考点04 整式—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析）

这是一份考点04 整式—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析），共14页。
第一步 小题夯基础


考点04 整式
真题回顾



1.（2020·徐州）下列计算正确的是（   ）
A.                  B.                  C.                  D. 
2.（2020·扬州）下列各式中，计算结果为 的是（   ）
A.                                B.                                C.                                D. 
3.（2020·湘潭）已知 与 是同类项，则 的值是（    ）
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
4.（2019·青岛）计算 的结果是（      ）
A. 8m5                                B. -8m5                                C. 8m6                                D. -4m4+12m5
5.（2019·宜昌）化简 的结果为（    ）
A.                                  B.                                  C. 9                                 D. 
6.（2020·枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（   ）

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
7.（2019·资阳）4张长为a、宽为 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 的正方形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 ．若 ，则a、b满足（    ）

A.                                B.                                C.                                D. 
8.（2019·永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（   ）

A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁
9.（2020·绵阳）若多项式 是关于x，y的三次多项式，则 ________．
10.（2020·黔南）若单项式am﹣2bn+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝________.
11.（2020·宿迁）已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值是________
12.（2019·常德）若 ，则 的值为________．
13.（2020·安顺）若 是关于x的完全平方式，则m=________ ．
14.（2020·宜昌）数学讲究记忆方法.如计算 时若忘记了法则，可以借助 ，得到正确答案.你计算 的结果是________.
15.（2018·天水）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018   ①，
①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019   ②，
②﹣①得2S=32019﹣1，S= ．
运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=________．
模拟预测


1.（2020·辽阳模拟）下列运算正确的是（   ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2.（2020·南京模拟）计算（﹣1.5）2018×（ ）2019的结果是（   ）
A. ﹣                                       B.                                       C. ﹣                                       D. 
3.（2020·海淀模拟）如果 ，那么代数式 的值为（    ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
4.（2020·北碚模拟）已知 ，则 等于（   ）
A. 3                                           B. 2                                           C. 1                                           D. 0
5.（2020·红花岗模拟）如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（   ）

A. （m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2                               B. （m+n）2＝m2+2mn+n2
C. （m﹣n）2＝m2+n2                                          D. m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
6.（2020·扬州模拟）若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m+n=________．
7.（2020·通辽模拟）已知 是一个完全平方式，则 的值是________．
8.（2020·滨海模拟）已知x= ， ，则x2+2xy+y2的值为________．
9.（2019·和平模拟）若10m=5，10n=3，则102m+3n=________
10.（2019·冷水滩模拟）若a2﹣3a+1=0，则 =________．

第一步 小题夯基础


考点04 整式
真题回顾



1.（2020·徐州）下列计算正确的是（   ）
A.                  B.                  C.                  D. 
【答案】 D
【考点】同底数幂的除法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确；
故答案为：D.
【分析】由合并同类项、同底数幂除法，完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案.
2.（2020·扬州）下列各式中，计算结果为 的是（   ）
A.                                B.                                C.                                D. 
【答案】 D
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方
【解析】【解答】A. ，不符合题意
B. ，不符合题意
C. ，不符合题意
D. ，符合题意
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解.
3.（2020·湘潭）已知 与 是同类项，则 的值是（    ）
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
【答案】 B
【考点】同类项
【解析】【解答】解：∵ 与 是同类项，
∴n+1=4，
解得，n=3，
故答案为：B.
【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.
4.（2019·青岛）计算 的结果是（      ）
A. 8m5                                B. -8m5                                C. 8m6                                D. -4m4+12m5
【答案】 A
【考点】整式的混合运算
【解析】【解答】
原式=4m2•2m3
=8m5 ，
故答案为：A．
【分析】根据整式的运算法则和混合运算的顺序计算即可。
5.（2019·宜昌）化简 的结果为（    ）
A.                                  B.                                  C. 9                                 D. 
【答案】 C
【考点】整式的混合运算
【解析】【解答】  
故答案为：C
【分析】先算乘法再合并同类项。
6.（2020·枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（   ）

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
【答案】 C
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意可得，正方形的边长为 ， 故正方形的面积为 ，
又∵原矩形的面积为 ，
∴中间空的部分的面积= .
故答案为：C.
【分析】根据矩形和正方形的面积公式分别表示出原矩形和所拼成的正方形的面积，用拼成正方形的面积减去矩形的面积即为中间空的部分的面积.
7.（2019·资阳）4张长为a、宽为 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 的正方形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 ．若 ，则a、b满足（    ）

A.                                B.                                C.                                D. 
【答案】 D
【考点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： ，
，
∵ ，
∴ ，
整理，得 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】先求出S1、S2的值，利用S1=2S2,可求出a、b的关系.
8.（2019·永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（   ）

