第10章 第5节古典概型与几何概型课件PPT

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第五节　古典概型与几何概型
1.理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．3．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．4．了解几何概型的意义.
古典概型与几何概型是高考必考考点之一，命题以客观题为主，在解答题中，以实际问题或其他领域材料为背景，综合命题.
1.等可能基本事件的特点(1)基本事件是不能再分的事件，任何事件(不包括不可能事件)都可以表示成基本事件的和．(2)任何两个基本事件是________的．(3)每个基本事件的发生都是________的．
2．古典概型(1)满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型：①有限性：在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个；②等可能性：每个基本事件的发生都是等可能的．(2)如果一次试验的等可能基本事件共有n个，随机事件A包含了其中的m个，那么事件A发生的概率为P(A)＝____.
(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．[分析]　(1)依分层抽样的定义知，各个个体被抽到的机会均等，可求x、y；(2)将B、C高校抽取的人编号，可列举试验“从中任选两人”所包含的所有基本事件，及事件“这2人都来自高校C”所包含的基本事件，由古典概型可求概率．
(文)(2015·沈阳铁路实验中学期中)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为________．
[方法总结]　1.几何概型的概率求解步骤(1)判断试验是否为几何概型；(2)将试验构成的区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量(如长度、面积或体积)；(3)应用几何概型的概率公式求概率．2．求与长度有关的几何概型的概率的方法，是把题中所涉及的几何量转化为线段的长度，然后求解．
3．求解与面积有关的几何概型，关键是弄清试验的全部结果和构成事件的全部结果所对应的平面图形，先求其面积再求概率．必要时构造变量，把变量看成点的坐标找出试验的全部结果对应的平面图形．4．与体积有关的几何概型求法和与面积有关的几何概型类似．将实际问题几何化是解题的关键．
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．[分析]　依据图表找出各同学身高与体重的数值，用列举法表示出基本事件．[解析]　(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．
(1)作出频率分布直方图，并由此估计该县微小企业所获资金支持的均值；(2)若得分前2名的2家企业A、B均可以随机收购得分后3名的3家企业a、b、c中的一家，求A、B选择收购同一家企业的概率．[分析]　(1)先计算各小组的频率，再求出频率/组距，然后画图，将各小组的频率视作概率，按均值公式计算均值．(2)A、B均可以收购a、b、c中的任一家，A、B都做出选择这件工作才算完成，由乘法原理得出所有可能收购模式，求选择收购同一家企业的概率属于古典概型．
[解析]　(1)其频率分布直方图如图．
[方法总结]　1.求解较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型．必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解．2．解决几何概型的实际问题时，根据实际问题的具体情况，构造出对应的几何图形或者合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的点，构造出度量区域是解决问题的关键．
(理)(2014·山东菏泽一模)为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费．(不足1小时的部分按1小时计算)
已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.(1)求甲、乙两人所付租车费相同的概率；(2)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．
[分析]　甲、乙两人租车时间，所付费用及其概率如下表：
易错警示系列考虑问题不全致误
[警示]　审题时注意细节，防止因忽视细节导致错误．名师点睛一个要点对于古典概型要正确把握有序与无序．两个特征古典概型的两个特征：(1)有限性；(2)等可能性．三种方法求古典概型的三种常见方法：(1)列举法；(2)树状图法；(3)建模法．