小升初冲刺名校数学拓展——第9节：平均数问题与年龄问题

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模块一：平均数问题
已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。
解平均数问题基本公式：① 平均数＝总数量÷总份数
总数量＝平均数×总份数
总份数＝总数量÷平均数
② 平均数＝ 基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数。
【例1】某班一次考试的平均分数是70分，其中的同学及格，他们的平均分是80分，不及格同学的平均分是 分。
【例2】小明看着自己的成绩表预测：如果下次数学考试100分，那么数学总平均分是91分；如果下次考80分，那么数学总平均分是86分。小明的数学统计表中已经有 次考试。
【例3】一辆汽车上山的速度是每小时40 千米，下山的速度是每小时60 千米，由此可知这辆汽车上、下山的平均速度是每小时（ ）千米。
【例4】甲、乙、丙、丁四人做纸花，甲、乙、丙三人平均每人做了24朵，乙、丙、丁三人平均每人做了26朵。已知丁做了28朵，求甲做了多少朵。
1.已知小明的期中考试成绩，语文、数学、英语的三科平均分是92分，语文、英语的平均分是90分，他的数学成绩是（ ）
A.94分 B.96分 C.98分
2.小东看一本故事书，前4天共看68页，后3天共看72页，小东平均每天看多少页？正确的算式是（ ）
A.72÷3 B.72÷3+68÷4 C.(68+72)÷(4+3)
3.小明骑自行车从甲地去乙地，每小时行12千米，到达乙地后立即按原路返回，每小时行15千米，小明骑车往返的平均速度是多少？正确列式是（ ）。
A.(12+15)÷2 B. C.
4.小明在第一次数学考试中得76分，在第二次数学考试中得92分，请问在第三次数学考试中至少得 分，才能使平均成绩不低于85分。
5.有四个数，它们的平均数是5，把其中一个数1改成9，则它们的平均数为 。
6.小兰参加了五科的期末考试，除数学以外其他四科的平均成绩是89分。如果将数学成绩加进去，五科平均成绩比四科平均成绩多2分。小兰的数学成绩是 分
7.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵， 如果单分给女生栽，平均每人栽10棵，单分给男生栽，平均每人栽 棵
8.某足球队18人合影留念，照6寸照片洗3张的价格为4.5元，另外加印，每张0.3元，如果每人各得一张，那么平均每人需要出 元钱.
9.有一群医生和教师，他们平均年龄为40岁，其中医生的平均年龄为35岁，教师的平均年龄为50岁.医生和教师人数的比是 .
10.某人假日外出郊游，去时每小时行15千米，原路返回时每小时行10千米，他往返的平均速度是( )。
A.11.5千米/小时 B.12千米小时 C.12.5千米/小时 D.13千米/小时
11.一辆汽车上山速度是每小时行40千米，下山速度是每小时行60千米。由此可知这辆车上、下山的平均速度是每小时 千米。
12.(10分)一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间。作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子。大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？
13.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？
14.(5分)王红期中考试语文、数学、英语、物理、化学五门功课总分448分，已知前三门平均91分，后三门平均88分，王红的英语考了多少分？

模块二：年龄问题
解年龄问题，一般要抓住以下三条规律：
（1）不论在哪一年，两个人的年龄差总是确定不变的；
（2）随着时间向前（过去）或向后（将来）推移，两个人或两个以上人的年龄一定减少或增加相等的数量；
（3）随着时间的变化，两个人年龄之间的倍数关系一定会改变。
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄,
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.
