初中数学北京课改版九年级上册18.7 应用举例当堂达标检测题

这是一份初中数学北京课改版九年级上册18.7 应用举例当堂达标检测题，共6页。

◆相似三角形的应用
1.如图19－7－4所示,阳光通过窗口照到室内地面上,形成2.7米宽的亮区,已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7米,窗口AB=1.8米,则窗口底边离地面的高BC的长度为______米.
2.如图19－7－5所示,AB为斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距离墙1.6米,梯上的点D距墙1.4米,BD的长为0.55米,则梯子长______米.
3.有同一个地块的甲、乙两张地图, 比例尺分别为1：3 000和1：5 000,则甲地图和乙地图的相似比是______.
4.张华同学想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1米的竹竿影长0.9米,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物.影子不能全落在地面上,有一部分影子落在墙上,如图19－7－6所示 ,他先测得墙上的影高1.2米,又测得地面部分的影长为2.7米,求此树高是多少米?
5.小明用这样的方法来测量建筑物的高度：如图19－7－7所示,在地面上放一面镜子,他刚好能从镜中看到建筑物的顶端,他的眼睛离地面1.25米,如果小明离镜子的距离是1.50米,与建筑物的距离是181.50米.那么此建筑物的高是多少米?
6.如图19－7－8所示,设在小孔口O前24 cm处有一支长18.6 cm的蜡烛AB,经小孔成像,在小孔口后面10 cm的屏幕上所成像A′B′的长是多少?
7.如图19－7－9所示,长方形小区ABCD的长和宽之比为AB：AD=4：3,小区四面正中各有一个门,出北门20米的E处有一座雕塑,出南门30米到F处,再向西走3 500米到G处,正好看到E处的雕塑.求小区的而积.
综合创新训练
◆创新应用
8.在公路的一侧有A、B两个村庄,它们都有垂直于公路的小路,长度分别是48米和30米,设两条小路相距130米,现在公路边建一个供水站C,把水送到A、B两个村庄去,且使供水管最短.
(1)在图19－7－10中找出供水站的位置C.
(2)求出点C到点E的距离.
9.如图19－7－11,把一个三角形余料加工成矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,且PN=2PQ.若这块三角形的余料的边BC=12 cm,高AD=8 cm,求这个矩形零件的长和宽各是多少?
◆开放探索
10.数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角板、小平面镜,请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案.(1)所需的测量工具是：______；(2)请画出测量示意图；(3)设树高AB的长度为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x.
参考答案
1答案：4 解析：设BC=x米，联结AB，则Rt△BCD∽Rt△ACE，所以，，即，解得x=4，即BC=4米.
2答案：4.40 解析：∵DE∥DC，设AD=x，则，求出AD，即可求AB.
3答案：5：3
4答案：解析：过点C作CE∥AD，交AB于E.
由题意得，四边形AECD为平行四边形.
所以AE=CD=1.2米，根据同一时刻物高与影长成正比，所以，因为BC=2.7米，所以BE=3米，所以AB=BE+AE=3+1.2=4.2(米)，所以树高是4.2米
5答案：150米
6答案：解析：设A'B′=x，显然，△OAB∽△OA'B′，根据相似三角形对应高的比等于相似比可知：，解得x=7.75，即所成像A′B′的长为7.75 cm.
7答案：解析：由题意知可设矩形的长AB=4k,则AD=3k，△AME∽△GFE，∴，即,得(舍去)，k2=100，∴4k=400，3k=300.
∴S矩形ABCD=AB·AD=400×300=120 000(米2).
8答案：解析：(1)作点B关于DE的对称点B′，联结AB'交DE于C，则点C就是所求作的点.
(2)易证得△B′EC∽△ADC，
∴,即.
设EC=x米，则CD=(130－x)米.
，∴x=50.
即点C到点E的距离为50米.
9答案：解析：∵四边形PNMQ是矩形，PN∥BC，
∴∠APN=∠B，∵∠PAN=∠BAC，∴△APN∽△ABC，
∴.设矩形的长为2x，则宽为x，
∴,解得,.
故矩形长为cm，宽为cm.
10答案：解析：(1)皮尺、标杆.
(2)测量示意图如下图所示.
(3)如图所示，测得标杆DE=a，树和标杆的影长分别为AC=b，EF=c.∵△DEF∽△BAC，
∴，
∴，∴.