安徽省2021年中考数学考前模拟卷（原卷 解析）

这是一份安徽省2021年中考数学考前模拟卷（原卷 解析），共19页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
安徽省2021年中考数学考前模拟卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1．(本题4分)已知，那么在、、、中数值最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题4分)下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．(本题4分)七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）

A． B． C． D．
4．(本题4分)新型冠状病毒肺炎是一种新型的呼吸道传染病，美国因政府防控措施不力导致新型冠状病毒肺炎在其国内长时间传播，现在距约翰斯霍普金斯大学统计，美国已感染新型冠状病毒肺炎人数达到920万人之多，而且还在趁较快传染速度传播，已有超过22万人死亡．请用科学记数法将920万用科学记数法表示（ ）
A．9.2× B．9.2× C．9.2× D．0.92×
5．(本题4分)一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实根
C．有两个相等的实数 D．有两个不相等的实数根
6．(本题4分)根据“x比它的少4”可得方程（ ）
A． B． C． D．
7．(本题4分)体育老师对九年级班学生“你最喜欢的体育项目是什么只写一项？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图如图由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是（ ）

A．8 B．12 C．16 D．20
8．(本题4分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
9．(本题4分)如图，正方形ABCD边长为2，BM、DN分别是正方形的两个外角的平分线，点P，Q分别是平分线BM、DN上的点，且满足∠PAQ＝45°，连接PQ、PC、CQ．则下列结论：①BP•DQ＝3.6；②∠QAD＝∠APB；③∠PCQ＝135°；④．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．(本题4分)有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃的直径，且AB⊥CD．入口K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）

A．A→O→D B．C→A→O→ B C．D→O→C D．O→D→B→C

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，满分20分)
11．(本题5分)不等式3x+2≤14的解集为______ ．
12．(本题5分)分解因式________．
13．(本题5分)如图，双曲线经过的顶点和的中点，轴，点的坐标为，求的面积是__________．

14．(本题5分)如图，是等边三角形，点是的中点，点在的延长线上，点在上且满足，已知的周长为18，设，若关于的方程的解是正数，则的取值范围是______．


三、(本大题共9小题,满分90分)
15．(本题8分)计算：（）﹣1﹣sin30°﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|











16．(本题8分)已知A、B两点在数轴上分别沿数轴同时向左、向右匀速运动，下表记录了它们运动的部分运动时间：（1）请你将上面表格补充完整；（2）点A、点B运动过程中是否会相遇，如果能相遇，请求出相遇的时间；（3）点A、点B两点间的距离能否为5个单位长度？若能，请求出它们运动的时间．
运动时间
对应位置
0秒
3秒
6秒
A点的位置（A在数轴上对应的数）
6
﹣3
　 　
B点的位置（B在数轴上对应的数）
　 　
2
8








17．(本题8分)如图是一个水坝的横断面，坝顶宽CD＝8米，坝高DE＝12米，迎水坡BC的坡比i1＝1∶2，背水坡AD的坡比i2＝1∶1.
求：(1)∠A的度数；
(2)坝底宽AB．






18．(本题8分)（1）画出将向下平移4个单位长度后的三角形；
（2）画出将绕点O顺时针旋转90°后的；
（3）绕点 B旋转180°后的中的坐标为 ．


19．(本题10分)利用整式乘法可以发现下面的规律，
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
阅读思考解决如下问题，
（1）（x-1）（x5+x4+x3+x²+x+1）=____．
（2）试求26+25+24+23+22+2+1的值．
（3）判断22020+22019+…+2²+2+1值的个位数是____．












20．(本题10分)如图，内接于，，是的中点，请仅用无刻度直尺，分别在下列图中按要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中，画出中边上的中线；
（2）在图2中，画出中边上的中线；

图1　　　　　　　　　　　　图2











21．(本题12分)某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项．校学生会为了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：

请解答以下问题：
（1）图1中，“书画”这一项的人数是　 　．
（2）图2中，“乐器”这一项的百分比是　 　，“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是　 　．
（3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人．






22．(本题12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4ax+4a-4（a≠0）的顶点为A．
（1）求顶点A的坐标；
（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2+4ax+4a-4（a≠0）交于B、C两点.
①当a=1时，求线段BC的长；
②当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范围.




