广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（文科）试题++Word版含解析

这是一份广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（文科）试题++Word版含解析，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年广西崇左高级中学高一（下）开学数学试卷（文科）
一、选择题（每小题5分）
1．已知a＝0.70.8，b＝1.10.8，则a，b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断
2．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，5}，则A∩（∁UB）＝（　　）
A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}
3．函数的定义域为（　　）
A．[﹣2，+∞） B．[﹣2，1）∪（1，+∞）
C．R D．（﹣∞，﹣2]
4．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．y＝x与y＝ B．y＝2lgx与y＝lgx2
C．与y＝x D．y＝x﹣1与y＝
5．下列条件中，能判断两个平面平行的是（　　）
A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面
C．平行于同一个平面的两个平面
D．垂直于同一个平面的两个平面
6．如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（　　）

A．BD⊥平面ACC1A1
B．AC⊥BD
C．A1B∥平面CDD1C1
D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1
7．函数f（x）＝ex+x﹣2的零点所在的区间是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
8．已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5＝0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2＝0平行，则实数m的值为（　　）
A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4
9．已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（　　）
A．[﹣3，﹣1] B．[0，2] C．[2，5] D．[3，5]
10．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

A． B． C．2000cm3 D．4000cm3
11．若f（2x）＝3x+5，则＝（　　）
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若f（﹣1）＝0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（　　）
A．（﹣6，0）∪（1，3） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
二、填空题（每小题5分）
13．点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离的最小值为　 　．
14．设函数f（x）＝（x+1）（x+a）为偶函数，则a＝　 　．
15．已知函数，若f（x）＝2，则x＝　 　．
16．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程　 　．
三、解答题
17．（Ⅰ）求表达式+ln10•lge的值；
（Ⅱ）已知log34•log48•log8m＝log416，求m的值．
18．已知f（x）为二次函数，f（0）＝0，f（2x+1）﹣f（x）＝x2+3x+2，求f（x）的解析式．
19．已知集合M＝{x∈R|ax2+2x+1＝0}中只含有一个元素，求a的值．
20．已知奇函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，当x＞0时f（x）＝x2﹣2x，求f（x）的解析式．
21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°．
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P﹣ABC的体积．

22．已知．
（Ⅰ）证明：f（x）在[2，+∞）单调递增；
（Ⅱ）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7）．


参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．已知a＝0.70.8，b＝1.10.8，则a，b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断
解：因为y＝x0.8在（0，+∞）上为单调递增函数，
又0.7＜1.1，
故0.70.8＜1.10.8，
所以a＜b．
故选：B．
2．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，5}，则A∩（∁UB）＝（　　）
A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}
解：∵U＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，5}，
∴∁UB＝{1，3，4}
∵A＝{3，1，2}
∴A∩（∁UB）＝{1，3}
故选：D．
3．函数的定义域为（　　）
A．[﹣2，+∞） B．[﹣2，1）∪（1，+∞）
C．R D．（﹣∞，﹣2]
解：∵函数，
∴应满足，
解答x≥﹣2，且x≠1，
即定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞）．
故选：B．
4．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．y＝x与y＝ B．y＝2lgx与y＝lgx2
C．与y＝x D．y＝x﹣1与y＝
解：要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域和值域，
观察四个选项，得到
A答案中两个函数的对应法则不同，
B选项中两个函数的定义域不同，
C选项中两个函数相同，
D选项中两个函数的定义域不同，
故选：C．
5．下列条件中，能判断两个平面平行的是（　　）
A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面
C．平行于同一个平面的两个平面
D．垂直于同一个平面的两个平面
解：在A中，一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；
一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故A错误；
在B中，一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故B错误；
在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故C正确；
在D中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故D错误．
故选：C．
6．如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（　　）

A．BD⊥平面ACC1A1
B．AC⊥BD
C．A1B∥平面CDD1C1
D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1
解：由正方体ABCD﹣A1B1C1D1，知：
在A中，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1＝A，∴BD⊥平面ACC1A1，故A正确；
在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，故B正确；
在C中，∵A1B∥D1C，A1B⊄平面CDD1C1，D1C⊂平面CDD1C1，故A1B∥平面CDD1C1，故C正确；
在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为＝：1．故D错误．
故选：D．
7．函数f（x）＝ex+x﹣2的零点所在的区间是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
解：∵函数f（x）＝ex+x﹣2，
∴f（0）＝1+0﹣2＝﹣1＜0，f（1）＝e﹣1＞0，
∴f（0）f（1）＜0．
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝ex+x+2的零点所在的区间是（0，1），
故选：C．
8．已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5＝0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2＝0平行，则实数m的值为（　　）
A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4
解：∵l1∥l2，∴m﹣2＝0时，两条直线化为：﹣y+5＝0，y+2＝0，此时两条直线平行．
m﹣2≠0时，≠，解得m＝4．
综上可得：m＝2或4．
故选：A．
9．已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（　　）
A．[﹣3，﹣1] B．[0，2] C．[2，5] D．[3，5]
解：因为函数f（x）的定义域为[0，2]，
所以0≤x≤2，由0≤x﹣3≤2，得3≤x≤5，
即函数的定义域为[3，5]，
故选：D．
10．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

