初中数学沪教版 (五四制)七年级上册9.6 整式的加减教学设计

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级上册9.6 整式的加减教学设计，共6页。教案主要包含了情景引入，学习新课，巩固练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1、理解同类项的概念；
2、会利用加法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律合并同类项。
3、掌握先合并同类项，再求代数值的方法。
教学重点及难点
重点：熟练地进行合并同类项。
难点：如何判断同类项。
教学过程
一、情景引入
B
A
1.提问 如图,两个正方形A、B的边长分别是a、3a.那么两个正方形A、B的周长一共是多少？面积一共是多少？
2.分析 正方形A的周长是4a，正方形B的周长是12a，
正方形A、B的周长一共是4a+12a=（4+12）a=16a；
正方形A、B的面积一共是a2+9a2=（1+9）a2=10a2.
可以看到,4a、12a都是只含有相同字母a的一次单项式，a2、9a2都是只含有相同字母a的二次单项式.
二、学习新课
(一)同类项
1.概念辨析
所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常数项也是同类项．
2.例题分析
想一想 下列各组单项式是不是同类项？
(1)3x2y与2y2x； (2)2a2b2与－3b2a2； (3)2xy与2x； (4)2.3a与－4.5a.
小明认为2a2b2与－3b2a2字母排列顺序不同,所以它们不是同类项；小丽认为2xy与2x这两项中都有字母x,所以他们是同类项,你赞同他们的想法吗?
3.问题拓展
试一试 指出下列多项式中的同类项(连同前面的符号一起指出)：
(1)5x2y-y2-x-1+x2y+2x-9； (2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2
【说明】判断“同类项”的时候，应强调“几个单项式如果是同类项，必须同时满足定义中的两条，缺一不可”，进一步培养学生运用定义进行判断的方法，也可训练学生的口头表达能力.
(二)合并同类项
1.概念辨析
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项,这个多项式就叫做几项式.
2.法则归纳
把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
3.例题分析
例1 合并同类项：
（1）2x3+3x3－4x3 （2）ab2－2ab2+ab2；（3）2x2－xy+3y2+4xy－4y2－x2.
解：(1) 2x3+3x3－4x3=(2+3－4)x3=x3；
（2）ab2－2ab2+ab2=(－2+)ab2=－ab2;
（3）2x2－xy+3y2+4xy－4y2－x2=（2x2－x2）+（－xy+4xy）+(3y2－4y2)
=（2－1）x2+（－1+4）xy+(3－4)y2
=3x2+3xy－y2.
【说明】多项式的同类项可以运用交换律、结合律、分配律进行合并.
三、巩固练习
1.判断题:
(1)两个字母相同的单项式是同类项. ( )
(2)次数相同、字母也相同的单项式一定是同类项. ( )
(3)合并同类项后,同类项中字母和字母的指数永远不会改变.( )
2.下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里？
(1)3a+2b=5ab； (2)5y2-2y2=3； (3)4x2y-5y2x=-x2y；
(4)a+a=2a； (5)7ab-7ba=0； (6)3x2+2x3=5x5．
四、课堂小结
1.根据同类项定义，强调同类项的两条特征：
(1)所含字母相同；
(2)相同字母的指数也分别相同，两条缺一不可．
2. 在合并同类项时,应注意:
(1)如果多项式中项数较多、较复杂时，可在同类项上标注记号，便于认清同类项，做到不遗漏、不重复.
(2)所有常数项都是同类项,都可进行合并.
五、作业布置
完成(1)课本：P15 练习9.5 1-3
(2)练习册: P8 习题9.5 1-4
教后记：
部分同学找同类项有些困难，但又不愿意划线做记号，真是伤脑筋。
9.5 合并同类项（2）