23．(本题14分)已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出线段BD与CF的数量关系： ；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，若AC=2，CD=1，则CF= ；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系： ；
②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．


参考答案
1．D
【解析】取a=0.01，则，，，，
∵0.000001＜0.0001＜0.1＜100，
∴＜＜＜，
即在、、、中数值最小的是.
故选D.
2．B
【解析】∵，
∴选项A错误；
∵，
∴选项B正确；
∵中缺少条件a≠0，
∴选项C错误；
∵，不是同类二次根式，无法计算，
∴选项D错误；
故选B．
3．A
【解析】解：从正面观察几何体可知，其主视图有3层，第一层有3个小正方形，第二层有2个小正方形，第三层有1个小正方形，因此，选项A符合．
故选：A．
4．C
【解析】解：920万=9200000=9.2×．
故选：C．
5．D
【解析】解：，
∵a=1，b=-4，c=-1，
∴b2-4ac=（-4）2-4×1×（-1）=20＞0，
一元二次方程有两个不相等的实数根；
故选：D．
6．D
【解析】解：由文字表述列方程得， .
故选D.
7．D
【解析】由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是20人，
故选D．
8．C
【解析】解：如图，在正方形ABCD中,AD∥BC，AB＝BC＝AD＝4,∠B＝∠BAD＝90°,
∴∠HAD＝90°,
∵HF∥AD,
∴∠H＝90°,
∵∠HAF＝90°﹣∠DAM＝45°,
∴∠AFH＝∠HAF.
∵AF＝,
∴AH＝HF＝1＝BE.
∴EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC,
∴△EHF≌△CBE（SAS）,
∴EF＝EC，∠HEF＝∠BCE,
∵∠BCE+∠BEC＝90°,
∴HEF+∠BEC＝90°,
∴∠FEC＝90°,
∴△CEF是等腰直角三角形,
在Rt△CBE中，BE＝1，BC＝4,
∴EC2＝BE2+BC2＝17,
∴S△ECF＝EF•EC＝EC2＝,故①正确:
过点F作FQ⊥BC于Q,交AD于P,
∴∠APF＝90°＝∠H＝∠HAD,
∴四边形APFH是矩形,
∵AH＝HF,
∴矩形AHFP是正方形,
∴AP＝PH＝AH＝1,
同理：四边形ABQP是矩形,
∴PQ＝AB＝4,BQ＝AP1,FQ＝FP+PQ＝5,CQ＝BC﹣BQ＝3,
∵AD∥BC,
∴△FPG∽△FQC,
∴,
∴,
∴PG＝,
∴AG＝AP+PG＝,
在Rt△EAG中，根据勾股定理得，EG＝,
∴△AEG的周长为AG+EG+AE＝=8，故②正确；
∵AD＝4，
∴DG＝AD﹣AG＝,
∴DG2+BE2＝+1＝,
∵EG2＝（）2＝≠,
∴EG2≠DG2+BE2,故③错误,
∴正确的有①②,
故选:C.

9．C
【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=2，∠BAD=90°，
∵∠PAQ＝45°，
∴∠BAP+∠QAD =45°，
∵BM是正方形的外角的平分线，
∴∠MBC=135°，
∴∠BAP+∠APB=45°，
∴∠QAD＝∠APB，
∴②正确；
∵BM、DN分别是正方形的两个外角的平分线，
∴∠ABP=∠QDA=135°，
∵∠QAD＝∠APB，
∴△ABP∽△QDA，
∴BP：DA=BA：DQ，
∴BP•DQ＝，
∴①错误；
∵△ABP∽△QDA，
∴BP：DA=BA：DQ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，
∴BP：BC=DC：DQ，
∵BM、DN分别是正方形的两个外角的平分线，
∴∠PBC=∠QDC=45°，
∴△BPC∽△DCQ，
∴∠BCP=∠DQC，
∴∠PCQ=360°-∠BCD-∠BCP-∠DCQ=270°-（∠DQC+∠DCQ）=270°-（180°-∠CDQ）=135°.
∴③正确；
如图，将△AQD绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，连接PF．则△ABF≌△ADQ．
∴∠1=∠3，AF=AQ，BF=DQ，∠AFB=∠AQD．
∴∠PAF=∠1+∠2=∠2+∠3=∠BAD-∠PAQ=45°．
∴∠PAF=∠PAQ．
又∵AP=AP，
∴△APF≌△APQ．∴PF=PQ．
∵∠PBF=（∠AFB+∠1）+45°=（∠AQD+∠3）+45°=90°．
∴在Rt△BPF中，，
∴．
∴④正确；

