高中物理沪科版选修3-41.1研究简谐运动第1课时同步练习题

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1.1 第1课时 研究简谐运动 课时检测（解析版）
1.下列说法中正确的是( )
A.弹簧振子的运动是简谐运动
B.简谐运动就是指弹簧振子的运动
C.简谐运动是匀变速运动
D.简谐运动是非匀变速运动
E.简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种
【解析】 弹簧振子的运动是一种简谐运动，而简谐运动是机械振动中最简单、最基本的运动，故A、D、E正确.
【答案】 ADE
2.关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )
A.平衡位置就是物体原来静止的位置
B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C.做机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
E.物体从某一位置向平衡位置移动时，位移减小
【解析】 由平衡位置的定义可知，A正确.为了描述机械振动的质点的位置随时间的变化规律，人们总是把机械振动位移的起点定在平衡位置上，所以B正确.当物体无论运动了多少路程后，只要它回到了平衡位置，其总位移为零，可见位移的大小和路程之间不一定有对应关系，所以C、D都不正确.物体从某一位置向平衡位置移动时位移减小，E正确.
【答案】 ABE
3.如图1­1­11所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则( )
图1­1­11
A.从B→O→C为一次全振动
B.从O→B→O→C为一次全振动
C.从C→O→B→O→C为一次全振动
D.从D→C→O→B→O→D为一次全振动
E.从O→C→D→B→O为一次全振动
【解析】 振子从某点出发，最后又回到该点，振动的路程为4A，振子才算完成一次全振动，满足上述条件的选项是C、D、E.
【答案】 CDE
4.关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )
A.表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线
B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向
C.表示质点的位移随时间变化的规律
D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向
E.图线与t轴的交点位置表示质点振动的速度方向改变的时刻
【解析】 简谐运动的图像表示质点的位移随时间变化的规律，其形状并不表示质点振动的轨迹，A错误，C正确；由图像可以判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向和速度方向，B、D均正确；图线与t轴的交点位置表示质点振动速度最大的位置，此时质点振动的速度方向不变，E错误.
【答案】 BCD
5.下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是( )
A.振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处
B.周期和频率的乘积是一个常数
C.振幅增大，周期也增大，而频率减小
D.在自由振动下，做简谐运动的物体的频率是固定的，与振幅无关
E.固有周期与物体振幅无关
【解析】 振幅是一个标量，没有方向，选项A错误；周期和频率互为倒数，其乘积是1，选项B正确；在自由状态下，振动物体的周期与振幅的大小无关，只由振动物体本身的性质决定，故选项C错误，选项D正确；固有周期由振动物体本身属性决定，与振幅无关，E正确.
【答案】 BDE
6.如图1­1­12所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是( )
图1­1­12
A.振子从B经O到C完成一次全振动
B.振动周期是2 s，振幅是5 cm
C.经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D.从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
E.振子振动的频率是0.5 Hz
【解析】 振子从B―→O―→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm.故B、D正确，A、C错误.根据f＝eq \f(1,T)，f＝0.5 Hz，故E正确.
【答案】 BDE
7.关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( )
A.频率越高，振动质点运动的速度越大
B.频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多
C.频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次
D.弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
E.固有频率由振动物体本身的属性决定
【解析】 简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描述物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，物体振动过程中最大速度大，也不能说明它的频率大.振动得越快和运动得越快意义是不同的，故A错误.简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B、C正确.弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：质量m和弹簧的劲度系数k决定，故D错误，E正确.
【答案】 BCE
8.一弹簧振子的振幅是2 cm，振子完成一次全振动通过的路程是多少？如果频率是5 Hz，振子每秒钟通过的路程是多少？
【解析】 振子完成一次全振动通过4个振幅A，所以路程为s＝4A＝4×2 cm＝8 cm
如果频率为5 Hz，则周期T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,5) s
故振子1 s内完成全振动的次数n＝eq \f(1,T)＝5
所以振子1 s内通过的路程
s总＝n·4A＝5×4×2 cm＝40 cm.
【答案】 8 cm 40 cm
9.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图1­1­13所示，由图可知( )
图1­1­13
A.质点振动频率是4 Hz
B.t＝2 s时，质点的加速度最大
C.质点的振幅为2 cm
D.t＝2 s时，质点的位移是2 cm
E.从t＝0开始经过3 s，质点通过的路程是6 cm
【解析】 由图像知：质点的周期是4 s，频率是eq \f(1,4)Hz，A错；t＝2 s时，质点的加速度最大，B对；由图像知质点的振幅为2 cm，C对；t＝2 s时，质点的位移是－2 cm，D错；从t＝0开始经过3 s，质点通过的路程s＝3A＝6 cm，E正确.
【答案】 BCE
10.s如图1­1­14所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s，则下列说法中正确的是( )
图1­1­14
A.振子在A、B两点时，弹簧弹力大小相等
B.振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等
C.振子完成一次全振动通过的路程为20 cm
D.若使振子在AB＝10 cm间振动，则振子由A到B的时间仍为0.1 s
E.振子的周期为0.2 s
【解析】 在A、B两点，弹簧的形变量不同，弹力大小并不相等，故A错误；振子从A到O和从O到B时间相同，均为eq \f(1,4)周期，B正确；一次全振动的路程为4A＝40 cm，C错误；由于周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s，D正确.A到B的时间为eq \f(1,2)周期，E正确.
【答案】 BDE
11.一质点做简谐运动的振动图像如图1­1­15所示.
图1­1­15
(1)该质点振动的振幅是______cm.周期是_____________________s.
(2)t＝1 s时，质点的位移为x＝________cm.
(3)t＝0.05 s时，质点速度方向为________.
【解析】 (1)由图像可知，质点振动的振幅为8 cm，周期为0.2 s.
(2)t＝1 s时，质点振动5个周期，则位移为8 cm.
(3)由图像可知，t＝0.05 s时质点在平衡位置，且向－x方向运动.
【答案】 (1)8 0.2 (2)8 (3)－x方向
12.弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点.求：
(1)振子的振幅；
(2)振子的周期和频率；
(3)振子在5 s内通过的路程大小.
【解析】 (1)设振幅为A，则有2A＝BC＝20 cm，所以A＝10 cm.
(2)从B首次到C的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1 s；再根据周期和频率的关系可得f＝eq \f(1,T)＝1 Hz.
(3)振子一个周期通过的路程为4A＝40 cm，则5 s内通过的路程为s＝eq \f(t,T)·4A＝5×40 cm＝200 cm.
【答案】 (1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm