高考数学一轮复习 2.3考点2 函数的周期性练习题

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第二章  函数概念及基本初等函数第三节  函数的奇偶性与周期性考点2 函数的周期性 （2018·江苏卷）函数f（x）满足f（x＋4）＝f（x）（x∈R），且在区间（－2,2]上，f（x）＝则f（f（15））的值为________．【解析】由函数f（x）满足f（x＋4）＝f（x）（x∈R），可知函数f（x）的周期是4，所以f（15）＝f（－1）＝＝，所以f（f（15））＝f＝cos ＝.【答案】   （2018·全国卷Ⅲ（文））函数f（x）＝的最小正周期为（　　）A． B． C．π D．2π【解析】由已知得f（x）＝＝＝＝sin x·cos x＝sin 2x，所以f（x）的最小正周期为T＝＝π.【答案】C  （2018·全国Ⅱ卷（文））已知f（x）是定义域为（－∞，＋∞）的奇函数，满足f（1－x）＝f（1＋x）．若f（1）＝2，则f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（50）等于（　　）A．－50 B．0 C．2 D．50【解析】∵f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x），∴f（1－x）＝－f（x－1）．∵f（1－x）＝f（1＋x），∴－f（x－1）＝f（x＋1），∴f（x＋2）＝－f（x），∴f（x＋4）＝－f（x＋2）＝－[－f（x）]＝f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数．由f（x）为奇函数及其定义域为R得f（0）＝0.又∵f（1－x）＝f（1＋x），∴f（x）的图象关于直线x＝1对称，∴f（2）＝f（0）＝0，∴f（－2）＝0.又f（1）＝2，∴f（－1）＝－2，∴f（1）＋f（2）＋f（3）＋f（4）＝f（1）＋f（2）＋f（－1）＋f（0）＝2＋0－2＋0＝0，∴f（1）＋f（2）＋f（3）＋f（4）＋…＋f（49）＋f（50）＝0×12＋f（49）＋f（50）＝f（1）＋f（2）＝2＋0＝2.【答案】C