初中数学6.2 方程的解学案设计

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【新教材】4.5.1  函数的零点与方程的解（人教A版）1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数单调性及图象判断零点个数．1.数学抽象：函数零点的概念；2.逻辑推理：借助图像判断零点个数；3.数学运算：求函数零点或零点所在区间；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结函数零点概念.重点：零点的概念，及零点与方程根的联系；难点：零点的概念的形成．一、 预习导入阅读课本142-143页，填写。1．函数的零点对于函数y＝f(x)，把使______________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．[点睛]　函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．2．方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0______________⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)______________．3．函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是______________的一条曲线，并且有______________.那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得______________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．[点睛]　定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)＜0. 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的函数都有零点．(　　)(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1,0)(x2,0)．(　　)(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)＜0.(　　)2．函数f(x)＝log2x的零点是(　　)A．1　　   B．2　    C．3  D．43．下列各图象表示的函数中没有零点的是(　　)4．函数f(x)＝x2－5x的零点是________．题型一    求函数的零点例1　判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1) f (x)＝；(2) f (x)＝x2＋2x＋4；(3) f (x)＝2x－3；(4) f (x)＝1－log3x.跟踪训练一1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)A. ，0　　　　　　　　 B．－2,0C.    D．0题型二   判断函数零点所在区间例2 函数f(x)＝ln x－的零点所在的大致区间是A．(1,2)    B．(2,3)C．(3,4)    D．(e，＋∞)跟踪训练二1.若函数f(x)＝x＋(a∈R)在区间(1,2)上有零点，则a的值可能是(　　)A．－2　　  　      B．0　　　     　C．1　　　   　   D．3 题型三   判断函数零点的个数例3 判断函数f(x)＝ln x＋x2－3的零点的个数．跟踪训练三1.函数f(x)＝的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是________．1．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是(　　)A．－，－1　　　　　　　　 B. ，1C. ，－1    D．－，12．函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为(　　)A．2   B．－2C．±2   D．33．函数f(x)＝2x－的零点所在的区间是(　　)A．(1，＋∞)   B.C.   D.4．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为________．5．函数f(x)＝ln x＋3x－2的零点个数是________．6．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝－x2＋2x－1；(2)f(x)＝x4－x2；(3)f(x)＝4x＋5；(4)f(x)＝log3(x＋1)．        答案小试牛刀1．(1)×　(2)×　(3)×2．A3. D4. 0,5自主探究例1　【答案】（1）-3（2）不存在（3）log23（4）3．【解析】 (1)令＝0，解得x＝－3，所以函数f(x)＝的零点是－3.(2)令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×1×4＝－12<0，所以方程x2＋2x＋4＝0无实数根，所以函数f(x)＝x2＋2x＋4不存在零点．(3)令2x－3＝0，解得x＝log23.所以函数f(x)＝2x－3的零点是log23.(4)令1－log3x＝0，解得x＝3，所以函数f(x)＝1－log3x的零点是3.跟踪训练一1．【答案】D【解析】当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0.当x＞1时，令1＋log2x＝0，得x＝，此时无解．综上所述，函数零点为0.例2 【答案】B【解析】　∵f(1)＝－2＜0，f(2)＝ln 2－1＜0，∴在(1,2)内f(x)无零点，A错；又f(3)＝ln 3－＞0，∴f(2)·f(3)＜0，∴f(x)在(2,3)内有零点．跟踪训练二1.【答案】A【解析】f(x)＝x＋(a∈R)的图象在(1,2)上是连续不断的，逐个选项代入验证，当a＝－2时，f(1)＝1－2＝－1＜0，f(2)＝2－1＝1＞0.故f(x)在区间(1,2)上有零点，同理，其他选项不符合，选A.例3 【答案】有一个零点【解析】[法一　图象法]函数对应的方程为ln x＋x2－3＝0，所以原函数零点的个数即为函数y＝ln x与y＝3－x2的图象交点个数．在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图)．由图象知，函数y＝3－x2与y＝ln x的图象只有一个交点，从而ln x＋x2－3＝0有一个根，即函数y＝ln x＋x2－3有一个零点．[法二　判定定理法]由于f(1)＝ln 1＋12－3＝－2＜0，f(2)＝ln 2＋22－3＝ln 2＋1＞0，∴f(1)·f(2)＜0，又f(x)＝ln x＋x2－3的图象在(1,2)上是不间断的，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又f(x)在(0，＋∞)上是递增的，所以零点只有一个．跟踪训练三1.【答案】3【解析】作出g(x)与f(x)的图象如图，由图知f(x)与g(x)有3个交点．当堂检测 1-3、BCB4、(－1,0)  5、16、【答案】（1）1 （2）0，－1和1（3）不存在零点   （4）0.【解析】(1)令－x2＋2x－1＝0，解得x1＝x2＝1，所以函数f(x)＝－x2＋2x－1的零点为1.(2)因为f(x)＝x2(x－1)(x＋1)＝0，所以x＝0或x＝1或x＝－1，故函数f(x)＝x4－x2的零点为0，－1和1.(3)令4x＋5＝0，则4x＝－5＜0，方程4x＋5＝0无实数解．所以函数f(x)＝4x＋5不存在零点．(4)令log3(x＋1)＝0，解得x＝0，所以函数f(x)＝log3(x＋1)的零点为0.