高中物理人教版 (新课标)必修23.功率学案

这是一份高中物理人教版 (新课标)必修23.功率学案，共9页。

一、功率
1．定义
力对物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值．
2．定义式
P＝eq \f(W,t).
3．单位
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W表示．
4．意义
功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量．
二、功率与速度
1．功率与速度的关系式
P＝Fv(F与v方向相同)．
2．推导
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(功率定义式：P＝\f(W,t),功的计算式：W＝Fl,位移：l＝vt)) ―→P＝Fv
3．应用
由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)功率越大表示做的功越多．(×)
(2)一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动速度的乘积．(√)
(3)汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大．(×)
(4)汽车在高速公路上行驶，功率的大小与速度的大小无关．(×)
2．下列关于功率的说法中正确的是( )
A．由P＝eq \f(W,t)知，力做的功越多，功率越大
B．由P＝Fv知，物体运动得越快，功率越大
C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多
D．由P＝Fvcs α知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大
D [由P＝eq \f(W,t)知，力在单位时间内做的功越多，功率越大，选项A错误；由P＝Fv知，物体运动得越快，功率不一定越大，选项B错误；由W＝Pt知，功率越大，力在相同时间内做的功越多，选项C错误；由P＝Fvcs α知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大，因夹角α不确定，选项D正确．]
3．在一次举重比赛中，一名运动员将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约2 s，该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为( )
A．几十瓦左右 B．一千瓦左右
C．几十千瓦左右D．几百千瓦左右
B [设举重运动员将杠铃举高1.7 m，则P＝eq \f(W,t)＝eq \f(mgh,t)＝1 083.75 W．]
【例1】 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力的平均功率；
(2)2 s末重力的瞬时功率．
[解析] (1)木块沿斜面下滑时，对木块受力分析．由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcs θ＝ma，
解得a＝2 m/s2
由位移公式l＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×2×22 m＝4 m
重力在前2 s内做的功为
W＝mglsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J
重力在前2 s内的平均功率为eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝eq \f(48,2) W＝24 W.
(2)木块在2 s末的速度
v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgvcs(90°－θ)＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W.
[答案] (1)24 W (2)48 W
计算功率应该注意的问题
(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同．
(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率．
(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等．不同情况应选择不同的公式．
1．(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中( )
A．前2 s内重力做功的功率为300 W
B．前2 s内重力做功的功率为675 W
C．第2 s末重力做功的功率为600 W
D．第2 s末重力做功的功率为900 W
AC [前2 s物体下落h＝eq \f(1,2)gt2＝20 m，重力做功的功率P1＝eq \f(mgh,t)＝eq \f(30×20,2) W＝300 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度v＝gt＝20 m/s，此时重力的功率P2＝mgv＝600 W，C正确，D错误．]
【例2】 在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N.
(1)求汽车所能达到的最大速度；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2 m/s时其加速度为多大？
思路点拨：①汽车速度达到最大的条件是a＝0，即F＝Ff.
②汽车以恒定加速度a匀加速运动的“收尾”条件是：P＝P额，此时的速度为匀加速运动的最大速度．
③汽车速度为v′时牵引力F＝eq \f(P,v′).
[解析] (1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝Ff，
则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度
vmax＝eq \f(P,Ff)＝eq \f(60×103,5×103)m/s＝12 m/s.①
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，能够达到的最大速度为v，则有
eq \f(P,v)－Ff＝ma②
得v＝eq \f(P,Ff＋ma)＝eq \f(60×103,5×103＋5×103×0.5) m/s＝8 m/s③
由v＝at得这一过程维持的时间
t＝eq \f(v,a)＝eq \f(8,0.5) s＝16 s.
(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力
F′＝eq \f(P,v′)＝eq \f(60×103,2) N＝3×104 N，
由牛顿第二定律得汽车的加速度
a＝eq \f(F′－Ff,m)＝eq \f(3×104－5×103,5×103) m/s2＝5 m/s2.
