苏科版七年级下册9.3 多项式乘多项式同步训练题

9.3多项式乘以多项式-2020-2021学年

苏科版七年级数学下册（含解析）

一、选择题

1. 下列运算中正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 若与的积不含x的一次项，则

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

4. 如果的乘积不含和x项，那么m，n的值分别是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 若，则m、n的值分别是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是

A.
B.
C.
D.

7. 下列多项式相乘的结果为的是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，有正方形A类、B类和长方形C类卡片各若干张，如果要拼一个宽为、长为的大长方形，则需要C类卡片

A. 6张 B. 5张 C. 4张 D. 3张

二、填空题

9. 已知，，则的值为______．
10. 若，则_____．
11. 计算：______．
12. 计算：____________．
13. 若的乘积中不含项，则a的值为        ．
14. 分小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数。根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：，即一次项为。认真领会小明同学解决问题的思路，方法。仔细分析上面等式的结构特征。结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题。

计算所得多项式的一次项系数为_________．

所得多项式的二次项系数为_________．

若计算所所得多项式的一次项系数为0，则_______．

若，则_________．

三、解答题

15. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
16. 在计算时，甲错把b看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：．
    求出a，b的值；
    在的条件下，计算的结果．
    
    
    
    
    
    
     
17. 如图，长方形的两边长分别为，；如图，长方形的两边长分别为，其中m为正整数．
    

图中长方形的面积________；图中长方形的面积________；用含m的代数式表示比较________；

现有一正方形，其周长与图中的长方形周长相等，则

求正方形的边长用含m的代数式表示________；

试说明：该正方形面积S与图中长方形面积的差即是定值；

在的条件下，若某个图形的面积介于、之间不包括、，并且面积为整数，这样的整数值有且只有20个，求m的值．






 

18. 如图，有三种卡片若干张，是边长为a的小正方形，是长为b宽为a的长方形，是边长为b的大正方形．
    
    小明用1张卡片，6张卡片，9张卡片拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是______；
    如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，需要卡片______张，卡片______张，卡片______张．
    
    
    
    
    
    
     
19. 你能求出的值吗遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值．
    ；
    ；
    ；
    
    由此我们可以得到：________．
    请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
    ；
    若，求的值．
     
20. 著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．
    实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．
    【动手一试】试将改成两个整数平方之和的形式．
    ______；
    【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．
    例如问题：将代数式改成两个平方之差的形式．
    解：原式
    【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：
    将代数式改成两个整数平方之和的形式其中a、b、c、d均为整数，并给出详细的推导过程
    
    
    
    
     
21. 甲、乙两个长方形的边长如图所示为正整数，其面积分别为，．
    
    填空：______用含m的代数式表示；
    若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．
    设该正方形的边长为x，求x的值用含m的代数式表示；
    设该正方形的面积为，试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，
    若另一个正方形的边长为正整数n，并且满足条件的n有且只有4个，求m的值．
    
    
    
    
    
    
     

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选：D．
根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．
本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
2.【答案】A
 

【解析】解：
，
由题意得，，
解得，，
故选：A．
根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程，解方程即可．
本题考查的是多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
3.【答案】D
 

【解析】解：，
故选：D．
根据多项式与多项式的乘法计算即可．
此题考查多项式与多项式的乘法，关键是根据多项式与多项式的乘法法则解答．
4.【答案】A
 

【解析】解：原式，
由乘积不含和x项，得到，，
解得：，，
故选：A．
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积不含和x项，求出m与n的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式求出答案．
【解答】

解：，
，
故，
解得：．
故选C．

6.【答案】D
 

【解析】解：A、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为，故不符合题意；
B、阴影部分可分为两个长为，宽为x和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为和，所以阴影部分的面积为，故不符合题意；
C、阴影部分可分为一个长为，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：，故不符合题意；
D、阴影部分的面积为，故符合题意；
故选：D．
根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．
本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中，要注意利用数形结合的思想．
7.【答案】B
 

【解析】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：B．
将选项分别进行计算，然后与与结果比较可得出正确答案．
本题主要考查多项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的运算是同学们容易出错的地方．
8.【答案】B
 

