初中数学2 定义与命题课文ppt课件

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如何证明一个命题是真命题呢
用我们以前学过的观察,实验,特殊值等方法.
这些方法往往并不可靠.
哪些是已经知道的真命题呢?.
能不能根据已经知道的真命题证明呢?
§7.2 定义与命题（２）
1、 了解公理、证明、定理的概念，并熟记 本书所选用的公理。2、会证明一个命题是真命题。
课本P168—169页，了解古希腊数学家欧几里得(公元前300前后）和他的《原本》；找出下列各个定义。
某些数学名词称为原名.
公认的真命题称为公理.
演绎推理的过程称为证明.
经过证明的真命题称为定理.
经过证明的真命题叫定理
1.两点确定一条直线。2.两点之间，线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。8.三边对应相等的两个三角形全等。9.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（九年级学习）。
本套教材选用那几条基本事实作为证明的公理？
(简述为：同位角相等，两直线平行)
本套教材选用如下九条基本事实作为证明的公理
等式和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式中,一个量可以用它相等的量来代替.
其它哪些还可以作为公理？
数与式的运算律和运算法则都可以看作公理
例如:如果 a=b , b=c ,那么 a=c , 这一性质也可看作公理,称为“等量代换”.
又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性质也可看作公理。
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、不是命题
2、判断下列说法的正误。 （1）所有定理都不是命题（ ）（2）所有定理都是命题 （ ）（3）所有公理都是命题 （ ）（4）所有命题都是定理 （ ）
3.下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是( ),是定义的是（ ） 　A、若a=b，b=c，则a=c；　B、对顶角相等 　C、三边分别相等的两个三角形全等。　D、形如　　　　的式子叫做二次根式。
从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以证明下面的定理;
定理 同角(等角)的补角相等
定理 同角(等角)的余角相等
定理 三角形的任意两边之和大于第三边
如图，直线AB、CD相交于点O， ∠1和∠2是对顶角，
证明：∵ ∠1+∠AOC=180 °（　　　　　　）
∠2+∠AOC=180 °（ 　　　　　）
∴ ∠1＝ ∠2（　　　　　　　　）
讨论：证明命题“对顶角相等”是真命题”有哪些步骤?
1、根据条件画图、写已知
3、根据已知条件及图写出证明过程
证明：同角的补角相等。
如图，直线AB、CD相交于点O， ∠1是∠AOC的补角，∠2是∠AOC的补角
∵ ∠1是∠AOC的补角∴∠1+∠AOC=180 °　　　　　　
同理 ∠2+∠AOC=180 °　　　　　
∠2=180 °-∠AOC　　　　　
∴∠1=180°-∠AOC
∴∠1=∠2
证明：∵∠1与∠2是对顶角∴∠1=∠2
1、公理、证明、定理的概念及它们关系
2、证明一个命题是真命题的步骤
１、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）A定理 B公理 C定义 D只是命题
２、修建公路时，有时需将弯曲的公路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程( )A.直线 B. 两点确定一条直线C.两点之间线段最短 　 D.平行
3、下列句子中，是定理的是（ ）， 是公理的是（ ），是定义的（ ） A、同位角相等，两直线平行 B、两点确定一条直线 C、无限不循环小数叫做无理数 D、两直线平行，同位角相等
已知： △ ABC求证：AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB
4、求证：“三角形任意两边之和大于第三边”。
证明：∵BC是以点B，点C为端点的线段， ∴AB+AC>BC（　　　　　　　　　　）
学习数学要培养自己的“转化思想”
同理：AB+AC>BC； AC+BC>AB
　　　∵ ∠AOB+ ∠BOC=900（已知） ∴∠AOB＝ 900 －∠BOC（等式的性质） ∵ ∠ BOC+ ∠COD=900　（已知） ∴∠COD＝ 900 －∠B OC（等式的性质） ∴∠AOB＝ ∠COD（等量代换）
已知：如图∠AOC=900, ∠BOD=900求证： ∠AOB＝ ∠COD
1、证明：同角的余角相等。
　　　∵ ∠１+ ∠B=900　（已知） ∴∠１＝ 900 －∠B（等式的性质） ∵ ∠ A+ ∠B=900　（已知） ∴∠A＝ 900 －∠B （等式的性质） ∴∠１＝ ∠A（等量代换）
已知：如图∠１+ ∠B=900∠ A+ ∠B=900求证： ∠１＝ ∠A
2、下列命题是否正确？如正确加以证明，如不正确举出反例。 (1)代数式2x-x2-4的值一定是一个负数。 (2)对于分式 中x,y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值不变。