暑假作业二（集合间的基本关系）-（新高一）数学

暑假作业二（集合间的基本关系）

一知识梳理

集合间的基本关系

二每日一练

（一）、单选题

1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ）

A．          B．        C．          D．

2．已知集合，，（，），若，则（    ）

A．               B．2        C．              D．1

3．已知集合满足，则集合A可以是（    ）

A．              B．         C．           D．

4．设，，，若，则（    ）

A．               B．                C．2                 D．0

5．已知集合，，若，则实数的范围是（    ）

A．          B．                 C．         D．

6．集合的所有三个元素的子集记为.记为集合中的最大元素，则（    ）

A．            B．             C．                   D．

7．已知集合，，若，则（    ）

A．            B．            C．                 D．或

8．已知集合，则的子集有（    ）

A．个          B．个                 C．个               D．个

二、多选题

9．下列叙述正确的是（    ）

A．集合N中的最小数是1                 B．

C．方程的解集是     D．与是相等的集合

10．下面给出的几个关系中正确的是（    ）

A．                         B．

C．                     D．

11．下列各式中，正确的选项是（    ）

A．   B．    C．    D．

12．已知集合，，若，则实数的值可能是（    ）

A．             B．                   C．                  D．

三、填空题

13．已知集合，，若，则_______．

14．当集合时，___________，___________，___________.

15．满足的集合M共有___________个.

16．已知集合A中有n个元素，则集合A的子集个数有_____个，真子集有_____个，非空真子集_______个．

四、解答题

17．设集合，，若，求实数a的值．  

18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数的值；若问题中的集合不存在，说明理由．

问题：是否存在集合，满足集合，集合，使得__________成立？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．)

19．设，集合，，且，求实数x，y 的值

20．A={x|x<2或x>10}，B={x|x<1－m或x>1＋m}且BA，求m的范围．

21．已知A={x|}，B={x|}，若AB，求实数m的取值范围．

22．已知求．

参考答案

1．A由题知，又，

则，解得

2．D∵集合，，且，∴，或，先考虑，解得，此时，，满足题意，∴；再考虑，解得，

此时，，不满足题意，综上，

3．D，集合A可以是，.

4．D由知：，即，得，∴.

5．D集合，，要使，

则有：.

6．C由题知：，，，

，，，，

，，，

则

7．A由题意可得或，解得.

8．D因为集合共有个元素，所以子集个数为个.

9．BCD对于A，集合N中的最小数是0，不是1，故A错误；

对于B，满足集合的包含关系，故B正确；

对于C，方程的解为，故其解集是，故C正确；

对于D，与是相同的集合，满足集合的基本性质，故D正确.

10．CDA选项，中有元素，中有元素、，不包含于，A错，

B选项，中有元素，中有元素、，不包含于，B错，

C选项，∵，∴，正确，C正确，

D选项，是任意集合的子集，D对，

11．BC  A中，集合与集合间没有从属关系，错误.B中，是相等的集合，所以，正确.C中，空集是任何集合的子集，正确.D中，空集与一个非空集合不相等，错误.

12．ABC，且，所以，，解得.

因此，ABC选项合乎题意.

13．5根据集合的元素具有无序性和互异性可得，，所以.

14．            详解：由已知，所以，∴，，从而，即，∴．

15．7由题意可得，或或或或或或，即集合M共有个

16．           

集合A中有n个元素，则集合A的子集个数有个，真子集有个，非空真子集有个

17．a≤－1或a＝1.∵A＝{0，－4}，B⊆A，于是可分为以下几种情况．

(1)当A＝B时，B＝{0，－4}，

∴由根与系数的关系，得解得a＝1.

(2)当时，又可分为两种情况．

①当时，即B＝{0}或B＝{－4}，当x＝0时，有a＝±1；当x＝－4时，有a＝7或a＝1.又由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件；

②当时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.

综合(1)(2)知，所求实数a的取值为a≤－1或a＝1.

18．答案不唯一，具体见解析

解：选编号①，要使得，则所以且解得

选编号②，

由，即的两根为

由韦达定理可得解得

选编号③由则或或

当时，即

当时，，

当时，无解，

综上可得

19．或

由得 : 解得    或  

20．.

由于BA，所以.

21．（，因为AB当A≠时，AB，解得：；

当A= 时，，得.综上所述， m的取值范围是（，

22．或

，则，则或．