湖北省孝感市普通高中2020_2021学年高一数学下学期期末考试试题PDF

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一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 4．7 15. ； 16.
解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解：（1）由题意，，，………………………………………… (2分)
所以，………………………………………………………………… (3分)
即.………………………………………………………………………………… (5分)
（2）由题设知：，. ………………………… (6分)
因为,所以， ………………………… (7分)
所以， ………………………………………………………… (9分)
所以，
解得.……………………………………………………………………………………… (10分)
18.解：（1）因为，由余弦定理得
， ……………………………………………………… (3分)
即， ……………………………………………………………………………………… (4分)
由正弦定理得
所以………………………………………………………………………………… (6分)
（2）因为，，所以 ……………………………………………………… (7分)
所以， ……………………………………………………… (9分)
所以，………………………………………………………………… (10分)
的面积 ……………………………… (12分)
19.解：（1）根据表中数据可得，三层共有人，抽样比为，… (2分)
故应该从A层抽取人；
从B层抽取人；
从C层抽取人.………………………………………………………………………… (5分)
（2）将个数据按照从小到大的顺序进行排序，可得：
，，，，，，，，， ，
，，，，，，，，， ，
，，, ，，，，，，，
为使得75%的销售员完成目标，则没有完成目标的员工占25%，只需求出第25百分位数即可.
……………………………………………………………………… (8分)
由，可知样本数据的第25百分位数为第8项数据，即为15.7……………… (11分)
所以应该将销售目标定位157000元比较合理.……………………………………………………… (12分)
解：（1）证明：连接，交于点，连接.
因为为矩形，则为的中点；…………………………………………………… (2分)
因为为的中点，
所以，…………………………………………………………………………………… (4分)
又因为平面，平面，
所以平面.…………………………………………………………………………… (6分)
（2）在正三棱柱中，
因为平面，平面，
所以.……………………………………………………………………………………… (8分)
因为为等边三角形，为的中点，
所以. ………………………………………………………………………………… (9分)
又因为，平面，
所以平面； ……………………………………………………………………… (10分)
因为平面，
所以 ……………………………………………………………………… (12分)
21.（1）由直方图可得，样本落在，，，的频率分别为0.02，0.15，0.27，0.23，落在，，，的频率分别为0.09，0.06，0.04，0.01.
因此，样本落在的频率为
………………………… (2分)
所以. ……………………………………………………………………… (3分)
样本中用电量在的用户数为. ………………………………… (4分)
（2）为了使的居民缴费在第一档，需要估计月用电量的分位数，使的居民缴费在第二档，还需要确定月用电量的分位数，
因为月用电量在160以下的居民用户所占比例为，
在200以下的居民用户所占比例为
，
因此分位数一定位于对应的用电位于内， …………………………………… (6分)
于是，即月用电量的分位数约为185. ………………… (8分)
又在200以下的居民用户所占比例为
，
所以对应的用电量为280.月用电量的分位数约为280. ……………………………… (10分)
所以月用电量第一档的范围可确定为，月用电量第二档的范围可确定为.月用电量第三档的范围可确定为 …………………………………………………………………… (12分)
22.（1）如图所示，连接，由是边长为的正方形，
因为是的中点，可得F也是的中点， ………………………………………………… (1分)
在中，因为分别是的中点，可得， …………………………… (2分)
又因为，所以， ………………………………………………… (3分)
又由，且，所以平面. …………………………………… (4分)
又因为平面
所以平面平面 …………………………………………………………………… (5分)
（2）如图所示，取中点，连接，连接
因为是边长为的等边三角形，所以且， ……………………… (6分)
由（1）知平面平面，所以平面， ………………………… (7分)
所以OB为斜线在平面内的射影，
为和平面所成的角 …………………………………………………………… (9分)
，所以，………………………………… (10分)
在中
所以直线PB和平面所成角的正弦值为 .…………………………………………… (12分)
附：部分试题题源说明：
第1题改编自教材必修第二册P95第7题
第2题改编自教材必修第二册P177第1题和P188第1题
第3题改编自教材必修第二册P151例题3
第5题改编自教材必修第二册P119练习第1题
第6题改编自教材必修第二册P27练习第1题
第8题改编自教材必修第二册P145第15题
第10题改编自教材必修第二册P213第2题
第18题改编自教材必修第二册P223第10题
第20题改编自教材必修第二册P159第4题
第21题改编自教材必修第二册P223第11题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
B
D
A
B
9
10
11
12
AB
BD
ACD
BC