高三数学一轮复习试卷 专题4：集合多选题42页

这是一份高三数学一轮复习试卷 专题4：集合多选题42页，共43页。试卷主要包含了若集合A具有以下性质，若集合具有以下性质等内容，欢迎下载使用。
集合多选题
1．对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（ ）
A．如果，那么
B．若，对于任意的，则
C．如果，那么
D．如果，那么
2．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有（ ）
A． B． C． D．
3．用表示非空集合中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数的取值可能是（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合,若对于,,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:
;;;.其中是“互垂点集”集合的为( )
A． B． C． D．
5．当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:
①0是任何数域的元素;
②若数域有非零元素,则;
③集合是一个数域;
④有理数集是一个数域;
⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有( )
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
6．若集合A具有以下性质：
（1），；（2）若、，则，且时，．则称集合A是“完美集”．
下列说法正确的是（ ）
A．集合是“完美集”
B．有理数集是“完美集”
C．设集合是“完美集”，、，则
D．设集合是“完美集”，若、，则
E.对任意的一个“完美集”，若、，且，则
7．定义，且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数）则称数集是一个数域．例如有理数集是数域；数集也是数域．下列命题是真命题的是（ ）
A．整数集是数域
B．若有理数集，则数集必为数域
C．数域必为无限集
D．存在无穷多个数域
9．若集合具有以下性质：（1），；（2）若、，则，且时，.则称集合是“完美集”.下列说法正确的是（ ）
A．集合是“完美集”
B．有理数集是“完美集”
C．设集合是“完美集”，、，则
D．设集合是“完美集”，若、且，则
10．给定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
A．集合为闭集合 B．正整数集是闭集合
C．集合为闭集合 D．若集合，为闭集合，则为闭集合
11．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则的取值有（ ）
A． B． C．0 D．1
12．给定数集M，若对于任意，有且，则称集合M为封闭集合.则下列说法中正确的是（ ）
A．集合不是封闭集合
B．有理数集是封闭集合
C．无理数集是封闭集合
D．若集合、为封闭集合，且，，则也是封闭集合
13．对任意A，BR，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，xA∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若A，BR且A⊕B＝B，则A＝
B．若A，BR且A⊕B＝，则A＝B
C．若A，BR且A⊕BA，则AB
D．存在A，BR，使得A⊕B＝⊕
E.存在A，BR，使得
14．设S为实数集的非空子集.若对任意，都有，，，则称S为封闭集.下列命题是真命题的是（ ）
A．集合为封闭集
B．若S为封闭集，则一定有
C．封闭集一定是无限集
D．若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集
15．当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”或构成“偏食”，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
16．)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ）
A．是一个戴德金分割
B．没有最大元素，有一个最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素
D．没有最大元素，也没有最小元素
17．对任意A，，记，并称为集合A，B的对称差.例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若A，且，则
B．若A，且，则
C．若A，且，则
D．存在A，，使得
18．下列结论正确的是（ ）
A．不等式的解集为或
B．设函数，则“”是“方程与”都恰有两个不等实根的充要条件
C．存在函数满足，对任意的，都有
D．集合表示的集合是
19．当一个非空数集F满足条件“若对任意a，，则，，，且当时，”时，称F为一个数域.以下四个关于数域的命题中，真命题为（ ）
A．0是任何数域的元素
B．若数域F有非零元素，则
C．集合为数域
D．有理数集为数域
20．设，，为实数，，记集合，，若、分别表示集合、的元素的个数，则下列结论能成立的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
21．已知，，当时，则集合中实数可能的取值为（ ）
A． B． C． D．
22．已知集合，，若，则实数可能的取值为（ ）
A． B． C． D．
23．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为（ ）

A．a的值可为2 B．a的值可为
C．a的值可为 D．a的值可为
24．下面关于集合的表示正确的是（ ）
①；②；
③；④
A．① B．② C．③ D．④
25．已知集合，.若中恰有个元素，则实数值可以为（ ）
A． B． C． D．
26．下列命题为真命题的是（ ）
A．
B．是的必要不充分条件
C．集合与集合表示同一集合
D．设全集为R，若，则
27．设为实数集的非空子集．若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题正确的是（ ）
A．自然数集为封闭集
B．整数集为封闭集
C．集合S={为整数为封闭集
D．若为封闭集，则一定有
28．已知下列各组命题，其中是的充分必要条件的是（ ）
A．或；有两个不同的零点
B．；是偶函数
C．；，，
D．；
29．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b，a-b，ab，∈P(b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是（ ）
A．数域必含有0，1两个数
B．整数集是数域
C．若有理数集Q⊆M，则数集M一定是数域
D．数域中有无限多个元素
30．已知函数的定义域是A,值域是;的定义域是C,值域是,且实数满足.下列命题中,正确的有( )
A．如果对任意,存在,使得,那么;
B．如果对任意,任意,使得,那么;
C．如果存在,存在,使得,那么;
D．如果存在,任意,使得,那么.
