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2020-2021学年安徽省芜湖市无为市华星学校八年级（下）第二次月考数学试卷
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这是一份2020-2021学年安徽省芜湖市无为市华星学校八年级（下）第二次月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年安徽省芜湖市无为市华星学校八年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题；每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．
1．（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．7 C．5和7 D．25或7
2．（4分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝10，则△ABC的面积为（ ）
A．12 B．24 C．28 D．30
3．（4分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4．（4分）如图，一次函数y＝（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0
5．（4分）一次函数y＝﹣x+2图象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
6．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
7．（4分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
8．（4分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（4分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．每一条对角线平分一组对角
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
10．（4分）变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝x﹣3；④y2＝8x．其中y是x的函数的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
11．（4分）在△ABC中，若a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
12．（4分）已知正比例函数y＝（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5
二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上
13．（5分）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝ ．
14．（5分）木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 （填“合格”或“不合格”）．
15．（5分）函数y＝﹣中自变量x的取值范围是 ．
16．（5分）已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x＝1时，y＝6，则y与x的函数关系式为 ．
三、作图题（共计12分）
17．（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，；
（3）在图3中，画一个钝角三角形，使它的面积为4．
四、解答题：（本大题6个小题，共70分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）
18．（10分）如图所示，隔湖有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得CA＝50m，CB＝40m，试求A，B两点间的距离．
19．（12分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．
（1）若∠F＝28°，求∠A的度数；
（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．
20．（10分）在一次函数y＝（2a﹣4）•x﹣（1﹣a）中，当a为何值时：
①y随x的增大而增大
②图象与y轴交点在x轴上方
③图象经过第二象限．
21．（12分）如图，直线l1：y1＝2x﹣1与直线l2：y2＝x+2相交于点A，点P是x轴上任意一点，直线l3是经过点A和点P的一条直线．
（1）求点A的坐标；
（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；
（3）若直线l1，直线l3与x轴围成的三角形的面积为10，求点P的坐标．
22．（14分）如图，直线y＝﹣x+8分别交x轴、y轴于A，B两点．线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线CE的解析式；
（3）求△BCD的面积．
23．（12分）已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．
2020-2021学年安徽省芜湖市无为市华星学校八年级（下）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题；每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．
1．（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．7 C．5和7 D．25或7
【分析】分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．
【解答】解：分两种情况：
①当3和4为直角边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方＝32+42＝25；
②4为斜边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方＝42﹣32＝7；
综上所述：第三边长的平方是25或7；
故选：D．
2．（4分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝10，则△ABC的面积为（ ）
A．12 B．24 C．28 D．30
【分析】根据a：b＝3：4，可设a＝3x，b＝4x，根据勾股定理可得c＝5x，则5x＝10，得x＝2，即可求出a，b的值，代入面积公式即可．
【解答】解：∵a：b＝3：4，
∴设a＝3x，b＝4x，
在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，
∴a2+b2＝c2，
∴c2＝25x2，
∵c＞0，
∴c＝5x，
∴5x＝10，
∴x＝2，
∴a＝6，b＝8，
∴S△ABC＝，
故选：B．
3．（4分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．
【解答】解：如图，AC＝BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，
