粤教版 (2019)选修6 开源硬件项目设计2.1.4 测试课后作业题

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元模拟测试试卷

（测试时间：120分钟     满分：120分）

一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）

1．计算的结果是（    ）

A、-2     B、2     C、-4       D、4

2．已知，，，则下列关系正确的是（    ）

A．          B．

C．          D．

3．已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为（  ）

A．－3        B．－4              C．3           D．4

4．下列计算题中，能用公式的是（       ）

A、      B、

C、      D、

5．如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（      ）

A.4       B.－4        C.±4        D.±8

6．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①

然后在①式的两边都乘以6，得：

6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②

②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：

如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（　　）

A．          B．          C．          D．a2014﹣1

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

7．写出一个运算结果是的算式        .

8．若am=8，an=，则a2m－3n=    ．

9．若a=233，b=322，则a、b的大小关系是    .（填“＞”、“＜”或“＝”）

10．课本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2可由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导得出．已知（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，则（a-b）4=                    . 　　

11．计算：___________(结果可用幂的形式表示)

12．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成  ，定义  =ad－bc．上述记号就叫做2阶行列式，若  =8，则x=_______．

三、解答题（本大题共5题，每题6分，共30分）

13．因式分解：

（1）m2-4n2          （2）2a2-4a+2

14．解方程：9（x+1）2﹣（3x﹣5）（3x+5）=16；

15．对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2是否能被24整除？为什么？

16.化简：(1)            (2)(x-3)(x-2)-(x+1)2     

17．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300－4）2=3002－2×300×（－4）+42=90000+2400+16=92416

老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18．若x＋y＝3，且（x＋2）（y＋2）＝12．

（1）求xy的值；    （2）求x2＋3xy＋y2的值

19．解下列方程与不等式:（1）；

（2）．

20．如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为厘米的大正方形，两块是边长都为厘米的小正方形，且＞.

（1）这张长方形大铁皮长为              厘米，宽为_____________厘米（用含、的代数式表示）；

（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含、的代数式表示）；

②若，厘米，求这张长方形大铁皮的面积；

21．（1）先化简，再求值：，其中，.

（2）已知，，求出和的值．

五、（本大题共10分）

22．在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式；

（1）如图②可以解释恒等式=           .

（2）如图③是由4个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，利用面积关系写出一个代数恒等式.

六、（本大题共12分）

23．请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；

（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；

（3）如果图中的（＞）满足，，求：①的值；②的值．

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元模拟测试试卷参考答案

一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）

1．计算的结果是（    ）

A、-2     B、2     C、-4       D、4

【答案】D．

【解析】

试题分析：原式=（-2)5a15÷(-2)3a15=(-2)5-3a15-15=4.故选D．

2．已知，，，则下列关系正确的是（    ）

A．          B．

C．          D．

【答案】C

3．已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为（  ）

A．－3        B．－4              C．3           D．4

【答案】A．

【解析】

试题分析：∵m+n=2，mn=-2，∴(1-m)(1-n)=1-n-m+mn=1-(m+n)+mn=1-2-2=-3故选A．

4．下列计算题中，能用公式的是（       ）

A、      B、

C、      D、

【答案】D．

【解析】

试题分析：∵能利用平方差公式计算的多项式的特点是：两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数．（-a-2b)(-a+2b)符合上述条件，∴（-a-2b)(-a+2b)能用平方差公式计算．故选D．

5．如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（      ）

A.4       B.－4        C.±4        D.±8

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵x2+mx+4是一个完全平方公式，∴x2+mx+4=（x±2）2，∴m=±4，故选C．

6．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①

然后在①式的两边都乘以6，得：

6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②

②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：

如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（　　）

A．          B．          C．          D．a2014﹣1

【答案】B．

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

7．写出一个运算结果是的算式        .

【答案】a2·a4（答案不唯一）.

【解析】

试题分析：答案不唯一，只要合理即可，如3a6-2a6，a2·a4，a8÷a2，（a2)3等等.

8．若am=8，an=，则a2m－3n=    ．

【答案】512．

【解析】

试题分析：∵am=8，an=，∴a2m-3n=（am）2÷（xn）3=82÷（）3，=512．

9．若a=233，b=322，则a、b的大小关系是    .（填“＞”、“＜”或“＝”）

【答案】＜.

【解析】

试题分析：∵233=23×11=（23）11=811；322=32×11=911，∵8＜9，∴811＜911，即a＜b.

10．课本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2可由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导得出．已知（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，则（a-b）4=                    .

【答案】a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4.

【解析】

试题分析：根据题意得：（a-b）4=[a+（-b）]4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4

11．计算：___________(结果可用幂的形式表示)

【答案】216-1.

【解析】

试题分析：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24-1）（24+1）（28+1）=（28-1）（28+1）=216-1.

12．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成  ，定义  =ad－bc．上述记号就叫做2阶行列式，若  =8，则x=_______．

【答案】2．

【解析】

试题分析：9根据题意化简=8，得：（x+1）2-（x-1）2=8，整理得：x2+2x+1-x2+2x-1=8，即4x=8，解得：x=2．

四、解答题（本大题共5题，每题6分，共30分）

13．因式分解：

（1）m2-4n2          （2）2a2-4a+2

【答案】（1）（m+2n）(m-2n); (2)2(a-1)2.