31．若集合，，则正确的结论有（ ）
A． B．
C． D．
32．集合，是实数集的子集，定义，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
E.
33．已知集合，，则（ ）
A．集合 B．集合可能是
C．集合可能是 D．0可能属于B
34．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有（ ）
A． B．1 C．2 D．
35．下列结论中正确的是（ ）
A．集合的真子集有4个
B．
C．若函数，则
D．若，且，则实数a的取值范围是
36．给定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
A．集合为闭集合
B．正整数集是闭集合
C．集合为闭集合
D．若集合，为闭集合，则为闭集合
37．已知集合，，若，则的值可能为（ ）
A．或 B．1 C． D．0
38．设集合，则下列说法不正确的是（ ）
A．若有4个元素，则
B．若，则有4个元素
C．若，则
D．若，则
39．下列说法正确的是( )
A．空集是任何集合的真子集
B．函数的值域是,则函数的值域
C．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个
D．若,则
E.函数的定义域是,则函数的定义域为
40．已知集合，，下列命题正确的是（ ）
A．不存在实数a使得 B．存在实数a使得
C．当时， D．当时，
E.存在实数a使得
41．给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合．则下列说法中不正确的是（ ）
A．集合为闭集合
B．正整数集是闭集合
C．集合为闭集合
D．若集合，为闭集合，则为闭集合
E.若集合，为闭集合，且，，则一定存在，使得
42．定义集合运算：，设则（ ）
A．当时，
B．可取两个值，可取两个值，对应4个式子
C．中有4个元素
D．的真子集有7个 E.中所有元素之和为4
43．下列选项中的两个集合相等的有（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
44．若集合，则满足的集合可以是（ ）
A． B．
C． D．

参考答案，仅供参考
1．AC
【分析】根据集合的表示法特点，对选项进行一一判断，即可得答案；
【解析】对A，，总是有，则，故A正确；
对B，，若，则存在，使得，因为当一个是偶数，一个是奇数时，是奇数，也是奇数，所以也是奇数，显然是偶数，故，故，故B错误；
对C，若，不妨设，则，故，故C正确；对D，设，则
，不满足集合的定义，故D错误.
故选：AC.
【点评】本题考查集合描述法特点，数论的有关知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
2．ABD
【分析】将分别表示成两个数的平方差，故都是集合中的元素，再用反证法证明.
【解析】∵，∴.
∵，∴.
∵，∴.
若，则存在使得，
则和的奇偶性相同.
若和都是奇数，则为奇数，而是偶数，不成立；
若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴.
故选ABD.
【点评】本题考查集合描述法的特点、代表元元素特征具有的性质，考查平方差公式及反证法的灵活运用，对逻辑思维能力要求较高.
3．ABD
【分析】先分析，又由，分析易得或3，即方程有1个根或3个根，分析方程的根的情况，可得可取的值，即可得答案．
【解析】根据题意，已知，，则，
又由，则或3，
即方程有1个根或3个根；
若，则必有或，
若，则或，
当时，，，符合题意；
当时，对应的根为0和；
故①需有两等根且根不为0和，
当△时，，
，此时，，，，符合题意；
，此时，，，，符合题意；
②当是的根时，解得；
，此时，，，，符合题意；
，此时，1，，，符合题意；
综合可得：可取的值为0，，，
故选：ABD
【点评】本题考查集合的表示方法，关键是依据的意义，分析集合B中元素的个数，进而分析方程的根的情况．
4．BD
【分析】根据题意知，对于集合表示的函数图象上的任意点，在图象上存在另一个点，使得，结合函数图象即可判断．
【解析】由题意知，对于集合表示的函数图象上的任意点，在图象上存在另一个点，使得．
在的图象上，当点坐标为时，不存在对应的点，
所以不是“互垂点集”集合；
对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，
所以在中的任意点，在中存在另一个，使得，
所以是“互垂点集”集合；
在的图象上，当点坐标为时，不存在对应的点， 所以不是“互垂点集”集合；
对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，
所以所以是“互垂点集”集合，
故选：．
【点评】本题主要考查命题的真假的判断，以及对新定义的理解与应用，意在考查学生的数学建模能力和数学抽象能力，属于较难题．
5．AD
【分析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证.
