暑假作业五（全称量词与存在量词）-（新高一）数学

这是一份暑假作业五（全称量词与存在量词）-（新高一）数学，共8页。试卷主要包含了全称命题与特称命题的否定，命题“，”的否定是，命题“”的否定，已知命题，，则的否定为，命题对任意，，则命题的否定是，设命题，则为，下列说法正确的是，下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
全称命题和特称命题
(1)全称量词和存在量词
(2)全称命题和特称命题
常用结论
1．从集合的角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件，必要条件又可以叙述为：
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；
(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；
(3)若Aeq \(⊆,\s\up0(/))B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．
2．全称命题与特称命题的否定
(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．
(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．
每日一练
一、单选题
1．下列结论中，错误的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．已知命题，则
C．若复合命题是假命题，则都是假命题
D．命题“若，则的逆否命题“若，则
2．命题“对，都有”的否定是（ ）
A．B．，都有
C．D．
3．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．命题“”的否定（ ）
A．B．
C．D．
5．已知命题，，则的否定为（ ）
A．， B．，
C．，D．，
6．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．命题对任意，，则命题的否定是（ ）
A．当时， B．存在，使得
C．存在，使得 D．当时，
8．设命题，则为（ ）
A． B．.
C． D．.
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”.
B．命题“，”的否定是“，”
C．“”是“”的必要条件.
D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件；
B．命题“，”的否定是“，”；
C．若，则；
D．设、，则“或”的必要不充分条件是“”.
11．下列存在量词命题中真命题是（ ）
A．
B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
C．是无理数，是无理数
D．
12．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
13．命题“”为真，则实数a的范围是__________
14．若命题，是假命题，则实数的一个值为_____________．
15．命题“”的否定是________．
16．命题“，”的否定是______．
四、解答题
17．写出下列命题的否定，并判断它们的真假.
（1）；
（2）每个正方形都是平行四边形；
（3）；
（4）平行四边形的对边相等.
18．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后写出命题的否定，并判断其真假.
（1）不论m取何实数,关于x的方程必有实数根；
（2）某些梯形的对角线互相平分；
（3）函数图象恒过原点.
19．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（Ⅰ）存在实数x，使得x2+2x+3＞0；
（Ⅱ）菱形都是正方形；
（Ⅲ）方程x2﹣8x+12＝0有一个根是奇数．
20．若命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围.
21．写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1），；
（2），；
（3）所有的正方形都是矩形.
22．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假：
（1）实数都能写成小数形式.
（2）有的有理数没有倒数.
（3）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根.
（4）存在一个实数x，使x2+x+4≤0.
参考答案
1．C对A，或，所以“”“”，反之不成立，故A正确；对B，D都是可以直接判断为正确的.对C，复合命题假，只需至少有一假就可以了，所以C错误.
2．C因为原命题为“对，都有”，所以其否定为“”，
3．B根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”.
4．D因为原命题“”，所以其否定为“”，
5．D先变量词，将“”改为“”，再改结论，将“”改为“”，
则的否定为：，.
6．B解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，，
7．B由全称命题的否定可知，命题的否定为：存在，使得.
8．A解：命题，，由含有一个量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则为：，．
9．BD对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项错误；对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确；对于C选项，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；对于D选项，关于x的方程有一正一负根,所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件,故D选项正确.
10．ABA项：若，则；若，则也有可能是负数，故“”是“”的充分不必要条件，A正确；B项：全程命题的否定是特称命题，则命题“，”的否定是“，”，B正确；C项：若，，则，C错误；
D项：若，则或；若，，则，故“”是“或”的充分不必要条件，D错误，
11．ABC对于A，，使得，故A为真命题. 对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；对于C，若，则是无理数，是无理数，故C为真命题.对于D，，∴为假命题.
12．BD命题“"等价于，即命题“”为真命题所对集合为，所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于，显然只有，{4},所以选项AC不符合要求，选项BD正确.
13．由题意知：不等式对恒成立，当时，可得，恒成立满足；当时，若不等式恒成立则需，解得，
所以的取值范围是，
14．（上任一数均可）由题意是真命题，所以，解得．故答案为：（上任一数均可）．
15．根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得；命题“，”的否定是：“”．
16．，解：∵命题“，”的否定是：，．
17．答案见解析解：（1），假命题，因为，不等式无解
存在一个正方形不是平行四边形，假命题，因为任何正方形都是平行四边形.
，假命题，因为时，
存在平行四边形，它的对边不相等，假命题，因为平行四边形的对边必相等.
18．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.
（1）即“所有，关于x的方程都有实数根”，是全称量词命题，其否定为“存在实数，使得关于的方程没有实数解”，真命题；
（2）是存在量词命题，其否定为“所有梯形的对角线不互相平分”，真命题；
（3）即“所有，函数图象都过原点”，是全称量词命题，其否定为“存在实数k，使函数图象不过原点”，是假命题.
19．答案见解析解：（Ⅰ）该命题是特称命题，
该命题的否定是：对任意一个实数x，都有x2+2x+3≤0.因为
所以该命题的否定是假命题．
（Ⅱ）该命题是全称命题，
该命题的否定是：菱形不都是正方形.因为只有当菱形的邻边互相垂直时，才能成为正方形，所以该命题的否定是真命题．
（Ⅲ）该命题是特称命题，
该命题的否定是：方程x2﹣8x+12＝0的每一个根都不是奇数.因为方程x2﹣8x+12＝0的根为2或6，所以该命题的否定是真命题．
20．.由题意，命题“，使得”是真命题，
则满足，即，解得或，
即实数的取值范围.
21．（1）存在，，假命题；（2）任意，，真命题；（3）至少存在一个正方形不是矩形，假命题.（1）存在，，真假性：假命题.（2）任意，，真假性：真命题.
（3）至少存在一个正方形不是矩形，真假性：假命题.
22．答案见解析.（1）∀a∈R，a都能写成小数形式，此命题是真命题.
（2） ∃x∈Q，x没有倒数，有理数0没有倒数，故此命题是真命题.
（3） ∀m∈R，方程x2+x-m=0必有实根.当m=-1时，方程无实根，是假命题.
（4） ∃x∈R，使x2+x+4≤0.x2+x+4=+>0恒成立，所以为假命题.
量词名称
常见量词
符号表示
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个等
∀
存在量词
存在一个、至少有一个、有些、某些等
∃
名称
形式
全称命题
特称命题
结构
对M中任意一个x，有p(x)成立
存在M中的一个x0，使p(x0)成立
简记
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，p(x0)
否定
∃x0∈M，﹁p(x0)
∀x∈M，﹁p(x)