A． B． C．2000cm3 D．4000cm3
解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，
．
故选：B．

11．若f（2x）＝3x+5，则＝（　　）
A． B． C． D．
解：根据题意，f（2x）＝3x+5＝（2x）+5，
则f（x）＝x+5，故f（）＝（）+5＝x+5，
故选：A．
12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若f（﹣1）＝0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（　　）
A．（﹣6，0）∪（1，3） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，
则有f（2x﹣1）＝f（﹣|2x﹣1|），
又由函数在（﹣∞，0]上单调递减，
则f（2x﹣1）＞0⇔f（﹣|2x﹣1|）＞f（﹣1）⇔﹣|2x﹣1|＜﹣1⇔|2x﹣1|＞1，
解可得：x＜0或a＞1，
即x的取值范围（﹣∞，0）∪（1，+∞）；
故选：B．
二、填空题（每小题5分）
13．点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离的最小值为　　．
解：点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离：
|AB|＝＝＝，
∴当a＝1时，点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离取最小值．
故答案为：．
14．设函数f（x）＝（x+1）（x+a）为偶函数，则a＝　﹣1　．
解：∵函数为偶函数得f（1）＝f（﹣1）
得：2（1+a）＝0
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．已知函数，若f（x）＝2，则x＝　log32　．
解：由⇒x＝log32，
无解，
故答案为：log32．
16．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程　2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0　．
解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y＝a，
把（1，2）代入所设的方程得：a＝3，则所求直线的方程为x+y＝3即x+y﹣3＝0；
②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y＝kx，
把（1，2）代入所求的方程得：k＝2，则所求直线的方程为y＝2x即2x﹣y＝0．
综上，所求直线的方程为：2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0．
故答案为：2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0
三、解答题
17．（Ⅰ）求表达式+ln10•lge的值；
（Ⅱ）已知log34•log48•log8m＝log416，求m的值．
解：（I）．
（II）因为，
所以log4m＝2log43＝log49，所以m＝9．
18．已知f（x）为二次函数，f（0）＝0，f（2x+1）﹣f（x）＝x2+3x+2，求f（x）的解析式．
解：因为f（x）为二次函数，所以设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），
∵f（0）＝0，∴c＝0，则f（x）＝ax2+bx，
∵f（2x+1）＝a（2x+1）2+b（2x+1）＝4ax2+（4a+2b）x+（a+b），
又∵f（2x+1）﹣f（x）＝x2+3x+2，∴3ax2+（4a+b）x+（a+b）＝x2+3x+2，
∴3a＝1，4a+b＝3，a+b＝2，∴a＝，b＝，∴f（x）＝x2+x．
19．已知集合M＝{x∈R|ax2+2x+1＝0}中只含有一个元素，求a的值．
解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax2+2x+1＝0只有一个解．
（1）a＝0时，方程化为：2x+1＝0，只有一个解x＝﹣．
（2）a≠0时，方程ax2+2x+1＝0只有一个解．则△＝4﹣4a＝0，解得a＝1．
综上所述，可知a的值为：a＝0或a＝1．
20．已知奇函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，当x＞0时f（x）＝x2﹣2x，求f（x）的解析式．
解：根据题意，若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2×（﹣x）＝x2+2x，
又因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），所以﹣f（x）＝x2+2x，
变形可得：f（x）＝﹣x2﹣2x，
综合可得：f（x）的解析式为．
21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°．
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P﹣ABC的体积．

解：（1）证明：因为△PAB是等边三角形，
∠PAC＝∠PBC＝90°，
PC＝PC
所以Rt△PBC≌Rt△PAC，
可得AC＝BC．
如图，取AB中点D，连接
PD、CD，
则PD⊥AB，CD⊥AB，
所以AB⊥平面PDC，
所以AB⊥PC．
（2）作BE⊥PC，垂足为E，连接AE．
因为Rt△PBC≌Rt△PAC，
所以AE⊥PC，AE＝BE．
由已知，平面PAC⊥平面PBC，
故∠AEB＝90°．
因为Rt△AEB≌Rt△PEB，
所以△AEB，△PEB，△CEB都是等腰直角三角形．
设PB＝PA＝BA＝aPE＝xCE＝4﹣x，BE＝，x＝，
BC2＝16﹣a2，BC2＝（）2+（4﹣）2，
解得a＝2
△AEB的面积S＝＝2．
因为PC⊥平面AEB，
所以三棱锥P﹣ABC的体积
V＝×S×PC＝．

22．已知．
（Ⅰ）证明：f（x）在[2，+∞）单调递增；
（Ⅱ）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7）．
【解答】证明：（I）∀x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，
则 f（x1）﹣f（x2）＝x1+﹣x2＝，
∵x1，x2∈[2，+∞），∴x1x2﹣4＞0，x1x2＞0，又∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，
∴＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[2，+∞）单调递增．
解：（II）∵x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3≥3，∴x2﹣2x+4∈[2，+∞），
∵f（x）在[2，+∞）单调递增，所以要使f（x2﹣2x+4）≤f（7），
则要使x2﹣2x+4≤7，即x2﹣2x﹣3≤0，∴﹣1≤x≤3，
∴不等式f（x2﹣2x+4）≤f（7）的解集为[﹣1，3]．