【解析】①当时，由数域的定义可知，
若，则有，即，
故①是真命题;
②当时，由数域的定义可知，
若，则有，即，
若，则，则，
则，故②是真命题；
③当时，，故③是假命题；
④若，则，且时,
，故④是真命题；
⑤，当且时，则，
因此只要这个数不为就一定成对出现，
所以有限数域的元素个数必为奇数，所以⑤是真命题.
故选：.
【点评】本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键，题目着重考查学生的构造性思维，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题.
6．BCDE
【分析】根据“完美集”的定义对各选项的正误进行判断.
【解析】A中，，，但是，不是“完美集”，故A说法不正确；
B中，有理数集满足“完美集”的定义，故B说法正确；
C中，，、，，那么，故C说法正确；D中，对任意一个“完美集”，任取、，若、中有或时，显然，若、均不为、，而，
、，那么，，
进而．同理，，则，，
．，
结合前面的算式，知，故D说法正确；
E中，、，若，则，由D得，故E说法正确．
故选：BCDE．
【点评】本题考查集合中的新定义，解题时要充分结合“完美集”的定义来理解，考查推理能力，属于难题.
7．ABD
【分析】根据反比例函数的性质可判断是否正确；然后先分别计算，，判断B选项是否正确，然后计算与，判断D选项是否成立.
【解析】∵，，故A正确；
∵定义且，
∴，，故B正确；
，故C错误；
，所以，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查集合的新定义问题，考查集合间的基本运算，属于基础题．解答时，根据题意化简集合，然后结合新定义计算法则计算即可得出答案．
8．CD
【分析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，关键把握数域是对加减乘除四则运算封闭．
【解析】要满足对四种运算的封闭，逐个检验；
A.对除法如∉Z不满足，所以排除；
B.当有理数集增加一个元素得，而不属于集合，所以不是一个数域,排除；
C.域中任取两个元素，由运算可以生成无穷多个元素，所以正确；
D. 把集合中替换成以外的无理数，可得有无数个数域，所以正确.
故选:CD.
【点评】本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键.
9．BCD
【分析】利用第（2）条性质结合，可判断A选项的正误；利用题中性质（1）（2）可判断B选项的正误；当时，推到出，结合性质（2）可判断C选项的正误；推导出，结合性质（2）可判断D选项的正误.
【解析】对于A选项，取，，则，集合不是“完美集”，A选项错误；
对于B选项，有理数集满足性质（1）、（2），则有理数集为“完美集”，B选项正确；
对于C选项，若，则，，C选项正确；
对于D选项，任取、，若、中有或时，显然；
当、均不为、且当，时，，
则，所以，，，，
所以，若、且，则，从而，D选项正确.
故选：BCD.
【点评】本题考查集合的新定义，正确理解定义“完美集”是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.
10．ABD
【分析】根据新定义分别进行验证．
【解析】A．，但，A错；
B．，但，B错；
C．对于任意，设，，，，，所以，C正确；
D．，都是闭集合，便不是闭集合，如，，但，D错误．
故选：ABD．
【点评】本题考查集合的新定义，解题关键是理解新定义“闭集合”，然后加减运算进行验证．考查元素与集合的关系，旨在考查学生的创新意识．
11．BCD
【分析】根据条件可知集合中仅有一个元素，由此分析方程为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出的值.
【解析】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，
当时，，所以，所以，满足要求；
当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求，
故选：BCD.
【点评】本题考查根据集合中元素个数求解参数值，其中涉及到根据集合的子集个数确定集合中元素个数，难度一般.集合中元素个数与集合的子集个数的关系：集合中有个元素，则集合有个子集.
