物理选修31 物体是由大量分子组成的导学案

这是一份物理选修31 物体是由大量分子组成的导学案，共10页。

一、分子的大小
1．物体是由大量分子组成的，在热学中，组成物质的微观粒子统称为分子．
2．用油膜法估测分子的大小：
(1)原理：把一滴油酸酒精溶液滴在水面上，使油酸在水面上形成单分子油膜，如把油酸分子简化成球形，则油膜的厚度即为油酸分子的直径，如图所示．
(2)计算：如果测出油酸的体积为V，单分子油膜的面积为S，则油酸分子的直径d＝eq \f(V,S).
3．分子大小：除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为10－10 m .
二、阿伏加德罗常数
1．定义：1 ml的任何物质都含有相同的粒子数，用NA表示．
2．数值：通常取NA＝6.02×1023 ml－1，在粗略计算中可取NA＝6.0×1023 ml－1.
3．意义：阿伏加德罗常数是一个重要的常数．它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)单分子油膜的厚度可认为与油酸分子的直径大小相等．(√)
(2)为了便于研究，我们通常把固体和液体分子看作球形．(√)
(3)1 ml任何物质都含有NA个粒子．(√)
(4)阿伏加德罗常数可以把微观量与宏观量联系在一起．(√)
(5)知道氧气的摩尔质量、氧气的密度及氧气分子的直径可以算出阿伏加德罗常数．(×)
2．(多选)为了减小“油膜法估测分子的大小”的实验误差，下列方法可行的是( )
A．用注射器向量筒中滴入(100滴)油酸酒精溶液，并读出量筒里这些溶液的体积恰为整数V1，则每滴溶液的体积为V2＝eq \f(V1,100)
B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小些
C．先在浅盘内的水中撒入一些痱子粉，再用注射器把油酸酒精溶液滴1滴在水面上
D．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成规则形状
E．计算油膜面积时舍去所有不足一个的方格
ABC [测量多滴溶液的体积和溶液的滴数，以减小读数误差，A正确；水面离盘口距离小些，可减小画油膜轮廓时的误差，B正确；滴入1滴液滴形成单分子油膜，C正确；用牙签拨弄油膜，会使油膜间有空隙，还会带走一部分油酸，D错误；舍去所有不足一个的方格，结果偏大，应以半格为单位进行取舍，E错误．]
3．(多选)下列可算出阿伏加德罗常数的一组物理量是( )
A．水的密度和水的摩尔质量
B．水的摩尔质量和水分子的体积
C．水分子的体积和水的摩尔体积
D．水分子的质量和水的摩尔质量
E．水的摩尔体积、水的密度和水分子的质量
CDE [知道水的密度和水的摩尔质量可以求出其摩尔体积，不能计算出阿伏加德罗常数，A错误；若知道水的摩尔质量和水分子质量或者知道水的摩尔体积以及水分子的体积都能求出阿伏加德罗常数；B错误，C、D、E正确．]
1．分子模型
(1)固体和液体，可以认为分子是一个挨一个的小球．
(2)气体分子间距较大，通常把其所在空间当作一小立方体，研究其所占体积．
2．油膜法测分子直径
(1)实验步骤
①在浅盘中倒入约2 cm深的水，将痱子粉均匀撒在水面上．
②用注射器往小量筒中滴入1 mL油酸酒精溶液，记下滴入的滴数n，算出一滴油酸酒精溶液的体积V0.
③将一滴油酸酒精溶液滴在浅盘的液面上．
④待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃放在浅盘上，用水彩笔(或钢笔)画出油酸薄膜的形状．
⑤将玻璃放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S；或者玻璃板上有边长为1 cm的方格，则也可通过数方格数，算出油酸薄膜的面积S.
⑥根据已配好的油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V.
⑦计算油酸薄膜的厚度d＝eq \f(V,S)，即为油酸分子直径的大小．
(2)注意事项
①实验前，必须把所有的实验用具擦洗干净，实验时吸取油酸、酒精和溶液的移液管要分别专用，不能混用，否则会增大误差，影响实验结果．
②待测油酸面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓，扩散后又收缩有两个原因：一是水面受油酸液滴的冲击凹陷后又恢复；二是酒精挥发后液面收缩．
③本实验只要求估算分子大小，实验结果的数量级符合要求即可．
④痱子粉不宜撒得过厚，油酸酒精溶液的浓度以小于eq \f(1,1 000)为宜．
⑤向水面滴油酸酒精溶液时，应靠近水面，不能离水面太高，否则油膜难以形成．
3．数据处理
计算方法：
(1)一滴油酸溶液的平均体积
eq \x\t(V)＝eq \f(N滴油酸溶液的体积,N).
