八年级上册1 直角三角形三边的关系第一课时教学设计及反思

课  题：14.1 勾股定理

第一课时 直角三角形三边的关系（一）

＆、教学目标：

1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力。

3、培养合作、探索意识，体会数形结合的思想，以及识图能力。

＆、教学重点、难点、关键：

重点：了解勾股定理的由来，并应用勾股定理解决一些简单的问题。

难点：对勾股定理的认识。

关键：让学生经历观察、归纳、猜想和验证发现勾股定理，再将、、与正方形的面积联系起来，通过比较得到勾股定理。

＆、教学过程：

一、创设情境，导入新知

1、教师叙述：人类一直想要弄清其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的定理是勾股定理。

那么勾股定理究竟是怎样的呢？（引出标题）

2、探究勾股定理：

观察思考：观察图、图，回答下列问题：

（1）图，正方形含有      方格，即的面积是      个单位面积；正方形含有      方格，即的面积是      个单位面积；正方形含有      方格，即的面积是      个单位面积.通过它们的面积，你得到什么关系？（）

（2）图，正方形、、中各有几个方格？它们的面积各是多少？通过上述分析你发现图正方形、、的面积之间有什么关系呢？

教师活动：引导学生通过计算面积，演算到直角三角形的三边关系上来。

学生活动：小组合作讨论，然后回答问题。

试一试：测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：

根据已经得到的数据，请猜想三边的长度、、有什么关系？

猜想：直角三角形的三边、、满足，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

二、特殊→一般

问题的提出：是否所有的直角三角形都有这个性质呢？即任意，，，，，如图都存在.

学生活动：拿出准备好的学具：块大小相同的任意直角三角形进行合作，寻求答案。

教学方法：教师引导学生从整体与部分的角度分别计算正方形的面积，从而验证勾股定理。

分析：图的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上小正方形的面积。即

§.勾股定理：

（1）用文字叙述：直角三角形的两直角边、的平方和等于斜边的平方。

（2）用字母表示：.

注意：

（1）勾股定理是研究直角三角形三边的关系，只在直角三角形中成立。

（2）运用勾股定理时要分清直角边和斜边，然后再使用；若没有告诉斜边的情况下，经常有两解，勿漏解。

（3）勾股定理将“形”转化为“数”，而这对于实际问题的解决起到积极的作用。

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、在，.

（1）已知，，求；

（2）已知，，求；

（3）已知，，求.

教学方法：教师引导学生利用勾股定理进行计算，注意区分斜边和直角边。

§.例2、已知：如图，等边的边长为.

（1）求高的长；

（2）求.

解：（1）∵是等边三角形，是高

∴

在，，，根据勾股定理，

∴

（2）.

同步练习：

（1）等边三角形的边长是，求它的高及面积。

（2）求高等于的等边三角形的边长。

§.例3、已知：如图，将长为米的梯形的梯子斜靠在墙上，长为米，求梯子上端到墙的底边的垂直距离.（精确到米）

分析：本题是勾股定理的应用，关键是确定中、是直角边，是斜边，然后根据勾股定理可得（米），应该注意的是斜边的平方减去其中一条直角边的平方的开平方的运算问题。

解：如图，在中，米，米

根据勾股定理可得：

答：梯子上端到墙的底边的垂直距离约为米。

同步练习：

（1）若将上题中已知条件中添加“如果梯子上端下降米，那么梯子底端将移动多少米？”

（2）如果一个直角三角形的两边长分别为和，那么这个三角形的周长是多少？

四、巩固练习

教材  练习  

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解掌握勾股定理：直角三角形的两直角边、的平方和等于斜边的平方，即.

2、勾股定理的应用：

（1）勾股定理只在直角三角形中成立，运用时，必须分清斜边、直角边，然后在使用；若没有明确告诉斜边的情况下，经常有两解，勿漏解。

（2）勾股定理将“形”转化为“数”，而这对于实际问题的解决起着积极的作用。

3、勾股定理的应用：

（1）已知直角三角形任意两边，求第三边；

（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系；

（3）用于说明平方关系；

（4）作长为的线段。

六、课外作业

1、教材  习题