方程综合练习（无答案）

为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践深度融合，荆州市某中学八年级全体学生前往松滋洈水研究基地开展调研活动。在此次活动中，若每位老师带队14名学生，现还剩10名老师没学生带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生；现有甲、乙两种大型客车，甲型客车每辆载客量35人，租金400元每辆；乙型客车载客量30人每辆，租金320元每辆。学校计划此次调研活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆车上至少有2名老师。

1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人

2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有2名老师，至少需租车多少辆

3）学校有几种租车方案，哪一种最便宜

甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在距离B地6千米处相遇，相遇后又继续按原方向、原速度前进，当他们分别到达B地、A地后便立即返回，又在距离A地4千米处相遇，求AB两地的距离

在公路上，汽车A、B、C分别以每小时80千米，70千米，50千米的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时B、C从乙站开往甲站，A在与B相遇两小时以后与B相遇，求甲乙两站间的距离

为了加快推进电动汽车的研发和生产，某汽车配件公司研发出了生产电动汽车的关键部件，并主动承担了生产2万个该部件的任务，原计划10天完成；若该公司按原计划生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加该部件的生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成生产任务，求该公司原计划安排多少工人生产该部件

本学期开学前夕，某文具店用4000元购进若干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，已知第二批购进书包的个数是第一批购进书包个数的1.5倍，且每个书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包的进价

有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此工程比乙工程队单独完成此工程少用10天

1）求甲乙两工程队每天各完成多少米

2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队可以合作施工多少天

为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4 : 3 ，单价和为42元

1）甲乙两种票的单价分别为多少元

2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，则甲种票最多买多少张

某校2021年在某商场购买甲乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元

1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元

2）2022年这所学校决定再次购买甲乙两种足球共50个，恰逢该商场对足球售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时单价降低了10%；如果此次购买甲乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这个学校最多可以购买多少个乙种足球

为了响应国家传统文化进校园的号召，江西某校计划国庆期间购进男式、女式两种汉服若干套，以供学校演出使用，已知1套男式汉服和5套女式汉服共需775元，4套男式汉服和3套女式汉服共需890元

1）求男式汉服和女式汉服的单价

2）若该校准备购进男式汉服、女式汉服共50套，其中男式汉服的套数不多于女式汉服的套数，且不少于22套，请设计出最省钱的方案

如图是某学校主楼从一楼到二楼的截面图，已知BC = 7 m ， AB = （）m，中间平台DE与地面AB平行，且DE的长度为2 m ，DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN均垂直于地面AB，垂足分别为M、N，延长ED交BC于点F，连接AE、CD，∠EAB = 30° ，∠CDF = 45° ，楼梯宽度 3 m

1）若要在楼梯上铺满地毯，求地毯的长度

2）沿楼梯从A到E铺设价格为100元/m2的地毯，从点E到点C铺设价格为120元/m2的地毯，用地毯铺满整个楼梯共需花费多少元

为丰富村民业余文化生活，某村民委员会动员村民自愿集资建立一个书报刊阅读是；经预算，一共需要筹资50000元，其中一部分用于购买桌凳柜等设施，另一部分用于购买书报刊

1）村民委员会计划购买书报刊的资金不少于购买桌凳柜资金的4倍，问最多可用多少资金购买桌凳柜等资源

2）经初步统计，有250户村民自愿参与集资，那么平均每户需集资200元；上级部门了解情况后决定赠送一批阅览室实施和书报刊；这样，只需参与集资的村民共集资36000元。经过村委会进一步宣传，资源参与集资的村民在250户的基础上增加了m% ，则平均每户集资的资金在200元的基础上减少了2m % ，求m的值

为做好防汛工作，防汛指挥部决定用砂石和土对长为2500米的重点堤段进行加固加宽；专家提供的方案：使背水坡的坡度由原来的 1 : 1变位 1 : 5 ；如图，若CD∥AB ，CD = 4米，铅锤高DE = 8米

