浙教版2021年七年级（下）数学期末模拟测试题（3）（含答案）

这是一份浙教版2021年七年级（下）数学期末模拟测试题（3）（含答案），共10页。试卷主要包含了已知，下列运算正确的是，下列因式分解正确的是，若是完全平方式，则的值等于，使得分式的值为零时，的值是，已知关于，的方程组，以下结论等内容，欢迎下载使用。

选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知：如图，直线，被直线所截，且，若，则的度数是

A．B．C．D．
2．若代数式有意义，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是
A． B． C． D．
4．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5．下列因式分解正确的是
A．B．
C．D．
6．为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是
A．34000名学生的视力情况是总体 B．样本容量是34000
C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本 D．本次调查是抽样调查
7．若是完全平方式，则的值等于
A．B．2C．2或1D．或
8．使得分式的值为零时，的值是
A．B．C．或D．以上都不对
9．如图，中，，点为上一点，，交于点，点是上的一个动点，要使最小，则点应该满足

A．B．C．D．
10．已知关于，的方程组，以下结论：
①当，时，；②当，方程组的解也是的解；③存在实数，使；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是
A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．
11．因式分解： ．
12．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、13，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ．
13．计算： ．
14．若多项式、是常数）分解因式后，有一个因式是，则的值为 ．
15．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是 ．

16．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”通过计算可知，共有 人合伙购物．
17．若关于的分式方程有增根，则的值 ．
18．六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠地放在一个底面长为，宽为的长方形盒子底部（如图1、图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分图形的周长为，图2中两个阴影部分图形的周长和为，则用含，的代数式表示 ， ，若，则 ．（用含的代数式表示）．

三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算：
（1） （2）
20．（6分）解下列方程（组
（1） （2）
（6分）先化简，再求值：，其中．
22．（6分）如图，已知．，，求的度数．
23．（6分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人；
（2） ， ；
（3）补全频数分布直方图；
（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
（8分）甲、乙两人分别从距目的地和的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达目的地，求甲、乙的速度．
25．（8分）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，，．
（1）若三角板如图1摆放时，则 ， ．
（2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点正好落在上，如图2所示，与交于点，作和的角平分线交于点，求的度数；
（3）现固定，将绕点顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请求出的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：如图，
，
，
，
．
故选：．
2．解：由题意的，，
解得，，
故选：．
3．解：．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，正确；
．，故本选项不合题意；
故选：．
4．解：．
故选：．
5．解：、原式，正确；
、原式，错误；
、原式，错误；
、原式不能分解，错误，
故选：．
6．解：、34000名学生的视力情况是总体，故不符合题意；
、样本容量是1800，故符合题意；
、1800名学生的视力情况是总体的一个样本，故不符合题意；
、本次调查是抽样调查，故不符合题意；
故选：．
7．解：是完全平方式，
，
解得：或，
故选：．
8．解：根据题意列得：，
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故选：．
9．解：如图，作点关于直线的对称点，连接交于，此时的值最小．
由对称性可知：，
，
，
最小时，点应该满足，
故选：．
10．解：①当，时，
第一个方程，解得，
第二个方程，解得，
故选项错误；
②当，方程组为，
解得，
，
故选项正确；
③由，得到，
代入方程组得：，即，
解得：，
则存在实数，使，
故选项正确；
④，故选项正确．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．解：原式．
故答案为：．
12．解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是，
又第五组的频率是0.1，
第六组的频率为，
第六组的频数为：．
故答案为：1．
13．解：原式
．
故答案为：．
14．解：设另一个因式为，
则，
由此可得，
由①得：③，
把③代入②得：，
，
故答案为：．
15．解：如图，延长交于，
，，
，
又，
．
故答案为：23．
16．解：设人合伙购物，物价为钱，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：7．
17．解：，
去分母，方程两边同时乘以，得：，
由分母可知，分式方程的增根可能是2，
当时，，
解得．
故答案为：4．
18．解：图1中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为，宽为的长方形的周长，即图1中阴影部分的图形的周长，
图2中，设小长形卡片的长为，宽为，则，
所求的两个长方形的周长之和为：，
整理得，
即，
，
，
整理得．
故答案为：，，．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）原式；
（2）原式．
20．解：（1），
②①得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为；
（2）分式方程整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
21．解：原式
，
当时，
原式．
22．解：如图，延长到，交于，
，，
，
，
，
．
23．解：（1）（人，
故答案为：200；
（2）（人，，即，，即，
故答案为：20，25；
（3）求出第3组的频数即可补全频数分布直方图；
（4）（人，
答：该校2000名学生中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的大约有600人．
24．解：设甲的速度为千米小时，乙的速度为千米小时，
依题意得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
则，．
答：甲的速度为4千米小时，乙的速度为6千米小时．
25．解：（1），
，
，
、、三点共线，
；
故答案为：；；
（2），
，
，
，分别平分和，
，，
；
（3）当时，如图1，
此时，
，，
当时，如图2，
此时，
，
当时，如图3，
此时，，，
．
综上所述，的度数为或或