2021年中考数学题精编精练：《分式方程》

这是一份2021年中考数学题精编精练：《分式方程》，共35页。试卷主要包含了5x=100x+23B，5xD，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
2021年数学中考题精选：分式方程
1. (2021·黑龙江省)关于x的分式方程m+32x−1=1的解为非负数，那么m的取值范围是(    )
A. m≥−4 B. m≥−4且m≠−3
C. m>−4 D. m>−4且m≠−3
2. (2021·广西壮族自治区贺州市)假设关于x的分式方程m+4x−3=3xx−3+2有增根，那么m的值为(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. (2021·四川省宜宾市)假设关于x的分式方程xx−2−3=mx−2有增根，那么m的值是(    )
A. 1 B. −1 C. 2 D. −2
4. (2021·黑龙江省绥化市)根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原方案平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原方案生产4500箱药品所需时间相同，那么原方案平均每天生产多少箱药品？设原方案平均每天可生产x箱药品，那么下面所列方程正确的选项是(    )
A. 6000x=4500x+500 B. 6000x−500=4500x
C. 6000x=4500x−500 D. 6000x+500=4500x
5. (2021·湖北省恩施土家族苗族自治州)分式方程xx−1+1=3x−1的解是(    )
A. x=1 B. x=−2 C. x=34 D. x=2
6. (2021·湖北省十堰市)某工厂现在平均每天比原方案多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原方案生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，那么以下方程正确的选项是(    )
A. 400x−450x−50=1 B. 450x−50−400x=1
C. 400x−450x+1=50 D. 450x+1−400x=50
7. (2021·重庆市)假设关于x的一元一次不等式组3x−2≥2(x+2)a−2xa有解，那么所有满足条件的整数a的值之和是(    )
A. −5 B. −4 C. −3 D. −2
12. (2021·湖北省黄石市)分式方程1x−2+1−x2−x=3的解是______ ．
13. (2021·海南省分式方程x−1x+2=0的解是______ ．
14. (2021·四川省雅安市)假设关于x的分式方程2−1−kx−2=12−x的解是正数，那么k的取值范围是______ ．
15. (2021·山东省东营市)某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型〞开展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游开展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原方案提高了25%，结果提前30天完成了任务.设原方案每天绿化的面积为x万平方米，那么所列方程为______ ．
16. (2021·黑龙江省齐齐哈尔市)假设关于x的分式方程3xx−1=m1−x+2的解为正数，那么m的取值范围是______ ．
17. (2021·辽宁省本溪市)为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖.在购置奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购置A种奖品的数量与用240元购置B种奖品的数量相同.设B种奖品的单价是x元，那么可列分式方程为______ ．
18. (2021·广西壮族自治区玉林市)方程xx−1=12x−2的解是______ ．
19. (2021·北京市)方程2x+3=1x的解为______ ．
20. (2021·江苏省宿迁市)方程2x2−4−xx−2=1的解是______ ．
21. (2021·湖北省荆州市)假设关于x的方程2x+mx−2+x−12−x=3的解是正数，那么m的取值范围为______ ．
22. (2021·四川省达州市)假设分式方程2x−ax−1−4=−2x+ax+1的解为整数，那么整数a= ______ ．
23. (2021·湖南省常德市)分式方程1x+1x−1=x+2x(x−1)的解为______ ．
24. (2021·湖南省衡阳市)“绿水青山就是金山银山〞.某地为美化环境，方案种植树木6000棵.由于志愿者的参加，实际每天植树的棵树比原方案增加了25%，结果提前3天完成任务.那么实际每天植树______ 棵.
25. (2021·四川省凉山彝族自治州)假设关于x的分式方程2xx−1−3=m1−x的解为正数，那么m的取值范围是______ ．
26. (2021·广西壮族自治区贵港市)(1)计算：8+(π+2)0+(−1)2021−2cos45°；
(2)解分式方程：x−3x−2+1=32−x．







27. (2021·江西省)甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购置的商品数量比乙用3000元购置的商品数量少10件．
(1)求这种商品的单价；
(2)甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购置商品的总价与上次相同，乙购置商品的数量与上次相同，那么甲两次购置这种商品的平均单价是______ 元/件，乙两次购置这种商品的平均单价是______ 元/件．
(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果，建议按相同______ 加油更合算(填“金额〞或“油量〞)．







28. (2021·云南省)“30天无理由退货〞是营造我省“诚信旅游〞良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措.机场、车站、出租车、景区、 短信……，“30天无理由退货〞的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡〞，极大地提高了旅游效劳的品质.刚刚过去的“五⋅一〞假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活效劳、购物等旅游消费的供应更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用.下面是有关信息：

请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金，







29. (2021·山东省威海市)六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
(1)求第一次每件的进价为多少元？
(2)假设两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？







30. (2021·湖南省永州市)永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，方案在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物.预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？







31. (2021·内蒙古自治区呼和浩特市)为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时〞活动.去年学校通过采购平台在某体育用品店购置A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购置A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌廉价12元.今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购置A、B两种足球共50个，该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购置A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购置多少个B品牌足球？







32. (2021·内蒙古自治区包头市)小刚家到学校的距离是1800米.某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．
(1)求小刚跑步的平均速度；
(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．







33. (2021·广东省梅州市)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒廉价10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
(2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润．







34. (2021·广西壮族自治区柳州市)解分式方程：1x=2x+3．







35. (2021·吉林省长春市)为助力乡村开展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购置的有机大米与用300元购置的普通大米的重量相同.求每千克有机大米的售价为多少元？







36. (2021·山东省聊城市)为迎接建党一百周年，我市方案用两种花卉对某广场进行美化.用600元购置A种花卉与用900元购置B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．
(1)A，B两种花卉每盆各多少元？
(2)方案购置A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的13，求购置A种花卉多少盆时，购置这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？







37. (2021·江苏省无锡市)为了提高广阔职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖假设干名，并购置相应奖品.现有经费1275元用于购置奖品，且经费全部用完，一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3.当用600元购置一等奖奖品时，共可购置一、二等奖奖品25件．
(1)求一、二等奖奖品的单价；
(2)假设购置一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，那么共有哪几种购置方式？







38. (2021·江苏省南京市)解方程2x+1+1=xx−1．







39. (2021·内蒙古自治区通辽市)为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购置甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．
(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购置两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的13.由于购置量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价.求甲种消毒液购置多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？







40. (2021·湖北省武汉市)在“乡村振兴〞行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍，假设用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他本钱9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
(1)求每盒产品的本钱(本钱=原料费+其他本钱)；
(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)假设每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润．







41. (2021·山西省)太原武宿国际机场简称“太原机场〞，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比拟拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．








42. (2021·四川省广安市)国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，方案购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．
水果进价
甲
乙
进价(元/千克)
x
x+4
售价(元/千克)
20
25
用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
(1)求x的值；
(2)假设超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，那么超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？







43. (2021·江苏省扬州市)为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速〞模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天.问原先每天生产多少万剂疫苗？







44. (2021·四川省眉山市)为进一步落实“德、智、体、美、劳〞五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购置假设干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同.篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购置足球的数量是用900元购置篮球数量的2倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购置足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购置多少个篮球？







45. (2021·湖南省岳阳市)星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观.小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达.妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．








46. (2021·山东省泰安市)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，方案每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？
(2)生产4天后，未到的工人同时到岗参加生产，每天生产时间仍为10小时.假设上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？







47. (2021·浙江省湖州市)解分式方程：2x−1x+3=1．







48. (2021·四川省自贡市)随着我国科技事业的不断开展，国产无人机大量进入快递行业.现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？





答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：根据题意解分式方程m+32x−1=1，得x═m+42，
∵2x−1≠0，
∴x≠12，即m+42≠12，解得m≠−3，
∵x≥0，
∴m+42≥0，解得m≥−4，
综上，m的取值范围是m≥−4且m≠−3，
应选：B．
先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0，综合得出m的取值范围．
此题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为0．
2.【答案】D

【解析】解：方程两边同时乘(x−3)得：m+4=3x+2(x−3)，
解得：x=15m+2，
∵方程有增根，
∴x−3=0，
∴x=3，
∴15m+2=3，
∴m=5，
应选：D．
方程两边同时乘(x−3)，将分式方程转化为整式方程，求出方程的解，根据方程增根，得到x=3，从而列出方程求出m的值．
此题考查了分式方程的增根，理解增根产生的原因是解题的关键．
3.【答案】C

【解析】解：方程两边同时乘(x−2)得：x−3(x−2)=m，
解得：x=3−12m，
∵方程有增根，
∴x−2=0，
∴x=2，
∴3−12m=2，
∴m=2，
应选：C．
方程两边同时乘(x−2)，将分式方程转化为整式方程，解这个整式方程得到方程的解，根据方程有增根，得到x=2，列出方程计算出m的值即可．
此题考查了分式方程的增根，理解增根产生的原因是解题的关键．
4.【答案】D

【解析】解：设原方案平均每天可生产x箱药品，那么现在平均每天可生产(x+500)箱药品，
依题意得：6000x+500=4500x．
应选：D．
设原方案平均每天可生产x箱药品，那么现在平均每天可生产(x+500)箱药品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合现在生产6000箱药品所需时间与原方案生产4500箱药品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5.【答案】D

【解析】解：去分母得：x+x−1=3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
应选：D．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
6.【答案】B

【解析】解：设现在平均每天生产x台机器，那么原方案平均每天生产(x−50)台机器，
根据题意，得450x−50−400x=1．
应选：B．
设现在平均每天生产x台机器，那么原方案平均每天生产(x−50)台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原方案生产450台机器所需时间少1天〞列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用此题中“生产400台机器所需时间比原方案生产450台机器所需时间少1天〞这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
7.【答案】B

【解析】解：3x−2≥2(x+2)①a−2xa+52，
∵不等式组的解集为x≥6，
∴a+52−5；
∵y−1≠0，
∴a+52≠1，
∴a≠−3，
∴−5−4．
∵关于x的分式方程ax−3x−2+1=3x−12−x有可能产生增根2，
∴6a+4≠2．
∴a≠−1．
解关于y的一元一次不等式组3y−22≤y−1y+2>a得：
y≤0y>a−2．
∵关于y的一元一次不等式组3y−22≤y−1y+2>a有解，
∴a−20，解得m>−3．
∵x≠1，
∴m+3≠1，即m≠−2．
∴m的取值范围是m>−3且m≠−2．
故答案为：m>−3且m≠−2．
先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．
此题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．
26.【答案】解：(1)原式=22+1−1−2×22
=22+1−1−2
=2；
(2)整理，得：x−3x−2+1=−3x−2，
方程两边同时乘以(x−2)，得：x−3+x−2=−3，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x−2≠0，
∴x=1是原分式方程的解．

【解析】(1)先分别化简二次根式，零指数幂，有理数的乘方，特殊角三角函数值，然后再计算；
(2)将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．
此题考查零指数幂，特殊角三角函数，解分式方程，掌握实数混合运算的运算顺序和计算法那么，理解解分式方程的步骤是解关键．
27.【答案】48  50  金额

【解析】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．
由题意得：3000x−2400x=10，
解得：x=60，
经检验：x=60是原方程的根．
答：这种商品的单价为60元/件．
(2)解：第二次购置该商品时的单价为：60−20=40(元/件)，
第二次购置该商品时甲购置的件数为：2400÷40=60(件)，第二次购置该商品时乙购置的总价为：(3000÷60)×40=2000(元)，
∴甲两次购置这种商品的平均单价是：2400×2÷(240060+60)=48(元/件)，乙两次购置这种商品的平均单价是：(3000+2000)÷(300060×2)=50(元/件)．
故答案为：48；50．
(3)解：∵4820，
所以小刚不能在上课前赶回学校．

【解析】(1)根据题意，列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度；
(2)先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课时间20分钟作比拟即可．
此题考查分式方程的应用，解题关键是明确题意，列出分式方程求解．
33.【答案】解：(1)设猪肉粽每盒进价a元，那么豆沙粽每盒进价(a−10)元，
那么8000a=6000a−10，
解得：a=40，经检验a=40是方程的解，
∴猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元，
答：猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；
(2)由题意得，当x=50时，，每天可售出100盒，
当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100−2(x−50)]盒，
∴y=x[100−2(x−50)]−40x[100−2(x−50)]=−2x2+280x−8000，
配方，得：y=−2(x−70)2+1800，
∵x