湖北省恩施州2020-2021学年下学期 七月联合考试八年级数学试题（word版 含答案）

这是一份湖北省恩施州2020-2021学年下学期 七月联合考试八年级数学试题（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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2020-2021学年度湖北省恩施州八年级7月月考
数学试题
考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题(共12小题，每小题3分,共36分)
1.二次根式3−xx中x的取值范围是(　　)
A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3且x≠0
2.二次根式2−x有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
3.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为(　　)

A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°
4.如图所示，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行(　　)

A． 8 m B． 10 m C． 12 m D． 14 m
5.如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是(　　)

A． 52 B． 42 C． 76 D． 72
6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列结论：
①OA＝OD；
②AD⊥EF；
③AE＋DF＝AF＋DE；
④当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．
其中一定正确的是(　　)

A． ①②③ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②③④
7.如图，在正方形ABCD中，AB＝1，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为　　(　　)

A．2 B． 4 C． 2 D．22
8.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH.下列结论：
①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB＝23，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有(　　)

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
9.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲、乙，下列四种说法：
①甲厂的制版费为1千元；
②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个；
③当印制证书8千个时，应选择乙厂节省费用，节省费用500元；
④甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下．每个证书最少降低0.062 5元．其中正确的有(　　)

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
10.如图，一次函数的图象经过点A、B，则它的解析式是(　　)

A．y＝2x＋3 B．y＝－2x＋3 C．y＝－32x＋3 D．y＝－23x＋3
11.一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2,0)和点(0，－2)，则函数表达式为(　　)
A．y＝x－2 B．y＝－x＋2 C．y＝2x－1 D．y＝2x＋1
12.小颖随机抽样调查本班20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：

学校附近的商店经理根据表中决定本月多进尺码为23.0 cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用了哪个统计量(　　)
A． 众数 B． 中位数 C． 平均数 D． 方差
二、填空题(共4小题，每小题3分,共12分)
13.如图，是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为5 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 cm，小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为__________ m．(π取3)

14.在直线l上依次摆放着五个正方形(如图所示)．已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是S1、S2、S3，则S1＋2S2＋S3＝________.

15.直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1向下平移3个单位所得的直线解析式为________．
16.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是________小时．
三、解答题(共8小题，共72分)
17.（8分）计算：
(1)(42－36)÷22；
(2)(32＋48)(18－43)




18.（8分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
(1)若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)在(1)的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？




19.（8分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型(如图乙四边形ABCD)，AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝32千米，AD＝123千米．
(1)求小溪流AC的长．
(2)求四边形ABCD的面积．(结果保留根号)







20.（8分）在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O(如图1)．
(1)求证：EO平分∠AEB.
(2)试猜想线段OE与EB，EA之间的数量关系，请写出结论并证明．
(3)过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G(如图2)，求证：四边形EFGH为正方形．







21.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.

(1)求证：点A与C关于直线BD对称．
(2)若∠ADC＝90°，求证四边形MPND为正方形．






22.（10分）学校准备购进一批课桌椅，已知1张课桌的售价和3把椅子的售价一样，5张课桌和5把椅子共需1 000元．
(1)求一张课桌和一把椅子的售价各是多少元；
(2)学校准备购进这样的课桌椅共500张，并且椅子的数量不多于课桌数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最省总费用是多少．




23.（10分）如图，一次函数y＝kx－3的图象经过点M.
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)判断点(2，－7)是否在该函数的图象上．

24.（12分）为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．

(1)找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；
(2)估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？
(3)计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．

答案解析
1.【答案】B
【解析】要使3−xx有意义，必须3－x≥0且x≠0，
解得x≤3且x≠0，
故选B.
2.【答案】D
【解析】由题意得2－x≥0，
解得x≤2，
故选D.
3.【答案】C
【解析】∵OM＝60海里，ON＝80海里，MN＝100海里，
∴OM2＋ON2＝MN2，
∴∠MON＝90°，
∵∠EOM＝20°，
∴∠NOF＝180°－20°－90°＝70°，
故选C.
4.【答案】B
【解析】如图，设大树高为AB＝10 m，
小树高为CD＝4 m，
过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB＝4 m，EC＝8 m，AE＝AB－EB＝10－4＝6 m，
在Rt△AEC中，AC＝AE2+CE2＝10 m.
故选B.