∵AC＝BD
∴EH＝FG＝FG＝EF，
则四边形EFGH是菱形．故选C．
4．（4分）如图，一次函数y＝（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0
【分析】根据函数的图象可知m﹣1＜0，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵函数图象经过二、四象限，
∴m﹣1＜0，
解得m＜1．
故选：B．
5．（4分）一次函数y＝﹣x+2图象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．
【解答】解：∵﹣1＜0，
∴一次函数y＝﹣x+2的图象一定经过第二、四象限；
又∵2＞0，
∴一次函数y＝﹣x+2的图象与y轴交于正半轴，
∴一次函数y＝﹣x+2的图象经过第一、二、四象限；
故选：B．
6．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
【解答】解：根据题意得：
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：D．
7．（4分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC＝BC，BC＝CE＝CD，可得AC＝2CD，CD＝2，EC＝2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．
【解答】解：如图，
设正方形S1的边长为x，
∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，
∴AB＝BC，DE＝DC，∠ABC＝∠D＝90°，
∴sin∠CAB＝sin45°＝＝，即AC＝BC，同理可得：BC＝CE＝CD，
∴AC＝BC＝2CD，
又∵AD＝AC+CD＝6，
∴CD＝＝2，
∴EC2＝22+22，即EC＝2；
∴S1的面积为EC2＝2×2＝8；
∵∠MAO＝∠MOA＝45°，
∴AM＝MO，
∵MO＝MN，
∴AM＝MN，
∴M为AN的中点，
∴S2的边长为3，
∴S2的面积为3×3＝9，
∴S1+S2＝8+9＝17．
解法二：设正方形四个顶点分别为ADFN，由勾股定理易得AF＝AN＝6，
图中所有的三角形都是等腰直角三角形，
易得S1的边长为AF＝2，所以S1＝（2）2＝8，S2＝（）2＝9，
所以答案为17．
故选：B．
8．（4分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；
第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．
综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．
故选：B．
9．（4分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．每一条对角线平分一组对角
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．
【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选：C．
10．（4分）变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝x﹣3；④y2＝8x．其中y是x的函数的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
【分析】根据函数的定义判断即可．
【解答】解：①y＝﹣x+10，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
②给一个任意不是0的数x，y都有唯一的值与它对应，符合题意；
③y＝x﹣3，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
④y＝±，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意；
故选：B．
11．（4分）在△ABC中，若a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：∵（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，
∴三角形为直角三角形，
故选：D．
12．（4分）已知正比例函数y＝（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5
【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．
【解答】解：∵正比例函数y＝（k+5）x中若y随x的增大而减小，
∴k+5＜0．
∴k＜﹣5，
故选：D．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上
13．（5分）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝ 9 ．
【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，OB＝OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC＝3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC＝10；解方程组即可求得．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，OB＝OD；
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，
∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）＝3
∴AB﹣BC＝3，
又∵▱ABCD的周长是30，
∴AB+BC＝15，
∴AB＝9．
故答案为9．
14．（5分）木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 合格 （填“合格”或“不合格”）．
【分析】只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，根据勾股定理直接解答．
【解答】解：＝＝68cm，故这个桌面合格．
15．（5分）函数y＝﹣中自变量x的取值范围是 ﹣2＜x≤3 ．
【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0．分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解．
【解答】解：根据题意，得，
解得：﹣2＜x≤3，
则自变量x的取值范围是﹣2＜x≤3．
16．（5分）已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x＝1时，y＝6，则y与x的函数关系式为 y＝x+ ．
【分析】根据y﹣3与x+1成正比例，把x＝1时，y＝6代入，用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】解：∵y﹣3与x+1成正比例，
∴y﹣3＝k（x+1）（k≠0）成正比例，
把x＝1时，y＝6代入，得6﹣3＝k（1+1），
解得k＝；
∴y与x的函数关系式为：y＝x+．
故答案为：y＝x+．
三、作图题（共计12分）
17．（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，；
