湖北省十堰东风国际学校2020-2021学年高一下学期期末数学模拟卷5+Word版含答案

这是一份湖北省十堰东风国际学校2020-2021学年高一下学期期末数学模拟卷5+Word版含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分非必要条件
C．必要不充分条件D．既非充分又非必要条件
2．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
3．若为实数，且，则下列命题正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数对任意都有且成立，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的部分图象如图所示，则，的值为（ ）

（第5题图） （第7题图）
A．2， B．2， C．1， D．1，
6．求值：（ ）
A．B．C．D．
7．说起延安革命纪念地景区，可谓是家喻户晓，它由宝塔山、枣园革命旧址、杨家岭革命旧址、中共中央西北局旧址、延安革命纪念馆组成.尤其宝塔山，它可是圣地延安的标志，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，宝塔山的坡度比为（坡度比即坡面的垂直高度和水平宽度的比），在山坡处测得，从处沿山坡往上前进到达处，在山坡处测得，则宝塔的高为（ ）
A．B．C．D．
8．已知同时满足以下条件：①当时，最小值为；②；若在有2个不同实根m，n，且，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每题5分，部分正确2分）
9．已知复数，则下列结论正确的是（ ）
A．B．复数z的共轭复数为
C．D．
10．如图为2017—2020年中国短视频用户规模和增长率、2021年用户规模和增长率预测，据图分析，下列结论正确的为（ ）
A．根据预测，2021年中国短视频用户规模将突破8亿人
B．2017—2020年中国短视频用户规模逐年增加，但增长速度变缓
C．2018年中国短视频用户规模比2017年增加了超过两倍
D．2020年中国短视频用户规模与2017年相比较，增长率约为198.3%
11．八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形，其中，则下列结论中正确的有（ ）

（12题图）
A．B．C．D．
12．如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则（ ）
A．平面
B．平面
C．直线与所成角的余弦值为
D．平面截四棱锥所得的上，下两部分几何体的体积之比为
三、填空题（每题5分）
13．已知向量的夹角为则_________．
14．若，则_______________________.
15．某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：）：
152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，，174，175，若样本数据的第90百分位数是173，则的值为________.
16．如图在梯形中，，，，，将该图形沿对角线折成图中的三棱锥，且，则此三棱锥外接球的体积为___________.
四、解答题（共70分，其中17题10分，18-22题每题12分）
17．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图.
（1）求直方图中的值及众数、中位数；
（2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.
①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位)；
②从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？
18．如图，在矩形中，，为的中点，是边上靠近点的三等分点，与于点.设，.