【例1】妈妈今年 43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？
【例2】今年父亲的年龄是女儿的4倍，3年前父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁？
【例3】陈辉问王老师今年有多少岁，王老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”问王老师今年多少岁？
【例4】今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？
【例5】 哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？
【例6】1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问：父亲出生在哪一年？
1.儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍。
A.5年后 B.9年后 C.12年后 D.15年后
2.父亲的年龄是儿子的年龄的7 倍多1岁，若父亲的年龄是36 岁，则儿子的年龄为 。
3.爸爸说：“我的年龄比小明4倍多3。”小明说“我今年A岁。”用含有字母的式子表示爸爸年龄，写作 。如果小明今年8岁，那么爸爸今年 岁。
4.小军今年4岁，爸爸的年龄是他的7倍， 年后，爸爸的年龄是小军年龄的5倍。
5.妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？(6分)
6.父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在的, 求女儿现在的年龄？
7.(7分)今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？
8.老张问了小李的年龄后，老张说：“当你到我现在的年龄时，咱们的年龄之和是72岁，在我是你现在的年龄时，你的年龄刚好是我现在年龄的五分之一”。问：两人现在各多少岁？
第10节：平均数问题与年龄问题参考答案
模块一：平均数问题
已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。
解平均数问题基本公式：① 平均数＝总数量÷总份数
总数量＝平均数×总份数
总份数＝总数量÷平均数
② 平均数＝ 基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数。
【例1】某班一次考试的平均分数是70分，其中的同学及格，他们的平均分是80分，不及格同学的平均分是 40 分。
【例2】小明看着自己的成绩表预测：如果下次数学考试100分，那么数学总平均分是91分；如果下次考80分，那么数学总平均分是86分。小明的数学统计表中已经有 3 次考试。
【例3】一辆汽车上山的速度是每小时40 千米，下山的速度是每小时60 千米，由此可知这辆汽车上、下山的平均速度是每小时（ 48 ）千米。
【例4】甲、乙、丙、丁四人做纸花，甲、乙、丙三人平均每人做了24朵，乙、丙、丁三人平均每人做了26朵。已知丁做了28朵，求甲做了多少朵。
【解析】甲+乙+丙=24×3=72(朵)
乙+丙+丁=26×3=78(朵)
丁=28朵，则乙+丙=78-28=50(朵)
甲:72-50=22(朵)
答：甲做了22朵.
1.已知小明的期中考试成绩，语文、数学、英语的三科平均分是92分，语文、英语的平均分是90分，他的数学成绩是（ B ）
A.94分 B.96分 C.98分
2.小东看一本故事书，前4天共看68页，后3天共看72页，小东平均每天看多少页?正确的算式是（ C ）
A.72÷3 B.72÷3+68÷4 C.(68+72)÷(4+3)
3.小明骑自行车从甲地去乙地，每小时行12千米，到达乙地后立即按原路返回，每小时行15千米，小明骑车往返的平均速度是多少?正确列式是（ C ）。
A.(12+15)÷2 B. C.
4.小明在第一次数学考试中得76分，在第二次数学考试中得92分，请问在第三次数学考试中至少得 87 分，才能使平均成绩不低于85分。
5.有四个数，它们的平均数是5，把其中一个数1改成9，则它们的平均数为 7 。
6.小兰参加了五科的期末考试，除数学以外其他四科的平均成绩是89分。如果将数学成绩加进去，五科平均成绩比四科平均成绩多2分。小兰的数学成绩是 99 分
7.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵， 如果单分给女生栽，平均每人栽10棵，单分给男生栽，平均每人栽 15 棵
8.某足球队18人合影留念，照6寸照片洗3张的价格为4.5元，另外加印，每张0.3元，如果每人各得一张，那么平均每人需要出（ 0.5 ）元钱.
9.有一群医生和教师，他们平均年龄为40岁，其中医生的平均年龄为35岁，教师的平均年龄为50岁.医生和教师人数的比是（ 2:1 ）.
10.某人假日外出郊游，去时每小时行15千米，原路返回时每小时行10千米，他往返的平均速度是 B 。
A.11.5千米/小时 B.12千米小时 C.12.5千米/小时 D.13千米/小时
11.一辆汽车上山速度是每小时行40千米，下山速度是每小时行60千米。由此可知这辆车上、下山的平均速度是每小时 48 千米。
12.(10分)一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间。作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子。大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元?
【解析】1200×3÷2=1800(元)
1800×5÷3=3000(元)
答:每间房子的价值是3000元。
13.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵?
【解析】甲+乙=18×2=36(棵)
甲+丙=17×2=34(棵) 乙+丙=19×2=38(棵)
则甲+乙+丙=(36+34+38)÷2=54(棵)
甲:54-38=16(棵) 乙:54-34=20(棵) 丙:54-36=18(棵)
答：甲组植树16棵，乙组植树20棵，丙组植树18棵。
14.(5分)王红期中考试语文、数学、英语、物理、化学五门功课总分448分，已知前三门平均91分，后三门平均88分，王红的英语考了多少分?
