数学四年级下册平行四边形第3课时一课一练

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18.1 平行四边形第3课时 平行四边形的判定基础训练知识点1 由两组对边分别平行或相等判定平行四边形1.四边形的四条边长分别是a,b,c,d,其中a,b为一组对边长,c,d为另一组对边长且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个四边形是(　　)A.任意四边形 B.平行四边形C.对角线相等的四边形 D.对角线垂直的四边形2.(2016·绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是(　　)A.①②B.①④C.③④D.②③知识点2 由两组对角分别相等判定平行四边形3.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A.∠A=∠C,∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90°C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°D.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°4.下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A.AB∥CD,AD=BC 　B.AB=AD,CB=CDC.AB=CD,AD=BC 　D.∠B=∠C,∠A=∠D知识点3 由对角线互相平分判定平行四边形5.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件　　　(只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形. 6.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为(　　)A.6    B.12 C.20 D.24知识点4 由一组对边平行且相等判定平行四边形7.(2016·湘西州)下列说法错误的是(　　)A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形8.在四边形ABCD中,AD=BC,若四边形ABCD是平行四边形,则还应满足(　　)A.∠A+∠C=180°       B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°     D.∠A+∠D=180°9.如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,若要使四边形AFCE是平行四边形,可以添加的条件是(　　)①AF=CF;②AE=CE;③BF=DE;④AF∥CE.A.①或②　 B.②或③　 C.③或④　 D.①或③10.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接DE,EF,BF,则图中平行四边形共有(　　)A.2个 B.4个 C.6个 D.8个11.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥CB,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则s后四边形ABQP为平行四边形.易错点 混淆平行四边形的判定方法导致判断错误12.已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于O,E,F是对角线上的两点,给出下列四个条件:①OE=OF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(　　)A.0个 　　　B.1个C.2个 　　　D.3个 提升训练考查角度1 利用两组对边的关系判定平行四边形13.(2016·徐州)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,△ACD是等边三角形,E是AC的中点,连接BE并延长,交DC于点F,求证:(1)△ABE≌△CFE;(2)四边形ABFD是平行四边形.考察角度2 利用对角线的关系判定平行四边形14.(2016·张家界)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状,并说明理由. 探究培优拔尖角度1 利用平行四边形的判定和对角线性质证两线段互相平分15.已知:如图,E,F分别为▱ABCD中AD,BC的中点,分别连接AF,BE交于点G,连接CE,DF交于点H.求证:EF与GH互相平分.  拔尖角度2 利用平行四边形的性质和判定探究四边形的形状16.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=EC=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)试判断四边形AECD的形状,并证明你的结论.参考答案1.【答案】B2.【答案】D　解：∵只有②③两块角的两边互相平行,角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点,∴带②③两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小.故选D.3.【答案】D4.【答案】C　解：A.根据AB∥CD,AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误;B.根据AB=AD,CB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误;C.根据AB=CD,AD=BC,得出四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确;D.根据∠B=∠C,∠A=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误.5.【答案】BO=DO(答案不唯一)6.【答案】D　7.【答案】B　8.【答案】C　9.【答案】C10.【答案】B　解：共有4个,分别为▱ABCD、▱ADFE、▱EFCB、▱DEBF.11.【答案】2　解：设x s后四边形ABQP为平行四边形,则AP=x cm,QC=2x cm,BQ=(6-2x)cm.∵四边形ABQP是平行四边形,∴AP=BQ,∴x=6-2x,∴x=2.∴2 s后四边形ABQP是平行四边形.12.【答案】B　解：给出条件①OE=OF,∵OD=OB,OE=OF,∴四边形DEBF为平行四边形,故①正确;给出条件③∠ADE=∠CBF,∵∠DAE=∠BCF,AD=BC,∴△ADE≌△CBF,∴DE=BF,∠DEA=∠BFC,∴∠DEO=∠BFO,∴DE∥BF,∴四边形DEBF为平行四边形,故③正确;给出条件④,理由同③,亦可判定四边形DEBF为平行四边形;只有给出条件②无法判定四边形DEBF为平行四边形.故选B.本题易错选A.13.证明:(1)∵△ACD是等边三角形,∴∠DCA=60°.∵∠BAC=60°,∴∠DCA=∠BAC.∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△ABE与△CFE中,∴△ABE≌△CFE.(2)∵E是AC的中点,∴AE=AC.在Rt△ABC中,∠BAC=60°,∴AB=AC.∴AB=AE.∴△ABE是等边三角形.∴△CFE是等边三角形.∴∠CFE=60°.∵△ACD是等边三角形,∴∠CDA=60°.∴∠CFE=∠CDA.∴BF∥AD.又由(1)知∠DCA=∠BAC,∴AB∥CD.∴四边形ABFD是平行四边形.14.解:四边形ABFC是平行四边形.理由如下:∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE.∵E是BC的中点,∴BE=CE.在△ABE和△FCE中,∴△ABE≌△FCE(AAS).∴AE=FE,又∵BE=CE,∴四边形ABFC是平行四边形.15.证明:∵E为AD的中点,F为BC的中点,∴AE=AD,CF=BC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∴AE∥CF,AE=CF.∴四边形AFCE是平行四边形.∴AF∥CE,同理可证BE∥DF.∴四边形GFHE是平行四边形.∴EF与GH互相平分.16.(1)证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.∵BE=EC=CF,∴BC=EF.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF.(2)解:四边形AECD是平行四边形.证明:∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF.∵∠ACB=∠F,∴AC∥DF.∴四边形ACFD是平行四边形.∴AD∥CF,AD=CF.∵EC=CF,∴AD=EC.又∵AD∥EC,∴四边形AECD是平行四边形.