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人教版八年级上册第十二章 全等三角形数学活动教案
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这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形数学活动教案，共3页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
1．内容
辨别全等形和全等三角形，经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法．
2．内容解析
本节数学活动课，旨在强化学生对第十二章“全等三角形”知识的应用．两个数学活动，主要是运用全等三角形的相关知识和研究几何图形的基本思路和方法辩别全等形、研究“筝形”性质.在对全等三角形的复习与巩固的同时，让学生体会研究几何图形的思路和方法．
数全等形是从复杂图形中辩认出全等形和全等三角形，学生运用观察、测量、图形变化等方法，进一步认识图形之间的全等关系，巩固全等三角形的性质和判定知识．用全等三角形研究“筝形”是在理解“筝形”概念的基础上，让学生运用观察、画图、测量、折叠等方法，从边、角、对角线三方面进行探究，得出猜想，经过推理论证，归纳出“筝形”的性质．这两个活动，方法和策略的运用都具有开放性，有利于培养学生的发散思维和创新意识．
基于以上分析，本节课的教学重点：在复杂图形中，能辨别全等形和全等三角形；能用全等三角形的知识研究“筝形”的性质．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)能辨别图案中的全等形和全等三角形．
(2)经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法．
2．目标解析
达成目标(1)的标志：学生能从复杂的图案中辨别全等形和全等三角形，并能举出身边全等形和全等三角形的例子，感受数学的美．
达成目标(2)的标志：学生能通过画图、测量、折叠等方法研究“筝形”，从边、角、对角线三个方面猜想“筝形”的性质，并能用三角形全等的知识证明猜想．
三、教学问题诊断分析
由于八年级学生有一定的知识基础,但是几何知识的储备不足，几何知识迁移能力不强，研究几何问题的方法和策略不多，所以要想准确得出“筝形”性质，对学生来说具有一定的挑战性．
基于以上分析，本节课的教学难点：探究“筝形”性质的方法和途经．
四、教学过程设计
引言：
学习完全等形与全等三角形后同学们有什么问题呢？通过播放学生们问题的视频引出本节课。
1.数全等形
问题1 图1中有几组全等图形？请一一指出．
师生活动：学生独立观察，小组交流．教师引导学生说出判定全等的方法：①用刻度尺、量角器测量；②通过平移、翻折、旋转来看两个图形是否完全重合．
问题2 图2是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？
师生活动：学生先独立观察，然后小组交流．师生共同总结：图甲中四个菱形是全等的，四个黑色的四边形是全等的，八个三角形是全等的；图乙中四个小正方形是全等的，1～8八个小三角形是全等的，9～12四个三角形是全等的．另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图乙中1，9，2；8，10，7；6，11，5；4，12，3分别组成的四个长方形全等．
追问：请同学们再举一些身边的例子与同学交流．
2.小组展示：
各小组展示用借助几何画板设计的由全等三角形构成的图形。
3. 用全等三角形研究“筝形”
风筝是我们常见的娱乐活动，它有着悠久的历史．
（1）“筝形”的定义
问题3 观察图3中的图片，你能从图片中发现哪些基本图形？
师生活动：学生观察，小组交流，师生归纳：三角形，四边形……
追问1：你能说出什么叫“筝形”吗?请你画出一个筝形．
师生活动：学生自主学习、思考，归纳出：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．教师引导学生以图4为例，用符号语言表示筝形：在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是筝形．然后让学生动手画图，教师巡视并指导学生正确画出“筝形”后，展示交流．
（2）探究“筝形”的性质
问题4 请同学们剪下“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法可得出筝形的哪些性质？
师生活动：学生分小组活动，教师巡视，引导学生从边、角、对角线等方面进行归纳：学生用直尺、量角器等测量工具测量,教师增加用几何画板进行测量,一方面测量数据相对于人工测量准确,有利于猜想,另一方面引导学生用几何画板工具来研究。
