第9章 第7节用向量方法证明课件PPT

这是一份第9章 第7节用向量方法证明课件PPT，共49页。PPT课件主要包含了立体几何，第九章，用向量证明平行，用向量证明垂直，思想方法系列等内容，欢迎下载使用。

第七节　用向量方法证明平行与垂直(理)
理解直线的方向向量与平面的法向量．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.
利用空间向量证明平行或垂直是高考的热点，内容以解答题为主，主要围绕考查空间直角坐标系的建立、空间向量的坐标运算能力和分析解决问题的能力命制试题，以多面体为载体、证明线面(面面)的平行(垂直)关系是主要命题方向.
一、如何用空间向量解决立体几何问题1．思考方向：(1)要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？
(3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？(4)怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？2．空间问题如何转化为向量问题(1)平行问题→向量共线，注意重合；(2)垂直问题→向量的数量积为零，注意零向量；(3)距离问题→向量的模；(4)求角问题→向量的夹角，注意角范围的统一．
3．向量的分解与合成是用向量法解决立体几何问题中经常遇到的问题，确定合适的基向量或建立恰当的空间直角坐标系是关键．4．用空间向量解决立体几何问题的方法(1)坐标法：如果所给问题的图形中存在互相垂直的直线(或平面)，比较方便建立空间直角坐标系写出点的坐标，这种情况下，一般是建立恰当的空间直角坐标系，用坐标法通过坐标运算来解决．
(2)基向量法如果在所给问题中，不好寻找交于一点的互相垂直的三条直线，或者其坐标难于求出，这时常选图中不共面的三条直线上的线段构造基底，将所给问题的条件和待解决的结论，用基底线性表示，通过向量运算来解决．5．运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题的一般步骤①建立恰当的空间直角坐标系；②求出相关点的坐标；③写出向量的坐标；④结合公式进行计算，论证；⑤转化为几何结论．
用向量处理探索性问题
[方法总结]　用向量处理立体几何探索性问题的一般步骤：第一步，审题，分析题设中的垂直条件，建立恰当的空间直角坐标系．第二步，确定各相关点的坐标，设出所探求的点的坐标，求出有关向量．第三步，依据平行、垂直或长度等条件转化为向量运算，求出参数的值．第四步，反思检查解题过程并下结论．
名师点睛一个要点用向量法解决几何问题的关键是选取基向量或建立恰当的直角坐标系，通过向量运算解决．四个思考方向用向量解决立体几何问题的基本思考方向(1)求两点间距离或某一线段长度，用向量的模解决；(2)解决线线平行、面面平行、线面垂直、共线问题，一般考虑共线向量定理；(3)解决线线垂直、面面垂直、线面平行，可考虑转化为向量的数量积为零．(4)解决线面平行、面面平行可以考虑平面向量基本定理．