【解析】

试题分析：（1）利用平方差公式进行分解即可；

（2）先提取公因数2，再利用完全平方公式进行分解即可.

试题解析：（1）m2-4n2 =m2-(2n)2=(m+2n)(m-2n)；

（2）2a2-4a+2=2（a2-2a+1)=2(a-1)2.

14．解方程：9（x+1）2﹣（3x﹣5）（3x+5）=16；

【答案】x=﹣1；

【解析】

试题分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；

试题解析：去括号得：9x2+18x+9﹣4x2+25=16，移项合并得：18x=﹣18，解得：x=﹣1；

15．对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2是否能被24整除？为什么？

【答案】能

【解析】

试题分析：先根据平方差公式因式分解，再化简即可判断.

试题解析：(n+7)2-(n-5)2=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=(2n+2)×12=24(n+1) ,则能被24整除．

16.化简：(1)            (2)(x-3)(x-2)-(x+1)2     

【答案】（1）-3x+2y；(2)-7x+5.

【解析】

试题分析：根据整式运算法则即可计算

（1）多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.注意：除式为负,多项式的每一项除以除式时都要变号.

(2)注意整式的运算顺序,即先乘方,后乘除,最后算加减，有括号先算括号里面的.

 试题解析：（1）原式=15x2y÷(-5xy)-10xy2÷(-5xy)=-3x+2y;

(2)原式=x2-5x+6-(x2+2x+1)=x2-5x+6-x2-2x-1=-7x+5.

17．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300－4）2=3002－2×300×（－4）+42=90000+2400+16=92416

老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．

【答案】错在“－2×300×（－4）”；87616．

【解析】

试题分析：将2962改写成（300－4）2，然后用完全平方公式（a-b)2=a2-2ab+b2计算，计算过程中一定要注意符号问题．

试题解析：错在“－2×300×（－4）”,应为“－2×300×4”,公式用错．

∴2962=（300－4）2=3002－2×300×4 +42=90000－2400+16=87616．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18．若x＋y＝3，且（x＋2）（y＋2）＝12．

（1）求xy的值；    （2）求x2＋3xy＋y2的值

【答案】（1）2； （2）11

【解析】

试题分析：（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；

（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．

试题解析：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．

19．解下列方程与不等式:（1）；（2）．

【答案】（1）x=3．（2）x＜-1．

【解析】

试题分析：(1)首先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可求出方程的解；

（2）根据去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集．

试题解析：（1）去括号，得：21x-3x2=18-3x2+15x,移项得：21x-3x2+3x2-15x=18,合并同类项得：6x=18,系数化为1得：x=3．

(2)去括号得：x2-4x-21+8＞x2+4x-5,移项，得x2-x2-4x-4x＞21-5-8,合并同类项，得：-8x＞8,系数化为1，得：x＜-1．

20．如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为厘米的大正方形，两块是边长都为厘米的小正方形，且＞.

（1）这张长方形大铁皮长为              厘米，宽为_____________厘米（用含、的代数式表示）；

（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含、的代数式表示）；

②若，厘米，求这张长方形大铁皮的面积；

【答案】（1）2a+b，a+2b；（2）①（2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；②54．

【解析】

试题分析：（1）根据图形可知张长方形大铁皮长为2a+b，宽为a+2b，

（2）①根据长方形面积公式即可求出面积表达式；

②把a=4，b=1代入即可，

试题解析：（1）2a+b，a+2b；

（2）①依题意可得：（2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；

②当a=4，b=1时，（2a+b)(a+2b)=9×6=54，故这张长方形大铁皮的面积是54cm2．

21．（1）先化简，再求值：，其中，.

（2）已知，，求出和的值．

【答案】(1) ; (2)6，.

【解析】

试题分析：(1)先根据完全平方公式、平方差公式以及多项式乘多项式把括号展开，再合并同类项，最后把a、b的值代入即可求值;

(2)先分别把am+n和a2m-3n变形为：am+n=am·an和a2m-3n=(am)2÷(an)3，再把am=3和an=2代入即可求值.

试题解析：（1）原式=4a2+4ab+b2-4a2+b2+a2-ab-2b2=a2+3ab,当a=-1,b=时，原式=.

(2) am+n=am·an=3×2=6；a2m-3n=(am)2÷(an)3=32÷23=.

五、（本大题共10分）

22．在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式；

（1）如图②可以解释恒等式=           .

（2）如图③是由4个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，利用面积关系写出一个代数恒等式.

【答案】（1）（a+b)2；（2）（a+b)2=(a-b)2+4ab或（a+b)2-(a-b)2=4ab或（a-b)2=(a+b)2-4ab．

【解析】

试题分析：（1）根据图形面积可以得出公式；

（2）根据面积关系可以得出公式（a+b)2=(a-b)2+4ab或（a+b)2-(a-b)2=4ab或（a-b)2=(a+b)2-4ab；

试题解析：（1）（a+b)2；

（2）（a+b)2=(a-b)2+4ab或（a+b)2-(a-b)2=4ab或（a-b)2=(a+b)2-4ab；

六、（本大题共12分）

23．请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；

（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；

（3）如果图中的（＞）满足，，求：①的值；②的值．