（3）在图3中，画一个钝角三角形，使它的面积为4．
【分析】（1）作出边长分别为3，4，5的三角形即可．
（2）根据要求作出图形即可．
（3）作出底为2，高为4的钝角三角形即可．
【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯一）．
（2）如图2中，△ABC即为所求（答案不唯一）．
（3）如图3中，△ACB即为所求（答案不唯一）．
四、解答题：（本大题6个小题，共70分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）
18．（10分）如图所示，隔湖有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得CA＝50m，CB＝40m，试求A，B两点间的距离．
【分析】在本题中，△ABC正好是直角三角形，根据勾股定理即可解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝＝30（m）．
答：A，B两点间的距离是30m．
19．（12分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．
（1）若∠F＝28°，求∠A的度数；
（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．
【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝28°，证出∠AEB＝∠ABE＝28°，由三角形内角和定理求出结果即可；
（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出结果．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，CD＝AB，AB∥CD，
∴∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝28°，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBF，
∴∠AEB＝∠ABE＝28°，
∴AE＝AB，∠A＝（180°﹣28°﹣28°）＝124°；
（2）∵AE＝AB＝5，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5，
∴DE＝AD﹣AE＝3，
∵CE⊥AD，
∴CE＝＝＝4，
∴▱ABCD的面积＝AD•CE＝8×4＝32．
20．（10分）在一次函数y＝（2a﹣4）•x﹣（1﹣a）中，当a为何值时：
①y随x的增大而增大
②图象与y轴交点在x轴上方
③图象经过第二象限．
【分析】根据一函数的图象与系数的关系列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【解答】解：①∵y随x的增大而增大，
∴2a﹣4＞0，即a＞2；
②∵图象与y轴交点在x轴上方，
∴﹣（1﹣a）＞0，且2a﹣4≠0，解得a＞1且≠2；
③∵图象经过第二象限，
∴，解得a＞1且a≠2．
21．（12分）如图，直线l1：y1＝2x﹣1与直线l2：y2＝x+2相交于点A，点P是x轴上任意一点，直线l3是经过点A和点P的一条直线．
（1）求点A的坐标；
（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；
（3）若直线l1，直线l3与x轴围成的三角形的面积为10，求点P的坐标．
【分析】（1）当函数图象相交时，y1＝y2，即2x﹣1＝x+2，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；
（2）当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；
（3）作AB⊥x轴，根据A点坐标可得AB长，设直线l1与x轴的交点C的坐标为（c，0），把（c，0）代入y1＝2x﹣1可得c点坐标，再根据S△ACP＝10可得CP长，进而可得P点坐标．
【解答】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，
∴y1＝y2，即2x﹣1＝x+2，解得x＝3，
∴y1＝y2＝5，
∴点A的坐标为（3，5）；
（2）观察图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞3；
（3）作AB⊥x轴，垂足为点B，则由A（3，5），得AB＝5，
设直线l1与x轴的交点C的坐标为（c，0），
把（c，0）代入y1＝2x﹣1，得2c﹣1＝0，解得c＝，
由题意知，S△ACP＝CP•AB＝10，即CP×5＝10，
解得CP＝4，
∴点P的坐标是（+4，0）或（﹣4，0），
即（，0）或（﹣，0）．
22．（14分）如图，直线y＝﹣x+8分别交x轴、y轴于A，B两点．线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线CE的解析式；
（3）求△BCD的面积．
【分析】（1）由直线y＝﹣x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，即可求得点A与B的坐标，即可得OA，OB，由勾股定理即可求得AB的长，由CD是线段AB的垂直平分线，可求得AE与BE的长，易证得△AOB∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长，继而求得点C的坐标；
（2）根据已知条件得到A（6，0），B（0，8），由E是AB的中点，得到E（3，4），解方程组即可得到结论；
（3）易证得△AOB∽△DEB，由相似三角形的对应边成比例，即可求得BD的长，又由S△BCD＝BD•OC，即可求得△BCD的面积．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，
当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝6，
∴OA＝6，OB＝8．
在Rt△AOB中，AB＝＝10，
∵CD是线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE＝5．
∵∠OAB＝∠CAE，∠AOB＝∠AEC＝90°，
∴△AOB∽△AEC，
∴＝，
即＝，
∴AC＝．
∴OC＝AC﹣OA＝，
∴点C的坐标为（﹣，0）；
解法二：可以根据CB＝CA，构建方程求解．
（2）∵直线y＝﹣x+8分别交x轴、y轴于A，B两点，
∴A（6，0），B（0，8），
∵E是AB的中点，
∴E（3，4），
设直线CE的解析式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线CE的解析式为：y＝x+；
（3）∵∠ABO＝∠DBE，∠AOB＝∠BED＝90°，
∴△AOB∽△DEB，
∴＝，
即＝，
∴BD＝，
∴S△BCD＝BD•OC＝××＝．
23．（12分）已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．
【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，由S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD即可得出结论．
【解答】解：连接BD，
∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°，BC＝13cm，CD＝12cm，