12．ABD
【分析】根据封闭集合的定义逐个判断可得答案.
【解析】对于，因为 ，，所以集合不是封闭集合，故正确；
对于，因为任意两个有理数的积仍然是有理数，任意一个有理数除以一个非零有理数仍然是有理数，所以有理数集是封闭集合，故正确；
对于C，若取，，则为有理数，所以无理数集不是封闭集合，故不正确；
对于，对任意，则，，因为集合为封闭集，所以且，因为集合为封闭集，所以且，所以且，所以也是封闭集合，故正确.
故选：ABD.
【点评】本题考查了集合的新定义，考查了理解能力，属于中档题.
13．ABD
【分析】根据新定义判断．
【解析】根据定义，
A.若，则，，，，∴，A正确；
B.若，则，，，B正确；
C. 若，则，，则，C错；
D.时，，，D正确；
E.由定义，，E错．
故选：ABD．
【点评】本题考查新定义，解题关键是新定义的理解，把新定义转化为集合的交并补运算．
14．AB
【分析】根据集合定义依次判断AB正确，取满足条件为封闭集，排除C，取，，排除D，得到答案.
【解析】设，，均为整数，
则，，
，故集合为封闭集，A正确；
S为封闭集，取，则，B正确；
取满足条件为封闭集，C错误；
取，，满足，，故不是封闭集，D错误.
故选：AB.
【点评】本题考查了集合的新定义问题，意在考查学生的理解能力和应用能力，取特殊值排除是解题的关键.
15．ABD
【分析】当时，，满足题意；当时，可求得集合，分别令中元素与中元素对应相等，可确定或满足题意，由此得到结果.
【解析】当时，，此时，与构成“全食”，满足题意；
当时，，
若，即，则，此时，与构成“全食”，满足题意；
若，即，则，此时，但互不为对方子集，与构成“偏食”，满足题意；
若，此时，，互不为对方子集，不合题意；
综上所述：或或.
故选：.
【点评】本题考查集合中新定义运算问题的求解，关键是明确新定义的含义实际为两集合之间包含关系、交集的判断，考查了集合之间的关系与集合运算的知识.
16．BD
【分析】根据题意举出实例依次判断选项即可得到答案.
【解析】对选项A，因为，，，
故A错误；
对选项B，设，，满足戴德金分割，
则中没有最大元素，有一个最小元素，故B正确；
对选项C，若有一个最大元素，有一个最小元素，
则不能同时满足，，故C错误；
对选项D，设，，满足戴德金分割，
此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确.
故选：BD
【点评】本题主要考查集合的新定义，同时考查学生分析问题的能力，属于中档题.
17．ABD
【分析】根据新定义及交､并､补集运算，逐一判断即可.
【解析】解：对于A选项，因为，所以，
所以，且B中的元素不能出现在中，因此，即选项A正确；
对于B选项，因为，所以，
即与是相同的，所以，即选项B正确；
对于C选项，因为，所以，
所以，即选项C错误；
对于D选项，设，，则，，
所以或，又，，
或，，
所以或，
因此，即D正确.
故选：ABD.
【点评】本题主要考查新定义，考查了交､并､补集的混合运算，属于中档题．考查了学生的转化与化归能力，逻辑推理能力．
18．BD
【分析】根据分式不等式的解法即可判断A；利用二次函数的性质以及充要条件的定义即可判断B；利用特殊值可判断C；解二元一次方程组可判断D.
【解析】对于A，，解得或或，
所以不等式的解集为或或，故A不正确；
对于B，由题意，，开口向上，有两个不相等的实根，最小值必然小于，
当取得最小值时，，即，
令，则，
所以必有两个不相等的实根，
同理，
由于是对称轴，，开口向上，，
所以与”都恰有两个不等实根，故B正确；
对于C，令，解得，当时，
，当时，，
即或，不符合函数的定义，故C不正确；
对于D， ，解得或
所以，故D正确；
故选：BD
【点评】本题考查了分式不等式的解法、二次函数的性质、函数的定义以及集合的表示，此题综合性比较强，属于中档题.
