湖北省十堰东风国际学校2020-2021学年高一下学期期末数学模拟卷6+Word版含答案

高一下期末数学模拟试题（六）

一、单选题（每题5分）

1．设集合，，则

A． B． C． D．

2．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=

A． B．

C． D．

3．设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则

A．

B．

C．

D．

4．设，则（    ）

A． B． C．3 D．2

5．若，则

A． B． C． D．

6．若非零向量满足，，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，盛水筒从点处开始运动，与水平面的所成角为，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒距离水面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的函数关系式是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，下列说法不正确的是（    ）

A．对任意点，平面

B．三棱锥的体积为

C．线段长度的最小值为

D．存在点，使得与平面所成角的大小为

二、多选题（每题5分，部分正确2分）

9．某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：

则下列结论正确的是（    ）

A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加

B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍

C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同

D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

10．已知函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（    ）

A．的振幅为2 B．为的对称中心

C．向右平移单位后得到的函数为奇函数 D．在上的值域为

11．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（    ）

A．当时，满足条件的三角形共有个

B．若则这个三角形的最大角是

C．若，则为锐角三角形

D．若，，则为等腰直角三角形

12．如图所示，正三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，其中AB＝8，把△ADE沿着DE翻折至A'DE位置，使得二面角A'-DE-B为60°，则下列选项中正确的是（    ）

A．点A'到平面BCED的距离为3

B．直线A'D与直线CE所成的角的余弦值为

C．A'D⊥BD

D．四棱锥A'-BCED的外接球半径为

三、填空题（每题5分）

13．若是虚数单位，复数满足，则___________.

14．已知非零向量，，，则的最大值为______．

15．已知球的半径为点均在球面上，若为等边三角形，且其面积为则三棱锥的最大体积是___________.

16．函数的最小值为___________.

四、解答题（共70分，其中17题10分，18-22题每题12分）

17．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：

（Ⅰ）求该班学生周末的学习时间不少于小时的人数；

（Ⅱ）估计这名同学周末学习时间的分位数；

（Ⅲ）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．

18．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式；

（2）将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍（横坐标不变），最后向下平移2个单位得到图象，求函数的解析式及在R上的对称中心坐标．

19．已知向量，，记函数.

（1）求函数在上的取值范围；

（2）若为偶函数，求的最小值.

20．的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求角A；

（2）从三个条件：①；②；③的面积为中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围.

21．如图，在四棱锥中，是等边三角形，平面且为中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

22．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.

（3）（*）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，，试确定的值，并求的值.

期末模拟试卷（6）参考答案

13．  14．13    15．           16．.

2．D是奇函数， 时，．

当时，，，得．故选D．

3．C是R的偶函数，．

，

又在(0，+∞)单调递减，∴，

，故选C．

7．A设距离水面的高度H与时间t的函数关系式为，

周期为120s，，最高点的纵坐标为，

最低点的纵坐标为，所以，

当t=0时，H=0，，所以.

8．D连接，由且，

可得四边形为平行四边形，所以，

又由平面，且平面，所以平面，

同理可得平面，又，可得平面平面，

所以对于任意点，则平面，所以A正确；

由，所以B正确；

当点为线段的中点时，可得，

此时线段的长度最小，最小值为，所以C正确；

当点在线段上运动时，长度的最小值为，最大值为，

又由长度的取值范围为，而点到平面的距离为定值1，

因为平面平面，

所以与平面所成角与与平面所成角相等，

又由平面，可得在平面射影为，

所以在平面所成角的正切值为，

即与平面所成角的正切值的取值范围为，

其最大值小于，则不存在点使得与平面所成角的大小为，

所以D错误.故选：D.

11．BD

对于Ａ，，无解，故A错误；

对于B,根据已知条件，由正弦定理得：,

不妨令,则,最大角的余弦值为：,

∴，故B正确；

对于C，由条件，结合余弦定理只能得到,即角为锐角，无法保证其它角也为锐角，故C错误；

对于D,,得到,

又,

,

为等腰直角三角形，故D正确.故选：BD.