∴BD＝＝5cm．
∵122+52＝132，即CD2+BD2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36cm2．
2020-2021学年安徽省芜湖市无为市华星学校八年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题；每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．
1．（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．7 C．5和7 D．25或7
2．（4分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝10，则△ABC的面积为（ ）
A．12 B．24 C．28 D．30
3．（4分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4．（4分）如图，一次函数y＝（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0
5．（4分）一次函数y＝﹣x+2图象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
6．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
7．（4分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
8．（4分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（4分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．每一条对角线平分一组对角
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
10．（4分）变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝x﹣3；④y2＝8x．其中y是x的函数的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
11．（4分）在△ABC中，若a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
12．（4分）已知正比例函数y＝（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5
二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上
13．（5分）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝ ．
14．（5分）木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 （填“合格”或“不合格”）．
15．（5分）函数y＝﹣中自变量x的取值范围是 ．
16．（5分）已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x＝1时，y＝6，则y与x的函数关系式为 ．
三、作图题（共计12分）
17．（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，；
（3）在图3中，画一个钝角三角形，使它的面积为4．
四、解答题：（本大题6个小题，共70分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）
18．（10分）如图所示，隔湖有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得CA＝50m，CB＝40m，试求A，B两点间的距离．
19．（12分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．
（1）若∠F＝28°，求∠A的度数；
（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．
20．（10分）在一次函数y＝（2a﹣4）•x﹣（1﹣a）中，当a为何值时：
①y随x的增大而增大
②图象与y轴交点在x轴上方
③图象经过第二象限．
21．（12分）如图，直线l1：y1＝2x﹣1与直线l2：y2＝x+2相交于点A，点P是x轴上任意一点，直线l3是经过点A和点P的一条直线．
（1）求点A的坐标；
（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；
（3）若直线l1，直线l3与x轴围成的三角形的面积为10，求点P的坐标．
22．（14分）如图，直线y＝﹣x+8分别交x轴、y轴于A，B两点．线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线CE的解析式；
（3）求△BCD的面积．
23．（12分）已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．
2020-2021学年安徽省芜湖市无为市华星学校八年级（下）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题；每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．
1．（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．7 C．5和7 D．25或7
【分析】分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．
【解答】解：分两种情况：
①当3和4为直角边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方＝32+42＝25；
②4为斜边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方＝42﹣32＝7；
综上所述：第三边长的平方是25或7；
故选：D．
2．（4分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝10，则△ABC的面积为（ ）
A．12 B．24 C．28 D．30
【分析】根据a：b＝3：4，可设a＝3x，b＝4x，根据勾股定理可得c＝5x，则5x＝10，得x＝2，即可求出a，b的值，代入面积公式即可．
【解答】解：∵a：b＝3：4，
∴设a＝3x，b＝4x，
在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，
∴a2+b2＝c2，
∴c2＝25x2，
∵c＞0，
∴c＝5x，
∴5x＝10，
∴x＝2，
∴a＝6，b＝8，
∴S△ABC＝，
故选：B．
3．（4分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．
【解答】解：如图，AC＝BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，
∵AC＝BD
∴EH＝FG＝FG＝EF，
则四边形EFGH是菱形．故选C．
4．（4分）如图，一次函数y＝（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0
