数学八年级上册第11章 数的开方综合与测试课时训练

第11章 数的开方达标性测试题

(时间：90分钟，满分：120分)

一、选择题：(每题3分，共30分)

1. (2020湖北鄂州市)－2020的相反数是（    ）

A. 2020 B. －2020 C.           D. －

2. (2020江苏盐城市)实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（  ）

2题图

A. a＞0 B. a＞b C. a＜b       D. ＜

3.实数的立方根是(    )

A.-1  　　   B.0    　  C.1  　　　    D.±1

4. (2020黑龙江绥化市)化简的结果正确的是（    ）

A. -3 B. --3     C. +3          D. 3-

5. (2020福建省)如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m-n的结果可能是（  ）

5题图

A. -1 B. 1 C. 2 D. 3

6.下面各等式正确的是(    )

A.   B.     C.         D.

7. 与最接近的整数是（　　）

A．5 　　　 B．6 　　　    C．7 　　　    　  D．8

8. 一个数的平方是 4，则这个数的立方是（ ）

A．8        B．8 或－8        C．－8               D．4 或－4

9. (2020湖北恩施州)在实数范围内定义运算“☆”：a☆b=a+b－1，例如：2☆3=2+3－1，如果2☆x=1，则x的值是（    ）．

A. -1        B. 1               C.  0               D. 2

10.一个自然数的算术平方根是a，那么比这个自然数大且与它相邻的一个自然数的算术平方根是(    )

A.     B.        C.          D.

二、填空题：(每题3分，共30分)

11. (2020四川遂宁市)下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，

﹣2020，中，无理数的个数有　       个．

12.（2020浙江宁波市）实数8的立方根是　     　．

13.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）　  　．

14．在，π，－4，0这四个数中，最大的数是________．

15．4＋的整数部分是5，小数部分是________．

16．某个数的平方根分别是2a-1和2-a，则这个数为________．

17.  已知=0.5981，=1.289，若 5.98 1 ，0.1289 ，

则 x=         ， y=           ．

18. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：=0，[3.14]=3.按此规定的值为______________.

19. 对于任意两个不相等的实数a，b，定义一种新运算“※”，规则如下：a※b=，如3※2==，则12※4的值为________________.

20．请你认真观察、分析下列计算过程：

(1)∵112＝121，∴＝11；　

(2)∵1112＝12 321，∴＝111；

(3)∵1 1112＝1 234 321，∴＝1 111；…

由此可得：＝______________________．

三、解答下列各题：(共60分)

21.计算：(每题5分，共15分)

①计算：|－2|－+（－1）×（－3）；         ②；

③通过估算比较两个数的大小：.

22.解方程：(每题5分，共10分)

①(x+2)2-9=0；                            ② (x+3)3+27=0.

23.(5分)物体从某一高度自由落下，物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系可用公式h=gt2表示，其中g=10米/秒2，若物体下落的高度是180米，那么下落的时间是多少秒？

24．(6分)已知3既是x－1的算术平方根，又是x－2y＋1的立方根，求4x＋3y的平方根和立方根．

25.（8分）已知x，y为实数，且y=+-，求xy的立方根.

26.(8分)某小区为了促进全民健身活动的开展,决定在一块面积约为1000 m2的正方形空地上建一个篮球场.已知篮球场的面积为420 m2,其中长是宽的倍,篮球场的四周必须留出1 m宽的空地.请你通过计算说明能否按要求在这块空地上建一个篮球场?

27.(8分)如图所示，化简.

                                                   27题图

第11章 数的开方达标性测试题答案

1.B.

2.C.解析：由图可得a＜0＜b， ＜， 故选C．

3.C.解析：∵=1，而1的立方根等于1，∴的立方根是1.

4.D.解析：=3-；故选D．

5.C.解析：根据数轴可得0＜m＜1，-2＜n＜-1，则1＜m-n＜3， 故选C.

6.C. 

7.B. 解析：∵36＜37＜49，∴＜＜，6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选B．

8.B.解析：∵一个数的平方是 4，∴这个数是2或-2，那么2或-2的立方是8或-8. 应选B.

9.C.解析：由题意知：2☆x=2+x-1=1+x，又2☆x =1，∴1+x=1，∴x=0．故选C．

10.B.

11. 3. 解析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，在上面所列的实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．

12.2.

13.（不唯一）.解析：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数，故答案可选，也可以选，等，答案不唯一.

14.π 

15.-1.解析：∵4＋的整数部分是5，∴小数部分是4＋－5=－1.

16.9. 解析：由题意得2a-1+2-a=0，解得a=-1,  ∴这个数为(2a-1)2=(-3)2=9.

17. 214,   0.00214.

18.3.点拨：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为3，

∴8－的整数部分为4.

19. .  

20．111 111 111.

21.①原式=2－2+3=3．

  ②0；

③解：∵3＜＜4，∴1＜-2＜2

＜＜＜=，

∴＜.

22. ①解：由(x+2)2-9=0得，(x+2)2=9；

∴ x+2=3或x+2=-3；∴x1=-1, x2=-5.

② 解：由(x+3)3+27=0得，(x+3)3=-27；

∴ x+3=-3，∴ x=-6

23.6.

24．解：根据题意得x－1＝9且x－2y＋1＝27，解得x＝10，y＝－8.

∴4x＋3y＝16，其平方根为±4，立方根为.

25.解：∵y为实数，

1-3x≥0，          x≤，

∴    3x-1≥0，    ∴   x≥.        

∴ x=，∴y=+-=-，

∴====-.

26. 解:设篮球场的宽为x m,那么长为xm.

根据题意,得x·x=420, 所以x2=225.

因为x为正数, 所以x=15,

又因为x+2==＜.

所以能按要求在这块空地上建一个篮球场.

27.解：由数轴得：a＜0，b＜0，c＞0，

∴a+b＜0，b–c＜0，a+c＜0，b+c＜0

∴原式=-+++

=-a-〔-（a+b）〕+〔-（b-c）〕+〔-（a+c）〕+〔-（b+c）〕

=-a+a+b-b+c-a-c-b-c=–a-b-c.