2021年内蒙古包头市、巴彦淖尔市中考数学真题及答案（wrod版）

绝密★启用前

2021年初中学业水平考试试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分为120分。考试时间为120分钟。

2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案。

4.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚。要求字体工整，笔迹清晰。严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效。

5.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏。严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1.据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一.将46.61万用科学记数法表示为，则n等于

A. 6     B. 5     C. 4     D. 3

2.下列运算结果中，绝对值最大的是

A.    B.    C.    D.

3.已知线段，在直线AB上作线段BC，使得.若D是线段AC的中点，则线段AD的长为

A. 1     B. 3     C. 1或3    D. 2或3

4.柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为

A.     B.     C.     D.

5.如图1，在中，，，，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为

A.         B.

C.         D.

6.若，则代数式的值为

A. 7     B. 4     C. 3      D.

7.定义新运算“”，规定：.若关于x的不等式的解集为，则m的值是

A.     B.     C. 1      D. 2

8.如图2，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C.若，，则等于

A.     B.     C.      D.

9.下列命题正确的是

A.在函数中，当时，y随x的增大而减小

B.若，则

C.垂直于半径的直线是圆的切线

D.各边相等的圆内接四边形是正方形

10.已知二次函数的图象经过第一象限的点，则一次函数的图象不经过

A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限

11.如图3，在中，，和关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作，垂足为C，与AD相交于点E.若，，则的值为

A.     B.     C.     D.

12.如图4，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF.

下列结论：

①；②；③；④.其中正确的结论有

A.4个    B.3个    C. 2个    D.1个

二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在答题卡上对应的横线上。

13.因式分解：             .

14.化简：           .

15.一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为           .

16.某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10.若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为        .

17.如图5，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N.若，则MN的长为          .

18.如图6，在中，，以AD为直径的与BC相切于点E，连接OC.若，则的周长为            .

19.如图7，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF.若，，则的度数为          .

20.已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点.当的值最小时，的面积为          .

三、解答题：本大题共有6小题，共60分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。

21.（本小题满分8分）

为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛.参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图8），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足.

请根据所给信息，解答下列问题：

甲组20名学生竞赛成绩统计表          

乙组20名学生竞赛成绩统计图

（1）求统计表中a，b的值：

（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：

（分）.根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果：

（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由.

22.（本小题满分8分）

某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图9.测得AC长为，CD长为，BD长为，，（A、B、C、D在同一水平面内）.

（1）求A、D两点之间的距离：

（2）求隧道AB的长度.

23.（本小题满分10分）

小刚家到学校的距离是1800米.某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.

（1）求小刚跑步的平均速度；

（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由.

24.（本小题满分10分）

如图10，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的交AB于点E，交AC于点F，过点F作，垂足为H，交于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF.

（1）求证：；

（2）若，，，求HF的长.

25.（本小题满分12分）

如图11，已知是等边三角形，P是内部的一点，连接BP，CP.

（1）如图11-1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q，交AC于点R，当点P在上时，连接AP，在BC边的下方作，，连接DP，求的度数；

（2）如图11-2，E是BC边上一点，且，当时，连接EP并延长，交AC于点F.若，求证：；

（3）如图11-3，M是AC边上一点，当时，连接MP.若，，，的面积为，的面积为，求的值（用含a的代数式表示）.

图11-1                   图11-2                  图11-3

26.（本小题满分12分）

如图12，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，点是抛物线上一动点.

（1）如图12-1，当，，且时，

①求点M的坐标：

②若点在该抛物线上，连接OM，BM，C是线段BM上一动点（点C与点M，B不重合），过点C作，交x轴于点D，线段OD与MC是否相等？请说明理由；

（2）如图12-2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点在对称轴上，当，，且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N，G为y轴上一点，点G的坐标为，连接GF.若，求证：射线FE平分.

             图12-1                       图12-2

2021年初中学业水平考试试卷参考答案及评分标准

数学（120分）

一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分。

二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分。

13.     14.1     15.2     16. 3.6     17.     18.     19.     20. 4

三、解答题：共6小题，共60分。

21.（8分）

解：（l）根据题意，得解得

（2）不正确.正确的算法：甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：

（分）

（3）根据扇形统计图可知，乙组学生竞赛成绩为70分，80分，90分，100分的人数占乙组总人数的百分比分别为40%，25%，25%，10%. 所以乙组20名学生竞赛成绩的平均分是：

（分）

因为，所以甲组竞赛成绩较好.

22.（8）如答案图1.

解：（1）过点A作，垂足为E，.

在中，，，，.

，.

，.

在中，，.

A、D两点之间的距离为.

（2），，，，

，是直角三角形.

在中，，，

.隧道AB的长度为.

23.（10分）

解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，

根据题意，得，解这个方程，得，经检验，是所列方程的根，所以小刚跑步的平均速度为150米/分.

（2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，则小刚跑步所用时间为（分），骑自行车所用时间为（分），在家取作业150本和取自行车共用了3分，所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要（分）.因为，所以小刚不能在上课前赶回学校.

24.（10分）如答案图2.

解：（1）证明：是的直径，.

，，，，

.，

.

（2）连接OF，AD是BC边上的高，

.，

..

是的直径，，

，.，.

..

，.

，，.

，，

.在中，，，

，，，，，

.在中，，

，，，

，，，，

.

25.（12分）

解：（1）如答案图3.

连接BD，是等边三角形，

，.

，，，

，.

，，，

是等边三角形，.

BC为半圆O的直径，，.

（2）如答案图4.

证明：连接AP并延长交BC于点G，

，，，.设，

则，.，.

，.，

.在中，，

.在中，

，，

.，，

，.

（3）如答案图5.

延长MP交AB于点H，，，

.，.

，.

在中，，，

，.

，.连接AP，

过点P作，垂足为N，

在中，，，.

.

.

26.（12分）

解：（1）如答案图6.

①点在抛物线上，且，，解得，（舍去）

，，.

②，点在该抛物线上，

，.设直线MB交x轴于点H，解析式为，

解得

当时，，，.过点M作轴，垂足为R，

，，，根据勾股定理得，，

.，

，，，

，.

（2）如答案图7.

证明：：对称轴，，

，，

.过点M作轴，垂足为Q，

，，.

当时，解得，，.

，，，

.，.

设直线EM的解析式为，解得

.设直线EM交y轴于点S，过点S作，垂足为P .

当时，..当时，，，

，.，，.

，，，

，.设，则.

在中，，.

（负值舍去），，，.

，，射线FE平分.

注：各题的其他解法或证法可参照该评分标准给分.