故选C．
10．B
【解析】A. A→O→D，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；
B. C→A→O→ B，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；
C. D→O→C，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；
D. O→D→B→C，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，
故选B.
11．x≤4
【解析】3x+2≤14，
∴3x≤14-2，
∴3x≤12，
∴x≤4.
故答案为x≤4.
12．
【解析】解：．
故答案为：
13．
【解析】解：∵点A（2，3）在双曲线（x＞0）上，∴k=2×3=6．过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即，∴ =（）2，∵A，C都在双曲线上，∴S△OCN=S△AOM=3，由，得：S△AOB=9，则△AOC面积=S△AOB=．故答案为：．

14．且．
【解析】解：过P作PE∥BC交AC于点E

∴
∵是等边三角形
∴∠A=∠ABC=∠ACB=，
∴，
∴，
∴是等边三角形
∴，
∴
∴
∵P点是AB的中点
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
在与中

∴
∴
∴
∴
∵的周长为18，
∴
∴
∵
∴
∴
∵的解是正数
∴
∴且
故答案为：且
15．.
【解析】原式＝2﹣ ，
＝﹣ ．
16．（1）见解析，﹣12；﹣4；（2）能相遇，第2秒时相遇；（3）能，见解析，能在第1或3秒时相距5个单位．
【解析】解：（1）因为点A、B都是匀速运动，所以点A或点B在0秒、3秒和6秒时间段内的距离是相等的，
故答案是：﹣12；﹣4；
（2）能相遇，理由如下：
A的运动速度是3个单位每秒，B的运动速度是2个单位每秒，AB＝10，
根据题意可得：10÷（3+2）＝2（秒），
答：能在第2秒时相遇；
（3）第一种：A、B相遇前相距5个单位．
（10﹣5）÷（2+3）＝1，
第二种：A、B相遇后相距9个单位．
（10+5）÷（2+3）＝3，
能在第1或3秒时相距5个单位．
17．(1) 45°；(2)44米.
【解析】详解：(1)∵tanA＝，
∴AE＝DE，
∴∠A＝45°；
(2)如图，过点C作CF⊥AB于点F.

∵DE⊥AE，DC∥AB，
∴四边形EFCD为矩形，
∴DE＝CF＝12米，CD＝EF＝8米．
∵tanB＝，∴BF＝2CF＝24米，
∴AB＝AE＋EF＋BF＝12＋8＋24＝44(米)．
18．（1）见解析；（2）见解析；（3）（2，2）
【解析】（1）先根据平移的性质分别画出点，再顺次连接即可得到，画图结果如下：

（2）先画出点绕点O顺时针旋转后的对应点，再顺次连接即可得到，画图结果如下：
（3）先画出点绕点B旋转后的对应点，再结合直面坐标系和网格的特点即可得出点的坐标为．

19．（1）；（2）127；（3）1．
【解析】（1）由题意，可推出一般结论：，
故当时，，
故答案为：；
（2）将，，代入一般形式得：；
；
（3）由（2）可继续推出：，
的个位数字为4，的个位数字为8，个位数字为6；
的个位数字是2、4、8、6依次出现，周期为4，则，
的个位数字是2，的个位数字是1．
20．（1）画图见解析，（2）画图见解析
【解析】（1）如图所示：
由题意知：内接于，，是的中点
∴是等腰三角形，点O是的外心
∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点
∴连接OD，交AC与点E
即点E是AC的中点．
连接BE，则BE是中边上的中线．

（2）如图所示，
由（1）知，BE是中边上的中线
连接AO，交BC于点P，
∵是等腰三角形
∴AP是边BC的中线
设AP与CF相交点G
∴点G是的重心
连接CG，交AB于点F．
则CF是中边上的中线．

21．(1)30；(2)10%；108°；(3)约有880人
【解析】解：（1）由条形图可知，参加诵读活动的人数为60，
由扇形图可知，参加诵读活动的人数占40%，
∴抽取的学生数为：60÷40%＝150（人），
∴“书画”这一项的学生数是：150×20%＝30（人），
故答案为：30；
（2）“乐器”这一项的百分比是：15÷150×100%＝10%，
“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是：×360°＝108°，
故答案为：10%；108°；
（3）该校参加“诵读”这一项的学生约有：2200×40%＝880（人），
答：该校参加“诵读”这一项的学生约有880人．
22．（1）顶点A的坐标为（-2，-4）；（2）①线段BC的长为6；②0