河北省廊坊市三河市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考数学试卷+Word版含答案

高一年级第二次阶段考试

数学试题

2021.5.19           

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）.

1.

 A．        B．       C．          D．

2. 在平行四边形中，（    ）

A.  B.          C.             D.

3. 已知中，内角的对边分别为,，，，则

A.    B.     C.      D.

4. 已知灯塔A在海洋观察站C的北偏东65°，距离海洋观察站C的距离为akm，灯塔B在海洋观察站C的南偏东55°，距离海洋观察站C的距离为3akm，则灯塔A与灯塔B的距离为（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知三条不同的直线和两个不同的平面，，则下列四个命题中错误的是

A．若，，则      B．若，，则

C．若，，则       D．若，，则

6. 已知正四棱锥的底面正方形的中心为，若高，，则该四棱锥的表面积是（   ）

A． B． C． D．

7.在菱形中，、分别是、的中点，若，，则（  ）

A. 0         B.           C. 4         D.

8. 锐角中，内角，，所对边分别为，，，若，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.每小题选全得5分，不选或错选得0分，少选得2分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的）.

9. 给出下列说法正确的是（　　）

A．若＝，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点 

B．在平行四边形ABCD中，一定有＝ 

C．若＝，＝，则＝ 

D．若∥，∥，则∥

10. 在复平面内，下列说法正确的是（　　）

A．若复数（i为虚数单位），则z6＝﹣1 

B．若复数z满足z2∈R，则z∈R 

C．若复数z＝a+bi（a，b∈R），则z为纯虚数的充要条件是a＝0 

D．若复数z满足|z|＝1，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆

11.点P是△ABC所在平面内一点，满足|﹣|﹣|+﹣2|＝0，则△ABC的形状不可能是（　　）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

12.如图，在正方体中，点在线段上运动，则（    ）

A．直线平面                

B．二面角的大小为

C．三棱锥的体积为定值

D．异面直线与所成角的取值范围是

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

13. 已知在△中，，，则△外接圆的半径是            .

14. 已知向量，若为实数，且，则______.

15.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0．5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是________cm．

16.已知长方体中，，，与平面所成角的正弦值为，则该长方体的外接球的表面积为__  __．

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．(本小题满分10分) 已知向量．

（1）若，求k；

（2）若，求与的夹角的余弦值．

18. (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

 19．(本小题满分12分) 在中，设所对的边长分别为，且.

（1）求角；

（2）若的面积为边上的高，求的大小.

20.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，，平面平面

（1）求证：平面；

（2）若为棱上一点，且平面，   求的值.

21.(本小题满分12分) 已知向量＝，＝，（其中A≠0，ω＞0），函数f（x）＝•图象的相邻两对称轴之间的距离是，且过点（0，3）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若f（x）+t＞0对任意的恒成立，求t的取值范围．

22．(本小题满分12分) 已知锐角的内角所对的边分别，角．

（1）若是的平分线，交于，且，求的最小值；

（2）若的外接圆的圆心是，半径是1，求的取值范围．

高一年级第二次阶段考试

数学参考答案

一、单选题：   1-4  CDAC   5-8 BDBA

二、多选题：   9.BC    10.AD     11.BD    12. AC 

三、填空题：   13.1    14.     15.    16.

16．    作，垂足为E，连接，BE．∵平面上平面，平面平面，平面ABC，∴平面，∴是与平面所成的平面角．

又，.

∴，解得．

故该长方体的体对角线为．设长方体的外接球的半径为，则，解得．∴该长方体的外接球的表面积为

三、解答题：

17.解：（1）， 由，得，    解得。                                     

（2）若，设与的夹角为，则                               

18.证明：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB．

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED．

因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1．

（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC．

因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC．

因为BE⊂平面ABC，所以CC1⊥BE．

因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1．

因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E．

19.．解：（1）由题意，得，

，，

，而，

，，；

（2）因为的面积为，所以，且，

又因为，所以，

又，即，

联立，解得，     所以的值为.

20.证明：（1）面面，

面面，，面

面，又面   

又，    面

（2）连结交于，连接,

面，面，面面

      又       

21.解：（1）函数f（x）＝•＝1+Acos2ωx+Acosωxsinsωx

＝1+A•+Asin2ωx＝1++Asin（2ωx+），

函数f（x）＝•图象的相邻两对称轴之间的距离是，∴•＝，∴ω＝1．

∵f（x）的图象过点（0，3），

∴1++Asin＝3，∴A＝2，f（x）＝2sin（2x+）+2．

（2）f（x）+t>0对任意的恒成立，即t>﹣f（x）对任意的恒成立，

∵，∴，∴f（x）∈[2，4]，﹣f（x）∈[﹣4，﹣2]

∴t＞﹣2，即t的取值范围是（﹣2，+∞）．

22. 【解析】（1）解法1：由是的平分线，得，

又，

即，化简得，

                  当且仅当时取．

解法2：由已知得，

在中，由正弦定理得，，

也可作于，易知，

得到，    同理，

又，

所以，

即，

所以，所以，所以

当且仅当时取等号．

（2）解法1，

=

，

锐角，，

，．

解法2：设是边的中点，，

又

由正弦定理得，中，， 

是锐角三角形，当或者取临界值时，，

当时，， ，

则．

解法3：由向量数量积【投影向量】几何意义可知：

以下同上．