(2)一滴油酸溶液中含纯油酸的体积
V＝eq \x\t(V)×油酸溶液的体积比．(体积比＝eq \f(纯油酸体积,溶液的体积))
(3)油膜的面积S＝n×1 cm2.(n为有效格数，小方格的边长为1 cm)
(4)分子直径d＝eq \f(V,S).(代入数据时注意统一单位)
【例1】 配制好的油酸酒精溶液为每1 000 mL油酸酒精溶液中有油酸0.6 mL.用滴管向量筒内滴50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加1 mL.若把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图所示．
(1)若每一小方格的边长为30 mm，则油酸薄膜的面积为多少平方米？
(2)每一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为多少立方米？
(3)根据上述数据，估算出油酸分子的直径为多少米．
思路点拨：
[解析] (1)数出在油膜范围内的格数(面积大于半个方格的算一个，不足半个的舍去)为85个，油膜面积约为S＝85×(3.0×10－2)2 m2＝7.65×10－2 m2.
(2)因50滴油酸酒精溶液的体积为1 mL，且溶液含纯油酸的浓度为ρ＝0.06%，故每滴油酸酒精溶液含纯油酸的体积为V0＝eq \f(ρV,N)＝eq \f(0.06%,50)×1×10－6 m3＝1.2×10－11 m3.
(3)把油酸薄膜的厚度视为油酸分子的直径，可估算出油酸分子的直径为d＝eq \f(V0,S)＝eq \f(1.2×10－11,7.65×10－2) m≈1.57×10－10 m.
[答案] (1)7.65×10－2 m2 (2)1.2×10－11 m3 (3)1.57×10－10 m
油膜法估测分子大小的解题思路
(1)首先要按比例关系计算出纯油酸的体积V.
(2)其次采用“互补法”计算出油膜的面积S.
(3)最后利用公式d＝eq \f(V,S)求出分子的直径．
(4)注意单位要统一．
1.在“用油膜法估测分子大小”的实验中，按照油酸与酒精的体积比为m∶n配制油酸酒精溶液，用注射器滴取该溶液，测得k滴溶液的总体积为V，将一滴溶液滴入浅盘，稳定后将油酸膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示．已知坐标纸上每个小正方形的边长为a.
(1)求油膜面积；
(2)估算油酸分子的直径．
[解析] (1)估算油膜面积时以超过半格按一格计算，小于半格就舍去的原则，估算出31格，则油酸薄膜面积为S＝31a2.
(2)根据公式V油酸＝dS可得d＝eq \f(V油酸,S)＝eq \f(mV,31a2km＋n)
[答案] (1)31a2 (2)eq \f(mV,31a2km＋n)
1．阿伏加德罗常数的应用
(1)相关物理量：摩尔质量Mml、摩尔体积Vml、物质的质量m、物质的体积V、物质的密度ρ等宏观量，跟单个分子的质量m0、单个分子的体积V0等微观量都通过阿伏加德罗常数这个桥梁联系起来．
(2)桥梁作用：
其中密度ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(Mml,Vml)，但要切记ρ＝eq \f(m0,V0)是没有物理意义的．
2．微观量与宏观量的关系
(1)分子质量：m0＝eq \f(Mml,NA)＝eq \f(ρVml,NA).
(2)分子体积：V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(Mml,ρNA)(适用于固体和液体)．
(3)物质所含的分子数：N＝nNA＝eq \f(m,Mml)NA＝eq \f(V,Vml)NA.
(4)阿伏加德罗常数：NA＝eq \f(Vmlρ,m0)；NA＝eq \f(Mml,ρV0)(只适用于固体、液体)．
(5)气体分子间的平均距离：d＝eq \r(3,V0)＝eq \r(3,\f(Vml,NA))(V0为气体分子所占据空间的体积)．
(6)固体、液体分子直径：d＝eq \r(3,\f(6V0,π))＝eq \r(3,\f(6Vml,πNA))(V0为分子体积)．
3．对分子模型的理解
(1)球体模型：
固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成，忽略分子间空隙，如图甲所示．
(2)立方体模型：
气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个分子平均占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示．
(3)分子大小的估算：
①对于固体和液体，分子间距离比较小，可以认为分子是一个个紧挨着的，设分子体积为V0，则分子直径d＝eq \r(3,\f(6V0,π))(球体模型)，或d＝eq \r(3,V0)(立方体模型)．
②对于气体，分子间距离比较大，处理方法是把气体分子所占据的空间视为立方体模型，从而可计算出两气体分子之间的平均间距r＝d＝eq \r(3,V0).
