第9章 第8节用向量方法求角与距离(理)课件PPT

这是一份第9章 第8节用向量方法求角与距离(理)课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了立体几何，第九章，异面直线所成的角，答案D，线面角，二面角，空间的距离，答题模板系列等内容，欢迎下载使用。

第八节　用向量方法求角与距离(理)
能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.
空间的角是高考必考考点，一般以大题的条件或一小问形式呈现，考查用向量方法解决立体几何问题，将空间几何元素之间的位置关系转化为数量关系，并通过计算解决立体几何的能力．距离问题较少单独考查，一般在有关面积、体积的计算中间接考查.
(1)证明：四边形EFGH是矩形；(2)求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．[分析]　由直观图和三视图可知该四面体三条棱DA、DB、DC两两垂直，且DA＝1，DB＝2，DC＝2，故可建立空间直角坐标系，用向量的坐标运算求解，第(1)问也可以用综合几何方法证明．[解析]　(1)由该四面体的三视图可知，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD＝DC＝2，AD＝1，由题设，BC∥平面EFGH，
(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小；(3)求平面PBC与平面PCD所成二面角的余弦值．
2．利用向量求空间角的步骤第一步：建立空间直角坐标系．第二步：确定点的坐标．第三步：求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标．第四步：计算向量的夹角．第五步：将向量夹角转化为所求的空间角．第六步：反思回顾．查看关键点、易错点和答题规范．
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．
(2014·天津南开区一模)如图，直二面角D－AB－E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求二面角B－AC－E的正弦值；(3)求点D到平面ACE的距离．
建立恰当的空间直角坐标系，确定各相关点的坐标是用向量法求解立体几何问题的关键环节，题设条件或几何体中存在两两垂直的三条直线时，可直接取作坐标轴，若不存在，应分析条件，找或作出两两垂直的三条直线，有时需要先证明垂直关系；准确把握如何用直线的方向向量和平面的法向量表达空间平行、垂直、夹角、距离问题是迅速求解的先决条件；反思检查，特别是细节审查能确保解题步骤完整、规范，提高解答正确率．