2022版高考数学大一轮复习作业本13《导数的概念及运算》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本13《导数的概念及运算》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
过点(－1,1)与曲线f(x)=x3－x2－2x＋1相切的直线有( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
已知函数f(x)=ex－mx＋1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，
则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,eq \f(1,e)) B.(eq \f(1,e),+∞) C.(eq \f(1,e),e) D.(e，＋∞)
已知函数y=f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程x－2y＋1=0，则f(1)＋2f ′(1)的值是( )
A.eq \f(1,2) B.1 C.eq \f(3,2) D.2
曲线y=sin x＋ex在点(0,1)处的切线方程是( )
A.x－3y＋3=0 B.x－2y＋2=0 C.2x－y＋1=0 D.3x－y＋1=0
已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)=2xf ′(1)＋ln x，则f ′(1)=( )
A.－e B.－1 C.1 D.e
已知f ′(x)是f(x)=sin x＋acs x的导函数，且f ′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))=eq \f(\r(2),4)，则实数a的值为( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D.1
已知函数f(x)=sin x－cs x，且f ′(x)=eq \f(1,2)f(x)，则tan 2x的值是( )
A.－eq \f(2,3) B.－eq \f(4,3) C.eq \f(4,3) D.eq \f(3,4)
过函数f(x)=eq \f(1,3)x3－x2图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3π,4))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))
已知曲线f(x)=e2x－2ex＋ax－1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是( )
A.(3，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(7,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(7,2))) D.(0,3)
曲线y=2lnx上的点到直线2x－y＋3=0的最短距离为( )
A.eq \r(5) B.2eq \r(5) C.3eq \r(5) D.2
若曲线C1：y=x2与曲线C2：y=eq \f(ex,a)(a>0)存在公共切线，则a的取值范围为( )
A.(0,1) B.(1,eq \f(e2,4)) C.[eq \f(e2,4),2] D.[eq \f(e2,4),+∞)
已知函数f(x)=ln x＋tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))))的导函数为f ′(x)，若使得f ′(x0)=f(x0)成立的x0满足x00，即m>eq \f(1,e)即可，故选B.
答案为：D
解析：∵函数y=f(x)的图象在点(1, f(1))处的切线方程是x－2y＋1=0，
∴f(1)=1, f ′(1)=eq \f(1,2).∴f(1)＋2f ′(1)=2.故选D.
答案为：C
解析：y′=cs x＋ex，故切线斜率为k=2，切线方程为y=2x＋1，即2x－y＋1=0.
答案为：B
解析：由题可得f′(x)=2f′(1)＋eq \f(1,x)，则f′(1)=2f′(1)＋1，解得f′(1)=－1，所以选B.
答案为：B
解析：由题意可得f′(x)=cs x－asin x，
则由f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))=eq \f(\r(2),4)可得eq \f(\r(2),2)－eq \f(\r(2),2)a=eq \f(\r(2),4)，解得a=eq \f(1,2).故选B.
答案为：D
解析：因为f ′(x)=cs x＋sin x=eq \f(1,2)sin x－eq \f(1,2)cs x，所以tan x=－3，
所以tan 2x=eq \f(2tan x,1－tan2x)=eq \f(－6,1－9)=eq \f(3,4).故选D.
答案为：B
解析：设切线的倾斜角为α.由题意得k=f′(x)=x2－2x=(x－1)2－1≥－1，
即k=tan α≥－1，解得0≤α0且Δ>0，
即a－3>0且4－8(a－3)>0，解得3