在筝形ABCD中，
边：AB＝AD，BC＝DC．
角：∠ABC＝∠ADC，∠ABD＝∠ADB，∠CBD＝∠CDB，∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD．
对角线：AC⊥BD，且AC平分BD，即BO＝DO．
筝形的面积为两对角线乘积的一半．
追问1：你能应用所学的知识证明这些猜想吗？
师生活动：教师引导学生从边、角、对角线三方面依次进行证明，说理过程如下：
由筝形的定义可知AB＝AD，BC＝DC．
由“SSS判定方法可得△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝∠ADC，∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD．
由“SAS”判定方法可得△ABO≌△ADO，∴∠ABD＝∠ADB．
同理由△CBO≌△CDO，可得∠CBD＝∠CDB．
由△ABO≌△ADO，可得∠AOB＝∠AOD，BO＝DO．∴∠AOB＝90°，∴ AC⊥BD．
∵△ABC≌△ADC，∴筝形ABCD的面积＝2 ? S△ABC＝2×AC ? BO＝AC ? BD．
追问2：你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？
师生活动：学生小组合作交流，师生共同归纳“筝形”性质：(1)筝形两组邻边相等；(2)筝形至少一组对角相等；(3)筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线；(4)筝形的面积为两对角线乘积的一半．
（3）学以致用：
在四边形ABCD中，已知BC=DC,对角线AC平分∠BAD,请说出∠B与∠D的数量关系。
师生活动：学生思考，并回答。同学们很容易想到筝形但是会漏掉另一种情况，教师通过几何画板演示展示另一种情况。
4.课堂小结
师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)说说筝形的性质是什么．
(2)本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到了什么知识？
5.布置作业
请同学们利用全等三角形设计一个美丽的图案．
6.教学反思
本节课是研究性学习的一节课,属于数学活动课,通过小组合作学习共同体完成数学实验、利用所学的全等三角形证明。让学生体验数学实验—猜想—证明—再探究的过程,较好的完成三维目标任务。通过本节课的执教,提升了小组合作学习共同体建设能力,构建了合作学习文化,有很好的示范作用,同时本节课也为后续的数学活动起到了抛砖引玉的作用。
1．内容
辨别全等形和全等三角形，经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法．
2．内容解析
本节数学活动课，旨在强化学生对第十二章“全等三角形”知识的应用．两个数学活动，主要是运用全等三角形的相关知识和研究几何图形的基本思路和方法辩别全等形、研究“筝形”性质.在对全等三角形的复习与巩固的同时，让学生体会研究几何图形的思路和方法．
数全等形是从复杂图形中辩认出全等形和全等三角形，学生运用观察、测量、图形变化等方法，进一步认识图形之间的全等关系，巩固全等三角形的性质和判定知识．用全等三角形研究“筝形”是在理解“筝形”概念的基础上，让学生运用观察、画图、测量、折叠等方法，从边、角、对角线三方面进行探究，得出猜想，经过推理论证，归纳出“筝形”的性质．这两个活动，方法和策略的运用都具有开放性，有利于培养学生的发散思维和创新意识．
基于以上分析，本节课的教学重点：在复杂图形中，能辨别全等形和全等三角形；能用全等三角形的知识研究“筝形”的性质．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)能辨别图案中的全等形和全等三角形．
(2)经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法．
2．目标解析
达成目标(1)的标志：学生能从复杂的图案中辨别全等形和全等三角形，并能举出身边全等形和全等三角形的例子，感受数学的美．
达成目标(2)的标志：学生能通过画图、测量、折叠等方法研究“筝形”，从边、角、对角线三个方面猜想“筝形”的性质，并能用三角形全等的知识证明猜想．
三、教学问题诊断分析
由于八年级学生有一定的知识基础,但是几何知识的储备不足，几何知识迁移能力不强，研究几何问题的方法和策略不多，所以要想准确得出“筝形”性质，对学生来说具有一定的挑战性．
基于以上分析，本节课的教学难点：探究“筝形”性质的方法和途经．
四、教学过程设计
引言：
学习完全等形与全等三角形后同学们有什么问题呢？通过播放学生们问题的视频引出本节课。
1.数全等形
问题1 图1中有几组全等图形？请一一指出．