5.【答案】C
【解析】依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2＝122＋52＝169，
解得x＝13.
故“数学风车”的周长是(13＋6)×4＝76.
故选C.
6.【答案】B
【解析】如果OA＝OD，则四边形AEDF是矩形，∠A＝90°，不符合题意，
∴①不正确；
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD＝∠FAD，
在△AED和△AFD中，∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°AD=AD，
∴△AED≌△AFD(AAS)，
∴AE＝AF，DE＝DF，
∴AE＋DF＝AF＋DE，
∴③正确；
在△AEO和△AFO中，AE=AF，∠EAO=∠FAO，AO=AO，
∴△AEO≌△AFO(SAS)，
∴EO＝FO，
又∵AE＝AF，
∴AO是EF的中垂线，
∴AD⊥EF，
∴②正确；
∵当∠A＝90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，
∴四边形AEDF是矩形，
又∵DE＝DF，
∴四边形AEDF是正方形，
∴④正确．
综上，可得正确的是②③④.
故选B.
7.【答案】D
【解析】在正方形ABCD中，OA⊥OB，∠OAD＝45°，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，
∴PF＝OE，PE＝AE，
∴PE＋PF＝AE＋OE＝OA，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴OA＝12AC＝12×12+12＝22.
故选D.
8.【答案】D
【解析】①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，
∴EF＝AD＝CD，∠ACD＝45°，∠GFC＝90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF＝FC，
∵EG＝EF－GF，DF＝CD－FC，
∴EG＝DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH＝CH，∠GFH＝12∠GFC＝45°＝∠HCD，
在△EHF和△DHC中，EF=CD，∠EFH=∠DCH，EH=DH，
∴△EHF≌△DHC(SAS)，
∴∠HEF＝∠HDC，
∴∠AEH＋∠ADH＝∠AEF＋∠HEF＋∠ADF－∠HDC＝∠AEF＋∠ADF＝180°，故②正确；
③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH＝CH，∠GFH＝12∠GFC＝45°＝∠HCD，
在△EHF和△DHC中，EF=CD，∠EFH=∠DCH，FH=CH，
∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；
④∵AEAB＝23，

∴AE＝2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH＝GH，∠FHG＝90°，
∵∠EGH＝∠FHG＋∠HFG＝90°＋∠HFG＝∠HFD，
在△EGH和△DFH中，EG=DF，∠EGH=∠HFD，GH=FH，
∴△EGH≌△DFH(SAS)，
∴∠EHG＝∠DHF，EH＝DH，∠DHE＝∠EHG＋∠DHG＝∠DHF＋∠DHG＝∠FHG＝90°，
∴△EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：
设HM＝x，则DM＝5x，DH＝26x，CD＝6x，
则S△DHC＝12×HM×CD＝3x2，S△EDH＝12×DH2＝13x2，
∴3S△EDH＝13S△DHC，故④正确．
故选D.
9.【答案】C
【解析】①由图可知，甲厂的制版费为1千元，故①正确；
②(4－3)÷(6－2)＝0.25元/个，故②错误；
③设乙厂x＞2时的函数解析式为y＝kx＋b，
则2k+b=3,6k+b=4,
解得k=0.25,b=2.5,
∴y＝0.25x＋2.5，
x＝8时，y＝0.25×8＋2.5＝4.5千元，
甲厂印制1个证件的费用为(4－1)÷6＝0.5元，
印制8千个的费用为0.5×8＋1＝4＋1＝5千元，
5－4.5＝0.5千元＝500元，
所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元，故③正确；
④设至少降低x元，
由题意得(0.5－x)×8＋1≤4.5，
解得x≥0.062 5，
∴每个证书最少降低0.062 5元，故④正确．
综上所述，正确的有①③④共3个，
故选C.
10.【答案】C
【解析】根据题意得到点A(0,3)和B(2,0)，然后利用待定系数法确定函数解析式．
把点A(0,3)和B(2,0)代入y＝kx＋b得b=3,&2k+b=0,
解得k=−32&b=3,,
所以直线解析式为y＝－32x＋3，
故选C.
11.【答案】A
【解析】利用待定系数法把点(2,0)和点(0，－2)代入y＝kx＋b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式．
∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2,0)和点(0，－2)
∴2k+b=0,b=−2,
解得k=1,b=−2,
∴这个一次函数的表达式为y＝x－2.
故应选A.
12.【答案】A
【解析】由表可知，运动鞋尺码为23.0 cm的人数最多，故经理做决定应该是根据穿哪种尺码的运动鞋人数最多，即众数．
由表可知，运动鞋尺码为23.0 cm的人数最多，所以经理决定本月多进尺码为23.0 cm的女式运动鞋主要根据众数．
故选A.
13.【答案】1013
【解析】其侧面展开图如图：作点C关于AB的对称点F，连接DF，