18题图 20题图
（1）求的余弦值；
（2）用和表示.
19．已知为的三内角，且其对边分别为，若.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
20．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点E为棱的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成的角．
21．已知函数的最小值为，且图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，又的图象经过点；
（1）求函数的解析式；
（2）若方程在有且仅有两个不同根，求的取值范围．
22．已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
期末模拟试卷（5）参考答案
13． 14． 15．172 16．.
1． 因为，根据三角函数的基本关系式，可得，
反之：若，根据三角函数的基本关系式，可得，
所以“”是“”的必要不充分条件.
2． 对于A：的定义域为R，关于原点对称，因为，所以为奇函数，故A错误；
对于B：的定义域为，关于原点对称，因为，所以为奇函数，故B错误；
对于C：的定义域为R，关于原点对称，因为，所以为偶函数；当时，为增函数，故C正确；
对于D：的定义域为R，关于原点对称，但是，而，所以，所以为非奇非偶函数，故D错误.
【点睛】
（1）对函数奇偶性的证明只能用定义：或；
（2）函数奇偶性的应用：
①一般用或；
②有时为了计算简便,我们可以对x取特殊值: 或.
3． 对于A，当时，，A错误；
对于B，当，时，，，此时，B错误；
对于C，，，C错误；
对于D，，，，，
，D正确.
4． 由
可知．又，，，
，
函数是周期为的周期函数，
，，．
由可得，即，
.
5． 解；由函数的图象可知，周期，可得，，
函数图象经过点，可得，，，
即，，，.
6．
7． 由题可知，，则，，
设坡角为，则由题可得，则可求得，
在中，，
由正弦定理可得，即，解得，
8． 函数，的最大值为2，最小值为.
当时，则分别在取得最大值和最小值.
所以的最小值为，∴，函数．
由，则的图象关于直线对称，故有，
即，．由，则，函数．
在有2个不同实根，，且，
设，则在有2个不同实根
则，由，则
作出在的图象，如图.
，且
所以当时，直线与的图象有两个交点
即方程有两个不等实根，且.
所以当时，有两个不等实根，，且
所以，
9． 对A，，A 正确；
对B，根据共轭复数的定义，，B 正确；
对C，由，所以，C 正确；
对D，，故D错误.
10．由题图可知2021年中国短视频用户规模预测为8.09亿人，突破8亿人，A正确；由由条形图知用户规模逐年增加，由折线统计图知增长率逐年下降，即增长变缓，故B正确；2018年中国短视频用户规模的增长率为107.0%，即2018年中国短视频用户规模比2017年增加了一倍多一点，不足两倍，C错误；2020年中国短视频用户规模与2017年相比较，增长率为，D正确.
11． 由正八边形性质知，A正确，而与同向，不可能等于，C错；
，B正确；
．D正确．．
12．
如图：作中点，连接，
则，即A、D、E、F四点共线，即l为EF，
故对A，，所以平面，即平面正确；
对B，由，若平面则必有，
即四边形为平行四边形，则矛盾，故B错误；
对C，与所成角，即与所成角，即与所成角，
由底面，所以，
，故C正确；
对D，连接，，
，
，故D正确，
13．，①
，②
①②得，
①②得，
所以.
14． 因为，
所以.
15．百分位数的意义就在于，我们可以了解的某一个样本在整个样本集合中所处的位置，
本题第90百分位数是173，所以，.
16．在梯形中，易得，
在三棱锥中，，所以，所以，
又，，平面，所以平面，
如图将三棱锥补成三棱柱，棱柱的上下底面都是直角形，分别取斜边中点，连接，取中点，则为三棱柱（也是三棱锥）外接球球心，显然也是中点，
则，所以．
17．
⑴
众数：190
设中位数为因为
则
⑵树苗高度185cm及以上的频率是：
⑶不合格的抽取株，合格的抽取株，
故不合格树苗、合格树苗分别应抽取7株和13株 .
18． 解：（1）如图以为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，依题意，，，，，，所以，所以，，，所以
由图可知即为与所成的角，所以
（2）依题意设，所以
由、、三点共线，所以
所以，解得，所以，又，.
所以
19．解：（1）∵，
∴由正弦定理可得：，
整理得，
即：，
所以，
∵，∴，
∵，∴.
（2）由，，由余弦定理得，
∴，即有，
∴，
∴的面积为.
20． （1）底面，平面，，
，，，
，平面，
平面，平面平面；
（2）取中点，连接，
分别是中点，，且，
又，且，且，
四边形为平行四边形，，
则与平面所成的角即为与平面所成的角，
底面，平面，，
，，平面，
取中点，连接，则可得，平面，
则即为与平面所成的角，
，，
故与平面所成的角为.
21．
解：（1）由题意得：，，则，即，
所以，又的图象经过点，则，
由得，所以；
（2）由题意得，在有且仅有两个解，
即函数与在且仅有两个交点，
由得，，
则，
设，则函数为，且，
即函数与在且仅有两个交点，
画出函数在上的图象
由图可知，的取值范围为：，
22． 解：（1）
的相伴特征向量.
（2）向量的相伴函数为，
，.
，，.
.
（3）由为的相伴特征向量知：
.
所以.
设，，
，，
又，.
，
，，
.
又，
当且仅当时，和同时等于，这时式成立.
在图像上存在点，使得.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
C
B
A
A
D
ABC
ABD
ABD
ACD