北京市丰台区2019届高三理科数学第二次模拟试卷

这是一份北京市丰台区2019届高三理科数学第二次模拟试卷，共10页。试卷主要包含了若满足则的最大值为，双曲线的离心率为____等内容，欢迎下载使用。
1．若集合，集合，则（A） （B） （C）  （D）2．若满足则的最大值为（A） （B） （C） （D）3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）4．已知是虚数单位，，则“”是“为纯虚数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的值不可能为（A）  （B）  （C）  （D）6．已知函数的图象过点，现将的图象向左平移个单位长度得到的函数图象也过点，那么（A），的最小值为 （B），的最小值为（C），的最小值为 （D），的最小值为7．已知点是边长为的正方形所在平面内一点，若，则的最大值是（A）  （B）（C）  （D）8．某码头有总重量为13.5吨的一批货箱，对于每个货箱重量都不超过0.35吨的任何情况，都要一次运走这批货箱，则至少需要准备载重1.5吨的卡车（A）12辆  （B）11辆  （C）10辆  （D）9辆9．双曲线的离心率为____．10．若在区间上随机选取一个数，则事件发生的概率为____．11．已知等差数列的前项和为，能够说明“若数列是递减数列，则数列是递减数列”是假命题的数列的一个通项公式为____．12．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，圆心到直线的距离为____．13．把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法有____种．14．已知点分别是抛物线和直线上的动点，点是圆上的动点．① 抛物线的焦点坐标为____；  ② 的最小值为____．15．在中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值.     16．某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表． 成绩分组频数[75，80)2[80，85)6[85，90)16[90，95)14[95，100]2              高一                                        高二 规定成绩不低于90分为“优秀”．（Ⅰ）估计高一年级知识竞赛的优秀率；（Ⅱ）将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率．在高一、高二年级学生中各选出1名学生，记这2名学生中成绩优秀的人数为，求随机变量的分布列；（Ⅲ）在高一、高二年级各随机选取1名学生，用分别表示所选高一、高二年级学生成绩优秀的人数．写出方差,的大小关系．（只需写出结论）17．在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点（如图1）．将沿折起到的位置，使得二面角为直二面角（如图2）．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．                    图1                              图2     18．已知函数．（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最大值；（Ⅱ）函数在区间上存在最小值，记为，求证：．    19．已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为4，离心率为.过右焦点的直线交椭圆于两点（均不与重合），记直线的斜率分别为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在常数，当直线变动时，总有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.     20．（本小题13分）在数列中，记(且).（Ⅰ）若对任意的且，都有，则称数列具有性质．①请写出具有性质的一个数列的前四项；②设数列具有性质，证明：；（Ⅱ）若存在常数，对任意的且，都有，则称数列是Ω数列．设是数列的前项和，且是Ω数列，证明：数列是Ω数列．   （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）                    丰台区2018—2019学年度第二学期综合练习（二）        高三数学（理科）答案及评分参考                                                                          2019．05一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ABBADCCB 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空3分，第二空2分）9．                    10．                11． 满足（答案不唯一）12.                    13．36                 14．；三、解答题（共6小题，共80分）15.（共13分）解：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得.                           ………………2分因为在中，，所以.                                              ………………3分因为,                                                     ………………4分所以.                                                        .………………5分（Ⅱ）因为，                                              ………………6分所以                                .………………7分                       .………………8分.                                   ………………9分因为，                所以.                                              ………………11分当，即时，有最大值.                                          .………………13分                                                                                                                                      16．（共13分）解：（Ⅰ）高一年级知识竞赛的优秀率为.                                           ………………4分所以高一年级知识竞赛的优秀率为.（Ⅱ）在高一年级学生中选中成绩优秀学生的概率为，选中成绩不优秀学生的概率为；在高二年级学生中选中成绩优秀学生的概率为，选中成绩不优秀学生的概率为.的所有可能取值为0，1，2；                                      ………………6分；；.                                       ………………9分所以随机变量的分布列为：012                                                                        ………………10分（Ⅲ） .                                                       ………………13分 17.（共14分）（Ⅰ）证明：因为在梯形中，，，为的中点，            所以，，            所以四边形为平行四边形，                             ………………1分            因为线段与交于点，            所以为线段的中点，            所以中，                                     ………………3分            因为平面，平面，            所以平面．                                       ………………4分（Ⅱ）解：因为平行四边形中，，          所以四边形是菱形，，垂足为，           所以，，          因为平面，平面，          所以是二面角的平面角，          因为二面角为直二面角，          所以，即．           可以如图建立空间直角坐标系，其中，           ………………6分          因为在图1菱形中，，          所以，．          所以，，．           所以，．                        ………………7分          设为平面的法向量，          因为，          所以，即          取，得到          所以，                                                    易知平面的法向量为，                       ………………8分          所以                                   ………………9分          由图可知，二面角为锐二面角，          所以二面角的大小为．                              ………………10分（Ⅲ）解：线段上存在点，使得与平面所成角的正弦值为，………………11分          设，          因为，，                    所以．                  ………………12分          因为，                ………………13分          所以，          因为，所以．                                                    ………………14分         所以线段上存在点，且时，使得与平面所成角的正弦值为．   18.（共13分）解：（Ⅰ）当时，，则，                                                 ………………2分因为，所以.                                    ………………3分所以在区间上单调递减，                                ………………4分所以区间上最大值为.                            ………………5分（Ⅱ）由题可知．                                      ………………6分①当时，由（Ⅰ）知，函数在区间上单调递减，所以函数无最小值，此时不符合题意；                             ………………7分②当时，因为，所以．此时函数在区间上单调递增，所以函数无最小值，此时亦不符合题意；                           ………………8分③当时，此时．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，                                    ………………9分即.要证，只需证当时，成立.即证，                                     ………………10分设，                                      ………………11分由（Ⅰ）知                                             ………………12分即成立.所以.                                                   ………………13分19．（共14分）解：（Ⅰ）由题知解得                           …………………3分所以求椭圆的方程为．                          …………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,当直线的斜率不存在时，直线的方程为．由解得或得或；均有．猜测存在．                                            …………………6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，．由得．则                                         …………………8分故                                 …………………9分                               …………………13分所以存在常数使得恒成立．                         …………………14分 20．（共13分）解：（Ⅰ）①1,2,3,4.                                                         ………………3分②假设()是数列中，使得成立的最小的项，则所以，所以，这与矛盾，所以假设不成立．所以.                                                   ………………8分（Ⅱ）因为是?数列，所以存在常数，对于任意的且，都有，因为是数列的前n项和，所以 所以，因为=．所以数列是?数列．                                            ………………13分 （若用其他方法解题，请酌情给分）