19．ABD
【分析】根据新概念数域的定义判断．
【解析】若，则，A正确；
若且，则，由此，，依次类推，B正确；
，，但，不是数域，C错误；
是两个有理数，则（）都是有理数，所以有理数集是数域，D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查新定义，解题关键是正确理解新定义数域，即数域中任意两个元素的和、差、积、商（分母不为0）仍然属于数域．
20．ACD
【分析】方程的解的个数取决于，至少有一个；方程的解得个数取决于及，分情况讨论举例可得答案.
【解析】A：当时，方程无实根，所以，或；
当时，，由得，此时；
当，时，，由得，此时；故存在A成立；
B：当时，方程有三个根，所以，，，设为的一个根，即，则，且，故为方程的根，故有三个根，即时，必有，故不可能是，；故B错；
C：当时，由得或；
由得或；只需，即可满足，；故存在C成立；
D：当时，由得，即；由得；即；故存在D成立；
故选：ACD.
【点评】本题考查了集合中元素的个数及集合元素的特征，同时考查了二次方程的解，属于中档题．
21．BC
【分析】由条件可知方程有两个相等的实根，并且，列式求的值，再代入集合，求方程的实数根．
【解析】由，得方程有两个相等的实根，且．
从而有解得
从而．
解方程，得．
故选：BC
【点评】本题考查集合元素与一元二次方程实数根的关系，重点考查计算能力，属于基础题型.
22．ABC
【分析】分和两种情况讨论，结合可求得实数的取值.
【解析】当时，成立；
当时，则，
，或，解得或.
综上所述，实数可能的取值为、、.
故选：ABC.
【点评】本题考查利用集合的包含关系求参数值，求解时不要忽略了对空集的讨论，考查计算能力，属于基础题.
23．BC
【分析】确定集合表示以四个点，，，为顶点的正方形，如在第一象限直线方程为，在第四象限直线方程为，集合表示四条直线和，它们有八个交点，是正八边形的八个顶点，求出交点坐标（只需相邻三个即可，题中求出了四个），由边长相等可求得．
【解析】集合A表示以四个点，，，为顶点的正方形，
集合B：或，
所以当是平面上正八边形的顶点所构成的集合时，
轴右边的4个交点为，，，，
由，解得（舍去），
由，解得（舍去），
故选：BC．
【点评】本题考查集合交集的概念，正确理解集合的意义是解题关键．
24．CD
【分析】根据集合中元素的特征，可得判定①不正确；根据集合的表示方法和集合的元素的特征，可判定②不正确；③④正确，即可得到答案.
【解析】根据集合元素的无序性和集合的表示，可得，所以①不正确；
根据集合的表示方法，可得集合为点集，集合表示数集，
所以，所以②不正确；
根据集合的表示方法，可得集合，所以③正确；
根据集合的表示方法，可得集合，
所以，所以④是正确的.
故选：CD.
【点评】本题主要考查了集合的表示方法及其应用，其中解答中熟记集合的表示方法，合理推算是解答的关键，属于基础题.
25．BD
【分析】化简集合，根据中恰有个元素，列式可解得结果.
【解析】，
，
因为，且中恰有个元素，
所以或，解得或.
故选：B D
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了根据集合的交集中元素个数求参数，属于中档题.
26．ABD
【分析】对四个选项依次分析判断其真伪.
【解析】A项是特称命题，是真命题，故正确；B项中推不出，反之若可以得到，是必要不充分条件，故正确；C项中第一个集合是点集，第二个集合是数集，这两个集合不可能是同一个集合，故不正确；D项中若A是B的子集，由韦恩图可知B的补集是A的补集的子集，故正确.
故选：ABD
【点评】本题考查了特称命题、充分条件和必要条件、集合的类型、集合的运算及集合间的关系，涉及的知识点较多，属于新高考多选题型，解题时需要逐一判断，要对每个选项准确判断，具有一定的难度.
27．BCD
【分析】根据新定义，判断各选项正误即可
【解析】A：对于自然数集，如：，故不是封闭集.
B：整数集，任何，，都有，，成立，是封闭集.
C：且，，即令，且，有，，，是封闭集.
D：为封闭集，若，则S，正确.
故选：BCD
【点评】本题考查了新定义问题，根据对定义的理解判断各选项的正误，属于中档题.
28．AC
【分析】A，二次函数有两个不同的零点,则，解出即可判断出;
B，充分理解函数具有奇偶性,其定义域关于原点对称,即可判断出;
C，利用集合间的关系即可判断出；
D，举出反例即可.