【分析】根据函数的图象可知m﹣1＜0，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵函数图象经过二、四象限，
∴m﹣1＜0，
解得m＜1．
故选：B．
5．（4分）一次函数y＝﹣x+2图象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．
【解答】解：∵﹣1＜0，
∴一次函数y＝﹣x+2的图象一定经过第二、四象限；
又∵2＞0，
∴一次函数y＝﹣x+2的图象与y轴交于正半轴，
∴一次函数y＝﹣x+2的图象经过第一、二、四象限；
故选：B．
6．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
【解答】解：根据题意得：
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：D．
7．（4分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC＝BC，BC＝CE＝CD，可得AC＝2CD，CD＝2，EC＝2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．
【解答】解：如图，
设正方形S1的边长为x，
∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，
∴AB＝BC，DE＝DC，∠ABC＝∠D＝90°，
∴sin∠CAB＝sin45°＝＝，即AC＝BC，同理可得：BC＝CE＝CD，
∴AC＝BC＝2CD，
又∵AD＝AC+CD＝6，
∴CD＝＝2，
∴EC2＝22+22，即EC＝2；
∴S1的面积为EC2＝2×2＝8；
∵∠MAO＝∠MOA＝45°，
∴AM＝MO，
∵MO＝MN，
∴AM＝MN，
∴M为AN的中点，
∴S2的边长为3，
∴S2的面积为3×3＝9，
∴S1+S2＝8+9＝17．
解法二：设正方形四个顶点分别为ADFN，由勾股定理易得AF＝AN＝6，
图中所有的三角形都是等腰直角三角形，
易得S1的边长为AF＝2，所以S1＝（2）2＝8，S2＝（）2＝9，
所以答案为17．
故选：B．
8．（4分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；
第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．
综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．
故选：B．
9．（4分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．每一条对角线平分一组对角
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．
【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选：C．
10．（4分）变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝x﹣3；④y2＝8x．其中y是x的函数的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
【分析】根据函数的定义判断即可．
【解答】解：①y＝﹣x+10，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
②给一个任意不是0的数x，y都有唯一的值与它对应，符合题意；
③y＝x﹣3，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
④y＝±，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意；
故选：B．
11．（4分）在△ABC中，若a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：∵（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，
∴三角形为直角三角形，
故选：D．
12．（4分）已知正比例函数y＝（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5
【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．
【解答】解：∵正比例函数y＝（k+5）x中若y随x的增大而减小，
∴k+5＜0．
∴k＜﹣5，
故选：D．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上
13．（5分）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝ 9 ．
【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，OB＝OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC＝3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC＝10；解方程组即可求得．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，OB＝OD；
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，
∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）＝3
∴AB﹣BC＝3，
又∵▱ABCD的周长是30，
∴AB+BC＝15，
∴AB＝9．
故答案为9．
14．（5分）木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 合格 （填“合格”或“不合格”）．
【分析】只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，根据勾股定理直接解答．
【解答】解：＝＝68cm，故这个桌面合格．
15．（5分）函数y＝﹣中自变量x的取值范围是 ﹣2＜x≤3 ．
【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0．分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解．
【解答】解：根据题意，得，
解得：﹣2＜x≤3，
则自变量x的取值范围是﹣2＜x≤3．
16．（5分）已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x＝1时，y＝6，则y与x的函数关系式为 y＝x+ ．
【分析】根据y﹣3与x+1成正比例，把x＝1时，y＝6代入，用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】解：∵y﹣3与x+1成正比例，
∴y﹣3＝k（x+1）（k≠0）成正比例，
把x＝1时，y＝6代入，得6﹣3＝k（1+1），
解得k＝；
∴y与x的函数关系式为：y＝x+．
故答案为：y＝x+．
三、作图题（共计12分）
17．（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，；
（3）在图3中，画一个钝角三角形，使它的面积为4．
【分析】（1）作出边长分别为3，4，5的三角形即可．
（2）根据要求作出图形即可．
（3）作出底为2，高为4的钝角三角形即可．