【解析】解：，
则需要C类卡片5张．
故选：B．
拼成的大长方形的面积是，即需要2个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和5个C类卡片的面积是5ab．
本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．
9.【答案】1
 

【解析】解：，，



．
故答案为：1．
直接利用多项式乘法去括号，进而把已知代入求出答案．
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
10.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键直接利用多项式乘法去括号，进而得出m，n的值求出答案．
【解答】
解：，
，
，， 
则 
故答案为．
11.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据多项式乘以多项式的运算法则计算可得．
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查多项式乘多项式，合并同类项．
根据多项式乘多项式的运算法则与合并同类项原则可计算求解．
【解答】
解：原式
，
故答案为．
13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知的方程，求出即可．

【解答】

解：

，
的乘积中不含项，
，
解得．

故答案为．

14.【答案】解：；
；
；

 

【解析】

【分析】
本题考查了多项式的乘法掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
根据每一个多项式的一次项与另一个多项式的常数项的积为一次项即可求出积的一次项系数；
根据每一个多项式的一次项分别与另两个个多项式的一次项常数项，常数项的积为二次项即可求解；
根据一次项系数的系数为0可列关于a的方程，解方程即可求解；
结合前面的系数的规律可得的值．
【解答】
解：．
故答案为；
．
故答案为；
 ，
解得．
故答案为；
由题意可知为一次项系数，
根据前3问的规律可得．
故答案为2017．
15.【答案】解：原式
．
 

【解析】利用多项式乘以多项式以及整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了多项式乘以多项式以及整式的除法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16.【答案】解：根据题意得：，
，
所以，，
解得：，；
当，时，．
 

【解析】根据题意得出，，得出，，求出a、b即可；
把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式法则和解方程，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．
17.【答案】解：；；；
；
1

定值；
由得，，
当时，
，
为正整数，
 
．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是长方形的面积公式，周长公式，正方形的面积公式，周长公式，列代数式，多项式乘多项式，整式的加减，完全平方公式等有关知识．
利用长方形的面积公式进行求解即可，然后再比较大小即可；
先根据正方形的周长与图中的长方形周长相等，即可得到正方形的周长；先求出正方形的面积，再根据题意进行求解即可；
根据这个图形的面积在、之间且面积为整数，即可得到一个关于m的不等式，根据整数值有且只有20个，求解即可．
【解答】
解：图中长方形的面积，
图中长方形的面积，
比较：，m为正整数，m最小为1
，
；
故答案为；；；
图中长方形的周长为：，
该正方形的周长与图中长方形的周长相等，
该正方形的周长为，则该正方形的边长为；
故答案为．
见答案；
见答案．
18.【答案】；
，7，2；
 

【解析】

解：根据题意得：，
则拼出的新正方形的边长是；                
根据题意得：，
需要卡片 张，卡片 张，卡片 张．
故答案为：；，7，2．
【分析】
根据图形列出关系式，利用完全平方公式化简，即可确定出正方形的边长；
利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：；
，
，
，
；
，，
，
则，
，
，
．
 

【解析】

【分析】
本题考查了多项式乘多项式、数字类的规律问题，同时也考查学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．先根据规律计算：的结果．
根据规律确定：，就是，得原式，根据公式可得结论；
根据，代入已知可得x的值，根据可得，代入可得结论．
【解答】
解：由题意得：，
故答案为；
见答案；
见答案．
20.【答案】
 

【解析】解：【动手一试】，
故答案为：；
【解决问题】，
证明：


．
【动手一试】根据题目中的式子可以写出相应的式子；
【解决问题】根据题目中的无中生有，可以证明结论成立．
本题考查分式的混合运算、数学常识、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的式子的规律，写出相应的结论并证明．
21.【答案】
 

【解析】解：
．
故答案为．
根据题意，得

解得．
答；x的值为．
，


．
答：与的差是常数：19．
，
由题意，得
，解得．
是整数，．
答：m的值为3．
根据矩形的面积公式计算即可；
根据正方形和矩形的周长公式计算即可；
根据正方形的面积计算即可；
根据不等式组的整数解即可得结论．
本题考查了多项式乘以多项式、整式的加减、不等式组的整数解，解决本题的关键是求不等式组的整数解．