12．ABD

如图所示，作AM⊥DE，交DE于M,延长AM交BC于N,连接A'M,A'N.则A'M⊥DE,MN⊥DE, ,

∵∩MN=M,∴CD⊥平面A'MN,又∵CD⊂平面ABDC,∴平面A'MN⊥平面ABDC,

在平面A'MN中作A'H⊥MN,则A'H⊥平面BCED,∵二面角A'-DE-B为60°，∴∠A'EF=60°，

∵正三角形ABC中，AB=8,∴AN=,∴A'M=2,∴A'H=A'Msin60°=3，故A正确；

连接DN,易得DN‖EC,DN=EC=4,∠A'DN就是直线A'D与CE所成的角，

DN=DA'=4,A'N=A'M=2,cos∠A'DN=,故B正确；

A'D=DB=4,A'B=,

∴,∴A'D与BD不垂直，故C错误’

易得NB=NC=ND=NG=4，∴N为底面梯形BCED的外接圆的圆心，

设四棱锥A'-BCED的外接球的球心为O,则ON⊥平面BCED,且OA'=OC,

若O在平面BCED上方，入图①所示：设ON=x,外接球的半径为R,过O作A'H的垂线，垂足为P,

则HP=x,易得,解得,舍去；故O在平面BCED下方，如图②所示：设ON=x,外接球的半径为R,过O作A'H的垂线，垂足为P,则HP=x,易得, 解得,∴,,故D正确.

15．

设外接圆的圆心为

由是面积为的等边三角形，

得解得，

则

当三棱棱锥体积最大时，球心在上，

因此有

所以的最大值为，

三棱锥的最大体积为.

16．

，

设，可得，可得，

其中，，

因为，所以，，解得.

因此，的最小值为.

17．（Ⅰ）9；（Ⅱ）8.75；（Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性.

（Ⅰ）由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为  

则名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为．              

（Ⅱ）学习时间在小时以下的频率为，

学习时间在小时以下的频率为，所以分位数在，

，则这名同学周末学习时间的分位数为．

（Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．

18．（1）；（2），．

（1）由图象知：，解得：，故，

故，将点代入解析式得：，

故，而，故，故；

（2）将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，解析式转化为，

再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍（横坐标不变），解析式转化为，

最后向下平移2个单位得到图象，则，令，令，解得：，

故的对称中心是，故的对称中心是．

19．（1）；（2）.

解：（1）

则∵，

∴的取值范围为.

（2）因为为偶函数，所以

因此当时.

20．（1）；（2）答案不唯一，具体见解析.

（1）因为，所以，得，

所以，因为，所以.

（2）分三种情况求解：

选择①，因为，由正弦定理得，

即的周长

，

因为，所以，

即周长的取值范围是.

选择②,因为，由正弦定理得

,即的周长

，

因为，所以，所以，即周长的取值范围是.

选择③.因为，得，

由余弦定理得，

即的周长，

因为，当且仅当时等号成立，

所以.即周长的取值范围是.

21．（1）证明见解析；（2）

解：（1）如图所示：

取边的中点E，连，

则三角形中位线可知：且，

由题可知：且，

且，

即四边形为平行四边形，

  又平面平面，故平面；

（2）取边的中点G，则，且，

直线与平面所成角即为与平面所成角，

又，且易得,所以

由等体积法，，得，

与平面所成角的正弦值为，故直线与平面所成角的正弦值为．

22．（1）； （2）； （3），.

（1）由题意，函数

因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得，

又由函数为奇函数，可得，

所以，因为，所以，所以函数，

令，解得，

可函数的递减区间为，

再结合，可得函数的减区间为.

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，

再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，

当时，，

当时，函数取得最小值，最小值为，

当时，函数取得最大值，最小值为，

故函数的值域.

（3）由方程，即，即，

因为，可得，

设，其中，即，

结合正弦函数的图象，可得方程在区间有5个解，即，

其中，

即

解得

所以.