【解析】对于A，有两个不同的零点或，因此p是q的充要条件，故A正确;
对于B，由是偶函数,可能,故不一定有，故p不是q的充要条件，故B错误;
对于C，由，则A是B的子集，AÜB，Ü；反之，由Ü,可得AÜB，，因此p是q的充要条件，故C正确；
对于D，若,则,但是与都不存在;由,但是，故p是q的既不充分也不必要条件，故D错误.
故选：AC.
【点评】本题考查充分必要条件的判定，属于基础题.
29．AD
【分析】根据数域的定义逐项进行分析即可．
【解析】当时，、，故可知A正确；
当，，不满足条件，故可知B不正确；
当,则所以它也不是一个数域，故可知C不正确；
根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确．
故选：AD.
【点评】本题主要考查集合的新定义问题，解题时一定要抓住题目中对定义的理解，属于中档题．
30．ABD
【分析】根据连个函数定义域和值域之间的关系,逐项判断,即可求得答案.
【解析】对于A, 如果对任意,存在,使得,可得,故A正确;
对于B, 如果对任意,任意,使得,即:的值域的最小值大于值域的最大值,可得,故B正确;
对于C,取的值域,值域,此时满足存在,存在,使得,但,故C错误;
对于D, 如果存在,任意,使得,即的值域的最大值大于值域的最小值,故D正确.
综上所述,正确的是ABD.
故选: ABD.
【点评】本题考查了两个函数之间任意与存在性问题,解题关键是掌握函数定义域和值域的基础知识和存在性问题,任意性问题的解法,考查了分析能力和推理能力,属于中档题.
31．AB
【分析】根据正弦函数可得集合，由集合间的关系和运算，对选项进行逐一判断.
【解析】由，
又，
显然集合
所以，
则成立，所以选项A正确.
成立，所以选项B正确，选项D不正确.
，所以选项C不正确.
故选：AB
【点评】本题考查解三角方程，集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.
32．BCD
【分析】计算得到，，再根据集合的新定义计算得到答案.
【解析】，
，
故，.
.
故选：.
【点评】本题考查了集合的新定义问题，意在考查学生的理解能力和应用能力.
33．ABD
【分析】根据集合，的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．
【解析】∵，∴，故A正确．
∵集合，∴集合中一定包含元素1，2，3，
∵，∴集合可能是，故B正确；
∵不是自然数，∴集合不可能是，故C错误；
∵0是最小的自然数，∴0可能属于集合，故D正确.
故选：ABD.
【点评】本题考查了集合，的概念及集合元素的特点，属于基础题．
34．ABD
【分析】先解出命题所对应的集合，再根据条件分析集合间包含关系，进行求解得选项．
【解析】因为，条件，所以p对应的集合为；
因为条件，所以当时，q对应的集合为；
当时，q对应的集合为；
当时，q对应的集合为；
因为p是q的充分不必要条件，所以A⫋B，
所以当时，q对应的集合为，此时满足A⫋B，故满足题意；
当时，q对应的集合为，此时满足A⫋B，需，解得；
当时，q对应的集合为，此时满足A⫋B，故满足题意；
所以实数a的取值范围是：.
故选：ABD．
【点评】本题考查集合包含关系，以及简易逻辑，属于中档题．
35．BCD
【分析】
根据集合真子集概念，可判定A不正确；根据指数幂的运算性质，可判定B正确；根据函数的解析式，代入计算，可判定C正确；分类讨论，结合对数函数的单调性，可判定D正确.
【解析】
对于A中，集合的真子集有个，所以A不正确；
对于B中，根据指数幂的运算性质，
可得，所以B正确；
对于C中，函数，
因为，可得，解答，
所以，所以C正确；
对于D中，当时，由，解得；
当时，由，解得.
综上所述，的取值范围是，所以D正确.
故选：BCD.
【点评】
本题主要考查了集合真子集的概念，实数指数幂和对数的运算性质，以及对数函数的图象与性质的综合应用，着重考查运算与求解能力.
36．ABD
【分析】明确闭集合的定义，然后严格按照题目当中对“闭集合”的定义逐一验证即可.
【解析】A.当集合时，，而，所以集合不为闭集合.