【解析】91×3+88×3-448=89(分)
模块二：年龄问题
解年龄问题，一般要抓住以下三条规律：
（1）不论在哪一年，两个人的年龄差总是确定不变的；
（2）随着时间向前（过去）或向后（将来）推移，两个人或两个以上人的年龄一定减少或增加相等的数量；
（3）随着时间的变化，两个人年龄之间的倍数关系一定会改变。
解答年龄问题的一般方法是:
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄,
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.
【例1】妈妈今年 43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？
解：当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄为（43-11）÷（3-1）=16（岁）
16-11=5（岁）说明那时是在5年后。
同样道理，由11-（43-11）÷（5-1）=3（年）
答：3年前妈妈年龄是女儿的5倍。
【例2】今年父亲的年龄是女儿的4倍，3年前父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁？
解：今年父女的年龄之和为49+3×2=55（岁）
55 ÷（4+1）＝11(岁)
11×4＝44(岁)
答：父亲今年各是44岁、女儿今年是11。
【例3】陈辉问王老师今年有多少岁，王老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”问王老师今年多少岁？
解：我们先要明白：如果我比你大a岁，那么“当我像你这么大时”就是在a年前，“当你像我这么大时”就在a年后。这样便可根据题意画出下图：
从图上可看出，a ＝13，进一步推算得王老师今年29岁。
【例4】今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？
解: 由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为:
55÷(3+2)×3=33(岁)。
答：哥哥今年33岁。
【例5】 哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？
解：由“哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“4＋5”岁。由“哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁”，可知兄妹二人今年的年龄和为“97－2－8”岁。
由“和差问题”解得，
兄[（97－2－8）＋（4＋5）]÷2＝48（岁）
妹[（97－2－8）－（4＋5）]÷2=39（岁）
答：哥哥今年48岁，妹妹今年39岁。
【例6】1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问：父亲出生在哪一年？
解：如果用1段线表示兄弟二人1994年的年龄和，则父亲1994年的年龄要用4段线来表示。
父亲在2000年的年龄应是4段线再加6岁，而兄弟二人在2000年的年龄之和是1段线再加2×6＝12（岁），它是父亲年龄的一半，也就是2段线再加3岁。由
1段＋12岁=2段＋3岁，
推知1段是9岁。所以父亲1994年的年龄是9×4＝36（岁）
他出生于1994－36＝1958（年）。 答：略。
1.儿子今年12岁，父亲今年39岁， D 父亲的年龄是儿子的年龄的2倍。
A.5年后 B.9年后 C.12年后 D.15年后
2.父亲的年龄是儿子的年龄的7 倍多1岁，若父亲的年龄是36 岁，则儿子的年龄为（ 5 ）。
3.爸爸说:“我的年龄比小明4倍多3。”小明说“我今年A岁。”用含有字母的式子表示爸爸年龄，写作 4A+3 。如果小明今年8岁，那么爸爸今年 35 岁。
4.小军今年4岁，爸爸的年龄是他的7倍， 2 年后，爸爸的年龄是小军年龄的5倍。
5.妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍?几年前妈妈的年龄是女儿的5倍?(6分)
【解析】①年龄差:43-11=32(岁)
几年后:32÷(3-1)-11=5(年)
②11-32÷(5-1)=3(年)
答:5年后妈妈的年龄是女儿的3倍。3年前妈妈的年龄是女儿的5倍。
6.父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在的, 求女儿现在的年龄？
解答：设女儿今年x岁,那么爸爸今年(91−x)岁；由题意可得：
(91−x)−x=2x−(91−x)，
(91−2x)×3=6x−(91−x)
x=28.
答：女儿现在的年龄是28岁。
7.(7分)今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？
【解析】设年后，儿子的年龄是父亲的。
128=20（岁）
答：儿子到时20岁。
8.老张问了小李的年龄后，老张说:“当你到我现在的年龄时，咱们的年龄之和是72岁，在我是你现在的年龄时，你的年龄刚好是我现在年龄的五分之一”问:两人现在各
多少岁？
【解答】老张：72÷=30(岁)；
小李：30×=18(岁)；
答：老张现在30岁，小李现在18岁。