冀教版九年级上册24.1 一元二次方程巩固练习

第二十四章 一元二次方程

类型之一　一元二次方程的有关概念

1.若关于x的方程ax2-3x+1=2x2是一元二次方程,则a的取值范围为 (　　)

A.a≠0      B.a>0     C.a≠2     D.a>2

2.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m的值为 (　　)

A.0          B.1       C.2         D.1或2

类型之二　根据b2-4ac判断方程根的情况

3.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是 (　　)

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

4.[2020·烟台] 关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是　　　　　　. 

5.[2020·随州] 已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-2=0.

(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根;

(2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1+x2+3x1x2=1,求m的值.

类型之三　用适当的方法解方程

6.方程x2-2x-3=0经过配方可化为(x+a)2=b的形式,结果正确的是 (　　)

A.(x-1)2=4          B.(x+1)2=4

C.(x-1)2=16          D.(x+1)2=16

7.[2020·营口] 一元二次方程x2-5x+6=0的解为 (　　)

A.x1=2,x2=-3          B.x1=-2,x2=3

C.x1=-2,x2=-3      D.x1=2,x2=3

8.解方程:

(1)4x2-25=0;                        (2)x2+3x-2=0;

(3)7x(2x-3)=4(3-2x).

类型之四　一元二次方程的应用

9.[2020·鄂州] 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年年底有5G用户2万户,计划到2021年年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则x的值为              (　　)

A.20%      B.30%    C.40%     D.50%

10.如图1,某小区有一块长为36m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为600m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为　　　　m.　 

图1

类型之五　数学活动

11.如图2,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度沿AB边向点B移动;点Q以2cm/s的速度沿CD边向点D移动.当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动.经过　　　　s时,点P和点Q之间的距离是10cm. 

图2

12.随着正定旅游业的快速发展,外来游客对住宿的需求明显增大,某宾馆拥有的床位数不断增加.

(1)该宾馆床位数从2018年年底的200张增长到2020年年底的288张,求该宾馆这两年拥有的床位数的年平均增长率;

(2)根据市场经验发现每床每日收费40元,288张床可全部租出,若每床每日收费每提高10元,则租出床位减少20张.若想平均每天获利14880元,同时又减轻游客的经济负担,则每张床位每日应定价为多少元?

【河北题型训练】

13.[2020·承德模拟] 对于一元二次方程x2-3x+c=0来说,当c=时,方程有两个相等的实数根.若将c的值在的基础上减小,则此时方程根的情况是              (　　)

A.没有实数根 

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 

D.有一个实数根

14.[2020·衡水模拟] 一元二次方程(x+1)2=x+1的根是　　　　　　　　. 

15.[2020·衡水模拟] 已知-1是关于x的方程x2+ax-b=0的一个根,则a2-b2+2b的值为　　　　. 

16.[2020·张家口期末] “早黑宝”葡萄品种是山西省农科院研制的优质新品种,某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩,到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩.

(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率;

(2)经市场调查发现,当“早黑宝”的售价为20元/千克时,每天能售出200千克,若每千克的售价每降低1元,每天可多售出50千克.为了推广宣传,基地决定降价促销,同时尽快减少库存,已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克,若使销售“早黑宝”每天获利1750元,则每千克售价应降低多少元?

答案

1.C　[解析] ∵ax2-3x+1=2x2,∴(a-2)x2-3x+1=0.∵关于x的方程ax2-3x+1=2x2是一元二次方程,∴a-2≠0,即a≠2.

2.B　[解析] ∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-3m+2=0的常数项为0,∴m2-3m+2=0且m-2≠0,解得m=1.

3.A  [解析]原方程可化为x2-2x-4=0,∴a=1,b=-2,c=-4,∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(-4)=20>0,

∴方程有两个不相等的实数根.

4.m>0且m≠1　[解析] 根据题意,得m-1≠0且b2-4ac=22-4(m-1)×(-1)>0,解得m>0且m≠1.

5.解:(1)证明:∵b2-4ac=(2m+1)2-4×1×(m-2)=4m2+4m+1-4m+8=4m2+9>0,∴无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根.

(2)由根与系数的关系,得由x1+x2+3x1x2=1,得-(2m+1)+3(m-2)=1,解得m=8.

6.A　[解析] x2-2x=3,x2-2x+1=1+3,所以(x-1)2=4.

7.D　[解析] (x-2)(x-3)=0,则x-2=0或x-3=0,解得x1=2,x2=3.

8.解:(1)原方程可化为4x2=25,∴x2=,∴x1=,x2=-.

(2)∵a=1,b=3,c=-2,b2-4ac=32-4×1×(-2)=17>0,∴x=,即x1=,x2=.

(3)原方程可化为7x(2x-3)-4(3-2x)=0,∴7x(2x-3)+4(2x-3)=0,∴(7x+4)(2x-3)=0,

∴7x+4=0或2x-3=0,∴x1=-,x2=.

9.C　[解析] 设全市5G用户数年平均增长率为x,则2020年年底全市新增5G用户2(1+x)万户,2021年年底全市新增5G用户2(1+x)2万户,依题意,得2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72,整理,得x2+3x-1.36=0,解得x1=0.4=40%,x2=-3.4(不合题意,舍去).故选C.

10.2　[解析] 设人行通道的宽度为x m,由题意可列出方程(36-3x)(24-2x)=600,解得x=2或x=22(不合题意,舍去).故答案为2.

11.2或　[解析] 设经过x s时,点P和点Q之间的距离是10 cm,此时AP=3x cm,DQ=(16-2x)cm.根据题意,得(16-2x-3x)2+82=102,解得x1=2,x2=.所以经过2 s或 s时,点P和点Q之间的距离是10 cm.

12.解:(1)设该宾馆这两年拥有的床位数的年平均增长率为x.依题意,得200(1+x)2=288,

解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该宾馆这两年拥有的床位数的年平均增长率为20%.

(2)设每张床位每日应定价为m元.依题意,得m288-20·=14880.整理,得m2-184m+7440=0,解得m1=60,m2=124.∵为了减轻游客的经济负担,∴m2=124舍去.答:每张床位每日应定价为60元.

13.C　[解析] 由题意可知:b2-4ac=9-4c,当c<时,∴9-4c>0,∴该方程有两个不相等的实数根.故选C.

14.x1=0,x2=-1　[解析] ∵(x+1)2=x+1,∴(x+1)2-(x+1)=0,则x(x+1)=0,

∴x=0或x+1=0,解得x1=0,x2=-1.

15.1　[解析] ∵-1是关于x的方程x2+ax-b=0的一个根,∴1-a-b=0,∴a+b=1,

∴a2-b2+2b=(a+b)(a-b)+2b=a-b+2b=a+b=1.

16.解:(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率为x.根据题意,得100(1+x)2=196,解得x1=0.4=40%,x2=-2.4(不合题意,舍去).答:该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率为40%.

(2)设每千克售价应降低y元,则每天可售出(200+50y)千克.根据题意,得(20-12-y)(200+50y)=1750.整理,得y2-4y+3=0,解得y1=1,y2=3.∵要尽快减少库存,∴y1=1不合题意,舍去,∴y=3.答:每千克售价应降低3元.