【例2】 PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的颗粒物，它能较长时间悬浮在空气中，其在空气中的含量(浓度)越高，就代表空气污染越严重，PM2.5也是形成雾霾天气的主因．北京曾经出现严重雾霾，PM2.5指标数高达300 μg/m3.已知该颗粒物的平均摩尔质量为40 g/ml，试估算该地区1 m3空气中含有这种颗粒物的数目．(阿伏加德罗常数取6.0×1023 ml－1，结果保留1位有效数字)
思路点拨：(1)由m＝ρV计算1 m3空气中含有PM2.5的质量．
(2)由n＝eq \f(m,M)计算物质的量．
(3)由N＝nNA计算分子数．
[解析] 根据密度公式求出1 m3的空气中PM2.5的颗粒物的质量m＝ρV＝300 μg，
物质的量为n＝eq \f(m,M)＝eq \f(300×10－6,40) ml，
总数目为N＝nNA＝eq \f(300×10－6,40)×6.0×1023个≈5×1018个．
[答案] 5×1018个
宏观量与微观量的关系
由宏观量计算微观量，或由微观量计算宏观量，都要通过阿伏加德罗常数建立联系．所以说，阿伏加德罗常数是联系宏观量与微观量的桥梁．
2．(多选)通过下列各组已知物理量，不能估算出气体分子间的平均距离的是( )
A．阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量
B．阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量和密度
C．气体的密度、体积和摩尔质量
D．气体的质量和体积
E．阿伏加德罗常数、气体的摩尔体积
ACD [A项知道阿伏加德罗常数和气体的摩尔质量，只能求出分子的质量；B项已知气体的密度，可以求出单位体积气体的质量，知道气体摩尔质量可以求出单位体积气体物质的量，知道阿伏加德罗常数可以求出单位体积分子个数，可以求出分子平均占据的体积，可以进一步求出分子间的平均距离，故B正确；C项知道该气体的密度、体积和摩尔质量，可以求出该体积气体物质的量，求不出气体分子体积，求不出分子间的平均距离，故C错误；D项知道气体的质量和体积，只能求解气体的密度，故D错误；E项中可以求出一个气体分子占据的体积．]
1．(多选)用油膜法估测分子直径的理想条件是( )
A．将油酸分子看成球体
B．考虑各油酸分子间的间隙
C．认为油酸分子是紧密排列的
D．将油膜看成单分子油膜
E．计算油膜面积时，舍去所有不足一格的方格
ACD [用油膜法测油酸分子直径的三个前提条件：①将油酸分子视为球体模型；②忽略油酸分子之间的间隙，认为分子是紧密排列的；③油酸分子在水面是单分子排列．只有在上述三个理想条件下油酸的厚度才能视为油酸分子的直径．故选A、C、D.]
2．(多选)某气体的摩尔质量为M，分子质量为m.若1摩尔该气体的体积为Vm，密度为ρ，则该气体单位体积分子数为(阿伏加德罗常数为NA)( )
A．eq \f(NA,Vm) B．eq \f(M,mVm)
C．eq \f(ρNA,M)D．eq \f(ρNA,m)
ABC [根据题意，气体单位体积分子数是指单位体积气体分子的数量，选项A中NA是指每摩尔该气体含有的气体分子数量，Vm是指每摩尔该气体的体积，两者相除刚好得到单位体积该气体含有的分子数量，选项A正确；选项B中，摩尔质量M与分子质量m相除刚好得到每摩尔该气体含有的气体分子数，即为NA，此时就与选项A相同了，故选项B正确；选项C中，气体摩尔质量与其密度相除刚好得到气体的摩尔体积Vm，所以选项C正确，D错误．]
3．根据下列各组物理量，可以估算出气体分子间的平均距离的是( )
A．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和质量
B．阿伏加德罗常数，该气体的质量和体积
C．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和密度
D．该气体的密度、体积和摩尔质量
C [由气体的立方体模型可知，每个分子平均占有的活动空间为V0＝r3，r是气体分子间的平均距离，摩尔体积V＝NAV0＝eq \f(M,ρ).因此，要计算气体分子间的平均距离r，需要知道阿伏加德罗常数NA、摩尔质量M和该气体的密度ρ.]
4．在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL.用注射器测得1 mL上述溶液中有液滴50滴．把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标中正方形的小方格的边长为20 mm.
(1)油酸膜的面积是________ cm2.
(2)每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________ mL.
(3)根据上述数据，估测出油酸分子的直径是________ m.
[解析] (1)由题图中数得油酸薄膜轮廓内约包含62个方格，每个方格的面积为2×2 cm2＝4 cm2，所以总面积约为248 cm2.
(2)由题知每滴油酸酒精溶液的体积是eq \f(1,50) mL，由于油酸的浓度为每104 mL中占6 mL，所以每滴溶液中含有纯油酸的体积V＝eq \f(1,50)×eq \f(6,10 000) mL＝1.2×10－5 mL.
(3)根据上述数据，测出油酸分子的直径
d＝eq \f(V,S)＝eq \f(1.2×10－5,248) cm＝4.8×10－8 cm＝4.8×10－10 m.
[答案] (1)248 (2)1.2×10－5 (3)4.8×10－10
分子大小的测定
阿伏加德罗常数
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.物体是由大量分子组成的.
2.油膜法测定分子大小的原理和方法.
3.阿伏加德罗常数的含义，数值和单位.