∵中间可供滑行的部分的截面是半径为5 m的半圆，
∴BC＝πR＝5π＝15 m，AB＝CD＝20 m，
∴CF＝30 m，
在Rt△CDF中，DF＝CF2+CD2＝302+202＝1013m，
故他滑行的最短距离约为1013m.
14.【答案】5
【解析】如图，∵都是正方形，

∴∠CAE＝90°，AC＝AE，
∵∠ACB＋∠BAC＝90°，
∠BAC＋∠DAE＝90°，
∴∠ACB＝∠DAE，
在△ABC和△EDA中，∠ACB=∠DAE，∠ABC=∠EDA=90°AC=AE，
∴△ABC≌△EDA(AAS)，
∴AB＝DE，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC2＋AB2＝AC2，
所以BC2＋DE2＝AC2，
∵S1＝BC2，S2＝DE2，AC2＝2，
∴S1＋S2＝2，
同理可得，S2＋S3＝3，
∴S1＋2S2＋S3＝2＋3＝5.
15.【答案】y＝－2x－2
【解析】由“上加下减”的原则可知：直线y＝－2x＋1向下平移3个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝－2x＋1－3，即y＝－2x－2.
16.【答案】6.4
【解析】在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数x＝x1f1+x2f2+?xnfnn.
所以，这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是5×10+6×15+7×20+8×550＝6.4.
17.【答案】解　(1)原式＝42÷22－36÷22
＝2－323.
(2)原式＝(32＋43)(32－43)
＝(32)2－(43)2＝18－48＝－30.
【解析】(1)主要是二次根式的混合运算；(2)利用多项式乘法公式进行计算．
18.【答案】解　(1)在Rt△AOB中，AB＝25米，OB＝7米，
OA＝AB2−OB2＝252−72＝24(米)．
答：梯子的顶端距地面24米；
(2)在Rt△AOB中，A′O＝24－4＝20米，
OB′＝A,B,−OA,2＝252−202＝15(米)，
BB′＝15－7＝8米．
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
【解析】(1)利用勾股定理可得OA＝AB2−OB2＝252−72，再计算即可；
(2)在直角三角形A′OB′中计算出OB′的长度，再计算BB′即可．
19.【答案】解　(1)∵∠B＝90°，AB＝BC＝15千米，
∴AC＝AB2+BC2＝152+152＝152千米；
(2)∵AC2＝(152)2＝450，CD2＋AD2＝(32)2＋(123)2＝450，
∴AC2＝CD2＋AD2，
则∠D＝90°，
S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝12×15×15＋12×32×123
＝225+3662.
【解析】(1)根据勾股定理即可得；
(2)由勾股定理逆定理得∠D＝90°，从而由S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD可得答案．
20.【答案】(1)证明　∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AC⊥BD，∠ABO＝∠BAO＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AEB＋∠AOB＝90°＋90°＝180°，
∴A、O、B、E四点共圆，
∵OA＝OB，
∴∠OEB＝∠OEA，即EO平分∠AEB；
(2)解　AE＋BE＝2OE.
理由：如图1，延长EA至点F，使AF＝BE，连接OF，

∵由(1)知，∠OBE＋∠OAE＝180°，∠OAE＋∠OAF＝180°，
∴∠OBE＝∠OAE，
在△OBE与△OAF中，OB=OA，∠OBE=∠OAF，BE=AF，
∴△OBE≌△OAF(SAS)，
∴OE＝OF，∠BOE＝∠AOF.
∵∠BOE＋∠AOE＝90°，
∴∠AOF＋∠AOE＝90°，
∴∠EOF＝90°，
∴△EOF是等腰直角三角形，
∴2OE2＝EF2，即2OE2＝(AE＋BE)2，
∴AE＋BE＝2OE.
(3)证明　如图2所示，