师生活动：学生独立观察，小组交流．教师引导学生说出判定全等的方法：①用刻度尺、量角器测量；②通过平移、翻折、旋转来看两个图形是否完全重合．
问题2 图2是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？
师生活动：学生先独立观察，然后小组交流．师生共同总结：图甲中四个菱形是全等的，四个黑色的四边形是全等的，八个三角形是全等的；图乙中四个小正方形是全等的，1～8八个小三角形是全等的，9～12四个三角形是全等的．另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图乙中1，9，2；8，10，7；6，11，5；4，12，3分别组成的四个长方形全等．
追问：请同学们再举一些身边的例子与同学交流．
2.小组展示：
各小组展示用借助几何画板设计的由全等三角形构成的图形。
3. 用全等三角形研究“筝形”
风筝是我们常见的娱乐活动，它有着悠久的历史．
（1）“筝形”的定义
问题3 观察图3中的图片，你能从图片中发现哪些基本图形？
师生活动：学生观察，小组交流，师生归纳：三角形，四边形……
追问1：你能说出什么叫“筝形”吗?请你画出一个筝形．
师生活动：学生自主学习、思考，归纳出：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．教师引导学生以图4为例，用符号语言表示筝形：在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是筝形．然后让学生动手画图，教师巡视并指导学生正确画出“筝形”后，展示交流．
（2）探究“筝形”的性质
问题4 请同学们剪下“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法可得出筝形的哪些性质？
师生活动：学生分小组活动，教师巡视，引导学生从边、角、对角线等方面进行归纳：学生用直尺、量角器等测量工具测量,教师增加用几何画板进行测量,一方面测量数据相对于人工测量准确,有利于猜想,另一方面引导学生用几何画板工具来研究。
在筝形ABCD中，
边：AB＝AD，BC＝DC．
角：∠ABC＝∠ADC，∠ABD＝∠ADB，∠CBD＝∠CDB，∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD．
对角线：AC⊥BD，且AC平分BD，即BO＝DO．
筝形的面积为两对角线乘积的一半．
追问1：你能应用所学的知识证明这些猜想吗？
师生活动：教师引导学生从边、角、对角线三方面依次进行证明，说理过程如下：
由筝形的定义可知AB＝AD，BC＝DC．
由“SSS判定方法可得△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝∠ADC，∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD．
由“SAS”判定方法可得△ABO≌△ADO，∴∠ABD＝∠ADB．
同理由△CBO≌△CDO，可得∠CBD＝∠CDB．
由△ABO≌△ADO，可得∠AOB＝∠AOD，BO＝DO．∴∠AOB＝90°，∴ AC⊥BD．
∵△ABC≌△ADC，∴筝形ABCD的面积＝2 ? S△ABC＝2×AC ? BO＝AC ? BD．
追问2：你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？
师生活动：学生小组合作交流，师生共同归纳“筝形”性质：(1)筝形两组邻边相等；(2)筝形至少一组对角相等；(3)筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线；(4)筝形的面积为两对角线乘积的一半．
（3）学以致用：
在四边形ABCD中，已知BC=DC,对角线AC平分∠BAD,请说出∠B与∠D的数量关系。
师生活动：学生思考，并回答。同学们很容易想到筝形但是会漏掉另一种情况，教师通过几何画板演示展示另一种情况。
4.课堂小结
师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)说说筝形的性质是什么．
(2)本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到了什么知识？
5.布置作业
请同学们利用全等三角形设计一个美丽的图案．
6.教学反思
本节课是研究性学习的一节课,属于数学活动课,通过小组合作学习共同体完成数学实验、利用所学的全等三角形证明。让学生体验数学实验—猜想—证明—再探究的过程,较好的完成三维目标任务。通过本节课的执教,提升了小组合作学习共同体建设能力,构建了合作学习文化,有很好的示范作用,同时本节课也为后续的数学活动起到了抛砖引玉的作用。
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