[答案] (1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s2
用公式P＝Fv处理机车启动问题时应注意的问题
(1)公式P＝Fv中的F指的是机车的牵引力，而不是合外力．
(2)只有机车匀速运动时，牵引力F才等于它受到的阻力Ff大小．
(3)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm.
2．(多选)如图是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知( )
A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变
B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大
C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小
D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变
BC [0～t1时间内，汽车的速度是均匀增加的，是匀加速运动，所以汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大，所以A错误，B正确；
t1～t2时间内，汽车的功率已经达到最大值，功率不能再增加，所以汽车的牵引力在减小，加速度也要减小，所以C正确，D错误．]
1．如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10 kg的木箱，拉力F与水平方向成60°角，F＝2 N．木箱从静止开始运动，4 s末拉力的瞬时功率为( )
A．0.2 W B．0.4 W
C．0.8 WD．1.6 W
B [木箱的加速度a＝eq \f(F·cs α,m)＝0.1 m/s2,4 s末的速度v＝at＝0.4 m/s，则瞬时功率P＝F·v·cs α＝0.4 W，B正确．]
2．如图所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图象，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比( )
A．P甲＞P乙B．P甲＜P乙
C．P甲＝P乙D．无法判定
B [根据功率的定义式P＝eq \f(W,t)可知，在功与所用时间的关系图象中，直线的斜率表示功率．因此，由图线斜率可知P甲＜P乙，选项B正确．]
3．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )
A．4倍 B．2倍 C.eq \r(3)倍 D.eq \r(2)倍
D [当功率为P时，P＝Fv＝kv·v＝kv2；当功率为2P时，2P＝kv′·v′＝kv′2，因此，v′＝eq \r(2)v，D正确．]
4．能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题．为缓解能源紧张压力、减少环境污染，汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车．某公司研制开发了某型号小汽车，发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；
(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度．
[解析] (1)由P＝Fv得v＝eq \f(P,F)＝eq \f(24 000,800) m/s
＝30 m/s.
(2)F1＝eq \f(P,v1)＝eq \f(24 000,20) N＝1 200 N
a＝eq \f(F1－f,m)＝eq \f(1 200－800,2 000) m/s2＝0.2 m/s2.
[答案] (1)30 m/s (2)0.2 m/s2
功率的理解和计算
定义式P＝eq \f(W,t)
计算式P＝Fv
适用条件
适用于任何情况下功率的计算
适用于F与v同向的情况
应用
求某个过程中的平均功率．当时间t→0时，可由定义式求瞬时功率
若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；若v表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率
公式
理解
功率可以用P＝eq \f(W,t)来表示，但功率并不由W、t决定
P一定时，F与v成反比；v一定时，F与P成正比；F一定时，v与P成正比
机车启动的两种方式
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P­t图
和v­t图
OA段
过程分析
v↑⇒F＝eq \f(P不变,v) ↓
⇒a＝eq \f(F－F阻,m) ↓
a＝eq \f(F－F阻,m)不变⇒
F不变eq \(⇒,\s\up26(v↑))P＝Fv↑
直到P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动、
维持时间t0＝eq \f(v1,a)
AB段
过程分析
F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝eq \f(P,vm)
v↑⇒F＝eq \f(P额,v) ↓
⇒a＝eq \f(F－F阻,m) ↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝eq \f(P额,vm)，以vm做匀速直线运动
课 堂 小 结
1.功与完成这些功所用时间的比值叫作功率，即P＝eq \f(W,t)，表示做功的快慢．
2．公式P＝eq \f(W,t)一般用来计算平均功率，瞬时功率用公式P＝Fv进行计算，若v取平均速度，则P＝Fv为平均功率．
3．汽车上坡时，司机要“换挡”来减小速度，这样在发动机功率相同的情况下可以获得较大的牵引力；汽车在平直公路上，所受阻力较小，可以使用高转速比的挡位获得较大的速度.
知 识 脉 络