1）求加固加宽这一重点堤段需砂石和土多少立方米

2）某运输队承包这项砂石和土的运送工程，并计划在一定时间内运输完；该运输队按计划运输5天后，增加了运输设备，效率提高到原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，问该运输队原计划每天运送砂石和土多少立方米

某花店用3600元按批发价购买了一批花卉；若将批发价降低10%，则可多买该花卉20盆。市场调查反映：该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆，且花卉每盆每涨价1元，每天要少卖出1盆

1）该花卉每盆批发价是多少元

2）若每天所得的销售利润为200元，且销量尽可能大，则该花卉每盆的售价是多少元

3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元

某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器的数量不低于B种的，且不高于B种的。已知A、B两种计算器的单价分别是150元和100元，设购买A中计算器x个

1）求购买这两种计算器所需的费用y元关于x的函数关系式

2）问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案

3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器的单价下调了3m 元（m＞0），同时B种计算器的单价上涨了2m元，此时购买两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值

某文具店经销甲乙两种不同的笔记本；已知两种笔记本的进价之和为10元；甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元；马洋同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元；

1）甲、乙两种笔记本的进价分别为多少元

2）该文具店共购进这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购入甲种笔记本多少本时该文具店获利最大

某出租车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元

1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少元

2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，求最省钱的购买方案是什么

一带一路战略给沿线国家和地区带来了很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费4000元，求每件产品的实际定价是多少元

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；而销售单价每涨1元，销售量将减少10个，设每个销售单价为x元

1）写出销售量y件和获得利润w元与销售单价x元之间的函数关系

2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润

在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植的川香、贝母、黄连增加经济收入；经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是4 : 3 ：5 ；根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药；经预算将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植面积总面积的，为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3 ：4 ，求该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比

某地计划对矩形广场进行扩建改造；如图，原广场长50米，宽40米，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 3 ： 2 ；扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元，如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽分别是多少米

某中学为了丰富学生课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用；若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副象棋需用158元

1）求每副围棋和每副中国象棋个多少元

2）若该中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么该中学可以购买多少副围棋

同型号的甲乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210千米，他们各自单独行驶并返回的最远距离是105千米，现在他们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地，求B地到A地的最远距离

为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，且A型机器人搬运1200千克所用的时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料

近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择：路线A为全程25千米的普通道路；路线B包含快速通道，全程30千米，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6 min ，求走路线B的平均速度

中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化；2020年5月21日以茶和世界共品共享为主题的第一届国际茶日在中国召开；某茶店用4000元购进A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍

1）A、B两种茶叶每盒进价分别为多少元

2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A、B两种茶叶共100盒（进价不变）, A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元；两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元，求本次购进A、B两种茶叶各多少盒

去年某商店十一黄金周进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%

1）求该商店去年十一黄金周这七天的总营业额

2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店去年8、9月份营业额的月增长率

为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出；根据市场调查：这种电子产品销售单价定位200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个；已知每个电子产品固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少时，公司每天获利32000元

昌云中学计划为地理兴趣小组购买大小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪共需136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪共需132元

1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元

2）昌云中学决定购买两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪

某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格经下降10%，第二季度又将回升5%，若要使半年以后的销售利润不变，求每个季度平均降低成本的百分率为多少

一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件

1）若降价3元，则平均每天销售数量为多少件

2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元

某商场计划购进A、B两种商品，若购进20件A种商品和15件B种商品需380元，若购进15件A种商品和10件B种商品共需280元

1）求A、B两种商品的进价分别是多少元

2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能够进A种商品多少件

2020年5月18日，某市5.3万余名初三学生回到阔别100多天的校园，为了确保返校学生的安全，快速筛查学生体温异常的学生，某校在学生返校前购买了一批额温枪发放到班主任及相关人员手中；购买前有A、B两种型号的额温枪供选择，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相当

1）每支A型额温枪、B型额温枪价格各是多少元

2）该校欲购进A、B两种型号的额温枪共30支，购买两种型号额温枪的总资金不超过5800元，则最多可购进A型额温枪多少支