初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理14.1 勾股定理1 直角三角形三边的关系习题课件ppt

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把实际问题转化为数学模型后，若题中有直角三角形信息，则直接应用_______________求解；若题中不能直接求出线段的长，则考虑添加辅助线，构造_________三角形求解．
1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大1，另一直角边长为3，则此三角形的斜边长为(　　) A．2 B．4 C．5 D．6
A．5 B．4 C．3或5 D．4或5
【点拨】分两种情况：①当△ABC为锐角三角形时，BC＝BD＋DC；②当△ABC为钝角三角形时，BC＝BD－CD.利用勾股定理分别求出BD，CD的长即可．
3．【2021·郑州期末】如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长为1，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．等腰三角形的腰长为10 cm，底边长为12 cm，则此三角形的面积为(　　) A．96 cm2 B．48 cm2 C．32 cm2 D．24 cm2
5．一个长方形框架长为24 cm，宽为7 cm，在框架内放一根铁条，那么铁条最长可以是(　　) A．18 cm B．20 cm C．24 cm D．25 cm
7．一棵大树在离地面6 m处向游泳池方向折断(未完全折断)，已知这棵大树折断前的高度为16 m，那么这棵大树倒下时会砸到与它相距9 m远的游泳池吗？(　　) A．一定会 B．不会 C．可能会 D．无法判断
8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿某一方向航行50海里后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(　　) A．60海里 B．45海里 C．50海里 D．40海里
9．如图，在校园内有两棵树，相距12 m，一棵树高13 m，另一棵树高8 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞________．
10．【2021·衡阳期末】若直角三角形的斜边长为5，一直角边长是3，则此三角形斜边上的高为(　　)
【点拨】由勾股定理得另一直角边长为4，用等积法求斜边上的高．
11．【易错题】一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为________．
14．在平面直角坐标系中，点(－3，1)与点(1，－2)之间的距离为________．
15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC在网格中，顶点均为格点，求点A到直线BC的距离．
16．如图，在一棵树的10 m高的B处有两只猴子，其中一只猴子爬下树，走到离树20 m远的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处(假设它经过的路线为直线)．如果两只猴子所经过的路程相等，求这棵树的高．
解：设BD＝x m，由题意知BC＋AC＝BD＋AD，∴AD＝(30－x)m.由勾股定理得(10＋x)2＋202＝(30－x)2，解得x＝5.∴x＋10＝15，即这棵树的高为15 m.
17．如图，AD是△ABC的中线．求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．
证明：过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ABE、Rt△ACE和Rt△ADE中，由勾股定理得AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋EC2，AE2＝AD2－DE2.∴AB2＋AC2＝2AE2＋BE2＋EC2＝2(AD2－DE2)＋(BD－DE)2＋(CD＋DE)2＝2AD2－2DE2＋BD2－2BD·DE＋DE2＋CD2＋2CD·DE＋DE2＝2AD2＋BD2＋CD2－2BD·DE＋2CD·DE.∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∴AB2＋AC2＝2AD2＋2CD2，即AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．
18．【教材改编题】数学与生活：一架长为10 m的梯子AB斜靠在墙上．(1)如图①，若梯子的顶端与地面的距离AC为8 m，求梯子的底端B与墙脚C的距离BC；
解：BC2＝AB2－AC2＝102－82＝36，∴BC＝6 m.
(2)如图②，在(1)的条件下，如果梯子的顶端下滑1 m，那么它的底端是否也滑动1 m？请通过计算说明．
19．【2021·开封期末】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm ，BC＝6 cm.现将△ABC进行折叠，使点A恰好与点B重合，求折痕DE的长．
解：由折叠可知AD＝BD，AE＝BE，DE⊥AB.在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，