初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试随堂练习题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若关于的一元二次方程的一根为1，则的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．0
2．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
3．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为，可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．方程的根是（ ）
A．
B．t=2
C．t1=2,t2=3
D．t1=2,t2=1
5．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第( )象限．
A．四
B．三
C．二
D．一
6．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的一根，则这个三角形的周长为 ( )
A．7
B．3或7
C．15
D．11或15
7．定义新运算“a*b”: 对于任意实数a, b,都有a*b= (a+b)(a-b)-1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x (k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
8．若m是方程的根，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（ ）
A．0或2
B．-2或2
C．-2
D．2
10．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．-1
11．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1·x2的值是（ ）
A．1
B．3
C．－1
D．－3
12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）
A．且
B．
C．
D．
二、填空题
13．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程________．
14．已知是方程的一个根，则代数式的值是________．
15．关于的方程有实数根，则的取值范围是________________________．
16．若关于x的一元二次方程x2＋2x－b＝0的值有两个相等的实数根，则b＝______．
17．已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．
18．关于x的方程的两个根是﹣2和1，则nm的值为_____．
19．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．
20．关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则m的值为___________.
三、解答题
21．选择合适的方法解一元二次方程
（1）（2x-1）2=9；（2）x2+10x+21=0；（3） 2x2-3x-1=0 ；（4）x2+2x=0．
22．已知关于x的方程.
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
23．如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m？
24．某水果店销售一种水果的成本价是元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在元/千克时，每天可以卖出千克．在此基础上，这种水果的单价每提高元/千克，该水果店每天就会少卖出千克．
若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是元，则单价应定为多少？
在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？
25．阅读下面的例题．
解方程：．
解：（1）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）．
（2）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）．
∴原方程的解是，．
请参照上述方法解方程．
26．已知一元二次方程有两个根分别为．
（1）求的取值范围；
（2）若原方程的两个根满足，求的值．
27．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．
（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？
（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？
（3）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点B即停止运动），是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积？若存在求出这个时刻的t 值，若不存在说明理由．