∵ABCD是正方形，∠E＝∠H＝90°，
∴AB＝AD.
∵∠EAB＋∠DAH＝90°，∠EAB＋∠ABE＝90°，∠ADH＋∠DAH＝90°，
∴∠EAB＝∠HAD，∠ABE＝∠DAH.
在△ABE与△ADH中，∠EAB=∠HDA，AB=AD，∠ABE=∠DAH，
∴△ABE≌△ADH(ASA)．
同理可得，△ABE≌△ADH，△ADH≌△DCG，△DCG≌△CBF，
∴CG＋FC＝BF＋BE＝AE＋AH，
∴四边形EFGH为正方形．
【解析】(1)先根据正方形的性质得出OA⊥OB，故可得出A、O、B、E四点共圆，再由圆周角定理即可得出结论；
(2)延长EA至点F，使AF＝BE，连接OF，先根据SAS定理得出△OBE≌△OAF，故可得出OE＝OF，再判断出△OEF的形状，根据勾股定理即可得出结论；
(3)先根据ASA定理得出△ABE≌△ADH，△ADH≌△DCG，△DCG≌△CBF，故可得出CG＋FG＝BF＋BE＝AE＋AH，由此可得出结论．
21.【答案】证明　(1)连接AC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中，AB=BC，∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD(SAS)，
∴∠ADB＝∠CDB，DA＝DC，
∴BD垂直平分AC，
∴点A与C关于直线BD对称；
(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD＝∠PND＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴四边形PMDN是矩形，
∵∠ADB＝∠CDB，
∴BD平分∠ADC，
∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM＝PN，
∴四边形MPND为正方形．

【解析】(1)首先根据角平分线的定义求出∠ABD＝∠CBD，然后在△ABD和△CBD中，根据SAS证明两个三角形全等，进而得到∠ADB＝∠CDB，AD＝CD，根据等腰三角形的性质可得BD垂直平分AC，进而可得点A与C关于直线BD对称；
(2)首先证明四边形PMDN是矩形，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PM＝PN，进而可得四边形MPND为正方形．
22.【答案】解　(1)设一把椅子的售价是x元，
5×3x＋5x＝1 000，
解得x＝50，
∴3x＝150，
即一张课桌的售价是150元，一把椅子的售价是50元；
(2)设购进椅子m把，总费用为w元，
w＝50m＋150(500－m)＝75 000－100m，
∵m≤2(500－m)，
解得m≤33313，
∵m是整数，
∴当m＝333时，w取得最小值，此时w＝41 700，
∴500－m＝500－333＝167，
即当购买333把椅子和167张桌子时最省钱，最省总费用是41 700元．
【解析】(1)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题；
(2)根据题意可以得到总费用与椅子的函数关系式，再根据椅子的数量不多于课桌数量的2倍可以求得椅子的取值范围，从而可以求得最省钱的购买方案和最省总费用．
23.【答案】解　(1)∵一次函数y＝kx－3的图象经过点M(－2,1)，
∴－2k－3＝1，
解得k＝－2，
∴这个一次函数表达式为y＝－2x－3；
(2)∵当x＝2时，y＝－2×2－3＝－7，
∴点(2，－7)在该函数的图象上．
【解析】(1)把M坐标代入一次函数解析式求出k的值，即可确定出一次函数表达式；
(2)把x＝2代入一次函数表达式求出y的值，与－7比较即可．
24.【答案】解：(1)这天载客量的中位数为80人，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人；
(2)x＝20×6+40×10+60×18+80×22+100×20+120×480＝73(人)，
因为样本平均数为73，
所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是73人；
(3)在平均载客量以上的班次占总班次的百分数为22+20+480×100%＝57.5%.
【解析】(1)从图上可看出中位数是80，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人．
(2)求出平均数，可代表3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少．
(3)找出在平均载客量以上的班次算出这些人数的和，然后除以总人数就可以了．