A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁
【答案】 A
【考点】整式的混合运算
【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，
设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，
∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，
设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，
设运输的运费每吨为z元/千米，
①设在甲处建总仓库，
则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；
②设在乙处建总仓库，
∵a+d＝5y ， b+c＝7y ，
∴a+d＜b+c ，
则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；
③设在丙处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；
④设在丁处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；
由以上可得建在甲处最合适，
故答案为：A ．
【分析】根据比例分别设甲基地的产量为4x吨，可得乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨；设a＝2y千米，可得b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米.接着设设运输的运费每吨为z元/千米，然后分别求出设在甲处、乙处、丙处、丁处的总费用，最后比较即可.
9.（2020·绵阳）若多项式 是关于x，y的三次多项式，则 ________．
【答案】 0或8
【考点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解： 多项式 是关于 ， 的三次多项式，
， ，
， ，
或 ，
或 ，
或8．
故答案为：0或8．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
10.（2020·黔南）若单项式am﹣2bn+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝________.
【答案】 9
【考点】同类项
【解析】【解答】解：∵am﹣2bn+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，
∴m﹣2＝4，n+7＝4，
解得：m＝6，n＝﹣3，
故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9.
故答案为：9.
【分析】由题意可知 am﹣2bn+7﹣3a4b 是同类项，所以它们相同字母的指数分别相同，进而得出答案
11.（2020·宿迁）已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值是________
【答案】 2
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：当 ， 时，
， ，解得 .
故答案为：2.
【分析】根据完全平方公式可得 ，再整体代入求解即可.
12.（2019·常德）若 ，则 的值为________．
【答案】 4
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵ ，
∴ ；
故答案为：4．
【分析】进行同类项的合并，化成最简结果，再将其代入，求出代数式的值。
13.（2020·安顺）若 是关于x的完全平方式，则m=________ ．
【答案】7或-1
【考点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或7，
故答案为：-1或7．
【分析】完全平方式，是一个三项式，三项式中，有两项能写成一个整式的平方，且这两项的符号相同，剩下的项是完全平方项底数积的2倍，符号可正可负，故可得出2（m-3）x=±8x，求解得出m的值。
14.（2020·宜昌）数学讲究记忆方法.如计算 时若忘记了法则，可以借助 ，得到正确答案.你计算 的结果是________.
【答案】 0
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方
【解析】【解答】解： 
=
=
=0.
故答案为：0.
【分析】根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则进行计算后再合并同类项即可得到结果.
15.（2018·天水）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018   ①，
①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019   ②，
②﹣①得2S=32019﹣1，S= ．
运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=________．
【答案】
【考点】整式的混合运算
【解析】【解答】设S=1+5+52+53+…+52018 ①，
则5S=5+52+53+54…+52019②，
②﹣①得：4S=52019﹣1，所以S= ，
故答案为： ．
【分析】仿照例子设出S=1+5+52+53+…+52018 ①，再根据等式的性质在①的两边都乘以5得出5S=5+52+53+54…+52019②，再用②-①，然后等式的两边都除以5，得出答案。



模拟预测


1.（2020·辽阳模拟）下列运算正确的是（   ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】 B
【考点】单项式乘单项式，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项正确；
C、 ，故本选项错误；
D、 ，故本选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项，多项式乘以多项式，积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算即可.
2.（2020·南京模拟）计算（﹣1.5）2018×（ ）2019的结果是（   ）
A. ﹣                                       B.                                       C. ﹣                                       D. 
【答案】 D
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：（﹣1.5）2018×（ ）2019


故答案为：D
【分析】直接利用积的乘方的逆运算进行简便运算.
3.（2020·海淀模拟）如果 ，那么代数式 的值为（    ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
【答案】 A
【考点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解： ，
；
将代数式 化简：




，
．
故答案为：A．
【分析】将 移项得 ，然后再将代数式 化简得 ，最后将 代入 即可求出答案．
4.（2020·北碚模拟）已知 ，则 等于（   ）
A. 3                                           B. 2                                           C. 1                                           D. 0
【答案】 A
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解.
5.（2020·红花岗模拟）如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（   ）

A. （m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2                               B. （m+n）2＝m2+2mn+n2
C. （m﹣n）2＝m2+n2                                          D. m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
【答案】 D
【考点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】图（1）中，①、②两部分的面积和为：m2﹣n2 ，
图（2）中，①、②两部分拼成长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形面积为：（m+n）（m﹣n），
因此有m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），
故答案为：D.
【分析】分别表示图（1）和图（2）的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论.
6.（2020·扬州模拟）若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m+n=________．
【答案】 0
【考点】同类项
【解析】【解答】解：由题意，得
，
解得 ，
∵m+n=0，
故答案为：0．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
7.（2020·通辽模拟）已知 是一个完全平方式，则 的值是________．
【答案】 12或－12.
【考点】完全平方式
【解析】【解答】解：因为 是一个完全平方式，
所以① ，即 ；
② ，即 ，
所以 的值是12或－12.
故答案为：12或－12.
【分析】利用完全平方式的特征（形如 的式子即为完全平方式）即可确定k的值.
8.（2020·滨海模拟）已知x= ， ，则x2+2xy+y2的值为________．
【答案】 12
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵x= ， ，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（ +1+ ﹣1）2＝（2 ）2＝12；
故答案为：12．
【分析】先把x2+2xy+y2进行变形，得到（x+y）2 ， 再把x，y的值代入即可求出答案．
9.（2019·和平模拟）若10m=5，10n=3，则102m+3n=________
【答案】 675
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方
【解析】【解答】解：102m+3n=102m•103n=（10m）2•（10n）3=52•33=675．
故答案为：675．
【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将原式变形为（10m）2•（10n）3 ， 最后，再将10m=5，10n=3代入计算即可.
10.（2019·冷水滩模拟）若a2﹣3a+1=0，则 =________．
【答案】7
【考点】完全平方公式
【解析】【解答】解：∵ =（a2+ +2﹣2）=（a+ ）2﹣2=（ ）2﹣2①； 又∵a2﹣3a+1=0，于是a2+1=3a②，
将②代入①得，
原式=（ ）2﹣2=9﹣2=7．
故答案为7．
【分析】将 配方为完全平方式，再通分，然后将a2﹣3a+1=0变形为a2+1=﹣3a，再代入完全平方式求值．