B.设是任意的两个正整数，当时，不是正整数，所以正整数集不为闭集合.
C.当时，设，则，，所以集合是闭集合.
D .设，由C可知，集合，为闭集合，，而，此时不为闭集合.
所以说法中不正确的是ABD，
故选：ABD.
【点评】本题考查的是集合知识和新定义的问题．在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律，属于中档题.
37．ABC
【分析】根据集合的定义以及集合中元素所具有的几何意义求解．
【解析】由题意当时，，满足题意，
当时，集合表示一条直线，集合也表示一条直线即（去掉一点），
若直线过点，则，解得或，
若两直线平行，则（），解得，
∴的可能值为．
故选：ABC．
【点评】本题考查集合的交集的定义，考查两直线的位置关系．解题时一是要掌握集合的概念，二是要掌握两直线平行的条件．
38．ABC
【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可.
【解析】（1）当时，，；
（2）当时，，；
（3）当时，，；
（4）当时，，；
故A，B，C，不正确，D正确
故选：ABC
【点评】本题考查了集合的交、并运算，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.
39．CDE
【分析】依次判断每个选项：空集不是它本身的真子集知，A错误；值域相同B错误；有无数个C正确；根据运算得到D正确；计算定义域得到E正确，得到答案.
【解析】由空集不是它本身的真子集知，A错误；
由与的值域相同知，B错误；
设，且，D是关于原点对称的区间，则既是奇函数又是偶函数，由于D有无数个，故有无数个，C正确；
由得，，从而，D正确；
由得，E正确.
故选：CDE.
【点评】本题考查了集合的运算，真子集，函数的定义域，值域，奇偶性，意在考查学生的综合应用能力.
40．AE
【分析】一一分析每个选项中集合之间的关系得出集合中元素范围的大小相等与不等关系，进而求解即可得出答案.
【解析】A选项由相等集合的概念可得解得且，得此方程组无解，故不存在实数使得集合A=B，因此A正确；
B选项由，得即，此不等式组无解，因此B错误；
C选项当时，得为空集，不满足，因此C错误；
D选项当，即时，，符合；当时，要使，需满足解得，不满足，故这样的实数不存在，则当时不正确，因此D错误；
E选项由D选项分析可得存在实数使得，因此E正确.
综上AE选项正确.
故选：AE.
【点评】本题考查了集合关系的判断与确定，属于一般难度的题.
41．ABDE
【分析】根据闭集合的新定义判断，既要符合，又要符合，结合具体的集合加以辨别即可
【解析】对于A，因为，，但，故集合M不是闭集合，故A说法不正确；
对于B，因为，，但，所以正整数集不是闭集合，故B说法不正确；
对于C，因为任意两个3的倍数，它们的和，差仍是3的倍数，故集合是闭集合，故C说法正确；
对于D，假设，，，，但是，所以不是闭集合，故D说法不正确；
对于E，设集合，，都为闭集合，找不出．故E说法不正确．
故选ABDE．
【点评】本题考查集合新定义的概念理解，结合具体集合辨析是否符合新定义，属于中档题
42．BD
【分析】结合的定义,求出集合,然后对四个选项逐个分析可得到答案.
【解析】当,时，,故A错误;
可取,可取,则可取,,,四个式子,选项B正确;
,共3个元素,选项C错误;
的真子集有个,选项D正确;
中所有元素之和为,选项E错误.
故选:BD.
【点评】本题是新定义题,考查了学生分析问题的能力,理解的定义是解决本题的关键,是基础题.
43．AC
【分析】根据集合相等的定义，分别对选项进行判断。
【解析】选项A中集合，都表示所有偶数组成的集合，所以；
选项B中是由1，3，5，…所有正奇数组成的集合，是由3，5，7，…所有大于1的正奇数组成的集合，，所以；
选项C中，当为奇数时，当为偶数时，，所以，；
选项D中集合表示直线上点的横坐标构成的集合，而集合表示直线上点的坐标构成的集合，所以.
故选AC.
【点评】本题考查了集合的相等问题，牢记定义是解题的关键，本题是一道基础题．
44．AB
【分析】由题意得中的元素都不小于1，由此能求出满足条件的集合．
【解析】因为集合，且，所以集合可以是集合，也可以是，故选AB.
【点评】本题考查满足条件的集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集的性质的合理运用．