【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯一）．
（2）如图2中，△ABC即为所求（答案不唯一）．
（3）如图3中，△ACB即为所求（答案不唯一）．
四、解答题：（本大题6个小题，共70分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）
18．（10分）如图所示，隔湖有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得CA＝50m，CB＝40m，试求A，B两点间的距离．
【分析】在本题中，△ABC正好是直角三角形，根据勾股定理即可解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝＝30（m）．
答：A，B两点间的距离是30m．
19．（12分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．
（1）若∠F＝28°，求∠A的度数；
（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．
【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝28°，证出∠AEB＝∠ABE＝28°，由三角形内角和定理求出结果即可；
（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出结果．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，CD＝AB，AB∥CD，
∴∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝28°，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBF，
∴∠AEB＝∠ABE＝28°，
∴AE＝AB，∠A＝（180°﹣28°﹣28°）＝124°；
（2）∵AE＝AB＝5，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5，
∴DE＝AD﹣AE＝3，
∵CE⊥AD，
∴CE＝＝＝4，
∴▱ABCD的面积＝AD•CE＝8×4＝32．
20．（10分）在一次函数y＝（2a﹣4）•x﹣（1﹣a）中，当a为何值时：
①y随x的增大而增大
②图象与y轴交点在x轴上方
③图象经过第二象限．
【分析】根据一函数的图象与系数的关系列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【解答】解：①∵y随x的增大而增大，
∴2a﹣4＞0，即a＞2；
②∵图象与y轴交点在x轴上方，
∴﹣（1﹣a）＞0，且2a﹣4≠0，解得a＞1且≠2；
③∵图象经过第二象限，
∴，解得a＞1且a≠2．
21．（12分）如图，直线l1：y1＝2x﹣1与直线l2：y2＝x+2相交于点A，点P是x轴上任意一点，直线l3是经过点A和点P的一条直线．
（1）求点A的坐标；
（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；
（3）若直线l1，直线l3与x轴围成的三角形的面积为10，求点P的坐标．
【分析】（1）当函数图象相交时，y1＝y2，即2x﹣1＝x+2，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；
（2）当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；
（3）作AB⊥x轴，根据A点坐标可得AB长，设直线l1与x轴的交点C的坐标为（c，0），把（c，0）代入y1＝2x﹣1可得c点坐标，再根据S△ACP＝10可得CP长，进而可得P点坐标．
【解答】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，
∴y1＝y2，即2x﹣1＝x+2，解得x＝3，
∴y1＝y2＝5，
∴点A的坐标为（3，5）；
（2）观察图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞3；
（3）作AB⊥x轴，垂足为点B，则由A（3，5），得AB＝5，
设直线l1与x轴的交点C的坐标为（c，0），
把（c，0）代入y1＝2x﹣1，得2c﹣1＝0，解得c＝，
由题意知，S△ACP＝CP•AB＝10，即CP×5＝10，
解得CP＝4，
∴点P的坐标是（+4，0）或（﹣4，0），
即（，0）或（﹣，0）．
22．（14分）如图，直线y＝﹣x+8分别交x轴、y轴于A，B两点．线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线CE的解析式；
（3）求△BCD的面积．
【分析】（1）由直线y＝﹣x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，即可求得点A与B的坐标，即可得OA，OB，由勾股定理即可求得AB的长，由CD是线段AB的垂直平分线，可求得AE与BE的长，易证得△AOB∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长，继而求得点C的坐标；
（2）根据已知条件得到A（6，0），B（0，8），由E是AB的中点，得到E（3，4），解方程组即可得到结论；
（3）易证得△AOB∽△DEB，由相似三角形的对应边成比例，即可求得BD的长，又由S△BCD＝BD•OC，即可求得△BCD的面积．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，
当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝6，
∴OA＝6，OB＝8．
在Rt△AOB中，AB＝＝10，
∵CD是线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE＝5．
∵∠OAB＝∠CAE，∠AOB＝∠AEC＝90°，
∴△AOB∽△AEC，
∴＝，
即＝，
∴AC＝．
∴OC＝AC﹣OA＝，
∴点C的坐标为（﹣，0）；
解法二：可以根据CB＝CA，构建方程求解．
（2）∵直线y＝﹣x+8分别交x轴、y轴于A，B两点，
∴A（6，0），B（0，8），
∵E是AB的中点，
∴E（3，4），
设直线CE的解析式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线CE的解析式为：y＝x+；
（3）∵∠ABO＝∠DBE，∠AOB＝∠BED＝90°，
∴△AOB∽△DEB，
∴＝，
即＝，
∴BD＝，
∴S△BCD＝BD•OC＝××＝．
23．（12分）已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．
【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，由S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD即可得出结论．
【解答】解：连接BD，
∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°，BC＝13cm，CD＝12cm，
∴BD＝＝5cm．
∵122+52＝132，即CD2+BD2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36cm2．
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