2021年黑龙江省龙东地区（农垦森工）中考数学真题试卷及答案

这是一份2021年黑龙江省龙东地区（农垦森工）中考数学真题试卷及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列运算中，计算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
3. 如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
4. 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差
【答案】D
5. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
A. 14B. 11C. 10D. 9
【答案】B
6. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】B
7. 为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种
【答案】A
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点．若点的横坐标为5，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
9. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为（ ）
A. 4B. 5C. 2D. 3
【答案】C
10. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，．则下列结论：①；②；③；④；⑤点D到CF的距离为．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②④⑤
【答案】C
二、填空题（每题3分，满分30分）
11. 截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到万公里，位居世界第二．将数据万用科学记数法表示为_______．
【答案】
12. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】.
13. 如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形．
【答案】AC⊥BD（答案不唯一）
14. 一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是______．
【答案】
15. 关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______．
【答案】
16. 如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为_____．
【答案】5cm
17. 若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的母线长为____ cm．
【答案】4
18. 如图，在中，，，，以点为圆心，3为半径的，与交于点，过点作交于点，点是边上的顶点，则的最小值为_____．
【答案】
19. 在矩形中，2cm，将矩形沿某直线折叠，使点与点重合，折痕与直线交于点，且3cm，则矩形面积为______cm2．
【答案】或
20. 如图，菱形中，，，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到……按此规律，得到，记的面积为，的面积为……的面积为，则_____．
【答案】
三、解答题（满分60分）
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点分别为．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
【答案】（1）图见详解，；（2）图见详解，；（3）所经过的路径长为．
23. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，与抛物线的对称轴交于点，顶点为点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）
24. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中共抽取________学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
【答案】（1）100；（2）图见详解；（3）144°；（4）这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．
25. 一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km．两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示的折线，结合图象回答下列问题：
（1）甲、乙两地之间距离是______km；
（2）求两车的速度分别是多少km/h?
（3）求线段的函数关系式.直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km?
【答案】（1）180；（2）货车速度为80km/h，轿车速度为100km/h；（3）线段的函数关系式为，货车出发或时，与轿车相距20km．
26. 在等腰中，，是直角三角形，，，连接，点是的中点，连接．
（1）当，点在边上时，如图①所示，求证：．
（2）当，把绕点逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示，当，点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段和又有怎样数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
【答案】（1）见详解；（2）图②中，图③中，理由见详解．
27. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?
【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；（3）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元．
28. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，，且线段的长是方程的根，过点作轴，垂足为，，动点以每秒1个单位长度的速度，从点出发，沿线段向点运动，到达点停止．过点作轴的垂线，垂足为，以为边作正方形，点在线段上，设正方形与重叠部分的面积为，点的运动时间为秒．
（1）求点的坐标；
（2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当点落在线段上时，坐标平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）存在，或或