教学目标
1.会运用定义进行判断，会运用法则进行运算；
2.知道在求多项式的值时,一般先合并同类项再代入数值进行计算。
教学重点及难点：
化简代数式。
教学过程
一、同类项与合并同类项
1．下列各题中的两项是不是同类项？
(1)3x2y与-3x2y； (2)0.2a2b与0.2ab2； (3)11abc与9bc；
(4)3m2n3与-n3m2； (5)4xy2z与4x2yz； (6)62与x2．
解:(1)√；(2) ×； (3) ×； (4) √； (5) ×； (6) ×.
2．合并下列各式中的同类项,并将结果按字母x的降幂排列：
(1)-10x2+13x3－2+3x3－4x2－3+4x2；
(2)－xy2+2x2y－x2y－xy2－x2y－xy2
解:(1)原式=(13+3) x3+(－10－4+4) x2+(－2－3)
=16x3－10x2－5.
(2)原式=(2－－)x2y+(－－1－1)xy2
=－3x2y－xy2
3. 把（a+b）当作一个因式，合并同类项：
（1）5(a+b）+4(a+b）－11(a+b）；
（2）3(a+b）2－(a+b）+2(a+b）2－(a+b）2+4(a+b）－2(a+b)
解:(1)原式=(5+4－11)(a+b)=－2(a+b）
(2)原式=(3+2－1)(a+b)2+(－1+4－2)(a+b)
=4(a+b)2+(a+b)
【说明】1.由于刚开始学合并同类项，所以做这类计算时过程要比较详细，可分为以下几步完成：(1)标出同类项；(2)将同类项写在一起；(3)合并同类项．
2.由于把（a+b）当作一个因式,因此所得化简的结果如－2(a+b）不必展开成－2a－2b.
二、求代数式的值
例题分析 求代数式的值:
(1)3x-2y-4x+6y+1；其中x=2,y=3；
(2)2x2－xy－3y2+4xy+5+2y2－6x－3，其中x=,y=2.
解: (1)原式=(3x-4x)+(-2y+6y)+1
=-x+4y+1.
当x=2,y=3时,原式=－2＋4×3＋1=11.
(2)原式=2x2+(－xy+4xy)+(－3y2+2y2)－6x+(5－3)
=2x2+3xy－y2－6x+2.
当x=,y=2时,原式=2×()2+3××2－22－6×＋2=－1.
三、课堂小结
1．这两节课，我们学习了“同类项”的概念，还学习了“合并同类项”．大家回忆一下，同类项的特征是什么？合并同类项的法则是什么？
2．我们曾学习了多项式的升幂和降幂排列，通过重新排列，多项式从外形上看更有秩序了,用起来也将更方便；如今，我们又学习了合并同类项，通过合并同类项，可将多项式化简。
四、作业布置
完成(1)课本：P15 练习9.5 4
(2)练习册: P9 习题9.5 5、6
9.6 整式的加减

教学目标
1.掌握去括号与添括号的方法,会应用去括号的方法化简代数式。
2.理解整式加减的实质就是合并同类项。
3.掌握整式的加减运算。
教学重点和难点
重点：熟练地进行整式的加减运算。
难点：能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算。
教学过程
一、情景引入
1.提问 你会做以下的有理数计算吗?
－(+)、 +（－）
根据六年级学习的有理数混合运算去括号法则，可得
－(+)=－－=－；
+（－）= +－=.
2.观察 3a+(5a－a)=3a+4a=7a；①
3a+5a－a=8a－a=7a. ②
所以3a+(5a－a)=3a+5a－a.
3a－(5a－a)=3a－4a=－a；③
3a－5a+a=－2a+a=－a. ④
所以3a－(5a－a)= 3a－5a+a
二、学习新课
1. 法则归纳
括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;
括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.
2.例题分析
例1 先去括号，在合并同类项：
(1)2x－（3x－2y+3）－（5y－2）；
(2)－（3a+2b）+（4a－3b+1）－（2a－b－3）.
解:(1)原式=2x－3x+2y－3－5y+2
=(2x－3x)+(2y－5y)+(－3+2）
=－x－3y－1
(2)原式 =－3a－2b+4a－3b+1－2a+b+3
=(－3a+4a－2a)+(－2b－3b+b）+(1+3)
=－a－4b+4
【说明】整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成整式的加减运算.
例2 求整式2a+3b－1、3a－2b+2的和.
解: (2a+3b－1)+(3a－2b+2)
=2a+3b－1+3a－2b+2
=(2a+3a)+(3b－2b)+(－1+2)
=5a+b+1
例3 求3x2－2x+1减去－x2+X－3的差.
解: (3x2－2x+1)－(－x2+x－3)
= 3x2－2x+1+x2－x+3
=4x2－3x+4
三、巩固练习
1求出下列单项式的和：
(1)-3x，-2x，-5x2，5x2； (2)-n，n2，-n2
2说出下列第一式减去第二式的差：
(1)3ab，-2ab； (2)-4x2，x； (3)-5ax2，-4x2a
3计算：
(1)(-x+2x2+5)+(-3+4x2-6x)；(2)(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7)；
4.化简，求值：
(1) (-x2+5+4x3)+(-x3+5x-4)，其中x=-2；
(2)x2－2－(x2－y2)－(－x2+y2),其中x=－2,y=－
四、课堂小结
1．整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类项．
2．遇有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．
3．如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律计算．
4．在做化简求值题时，要注意格式．
五、作业布置
完成(1)课本：P17 练习9.6
(2)练习册: P9 习题9.6
教后记：
列式再三强调多项式前是负号要将多项式打上括号，学生总是遗忘，造成列式就有错误，只好反复提醒。