2019高考数学仿真模拟卷(五)【学生试卷】

这是一份2019高考数学仿真模拟卷(五)【学生试卷】，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
AUTONUM ．设全集U＝R，集合A＝{x|(2x－1)(x－3)0)的准线方程为x＝－2，点P为抛物线上的一点，则点P到直线y＝x＋3的距离的最小值为________．
AUTONUM ．(2018·湖南省长郡中学模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋x))＝f(1－x)，f(1)＝1，Sn为数列{an}的前n项和，且4an－2Sn＝1(n∈N＋)，则f(a3)＋f(a5)＝________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
AUTONUM ．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A≠eq \f(π,2)，且3sinAcsB＋eq \f(1,2)bsin2A＝3sinC．
(1)求a的值；
(2)若A＝eq \f(2π,3)，求△ABC周长的最大值．
AUTONUM ．(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AF∥DE，AF⊥AD，且平面BED⊥平面ABCD．
(1)求证：AF⊥CD；
(2)若∠BAD＝60°，AF＝AD＝eq \f(1,2)ED，求二面角A－FB－E的余弦值．
AUTONUM ．(本小题满分12分)近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数， y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表1所示：
表1
根据以上数据，绘制了散点图．
(1)根据散点图判断，在推广期内，y＝a＋bx与y＝c·dx(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
(3)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下：
表2
车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为0.66万元．已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有eq \f(1,6)的概率享受7折优惠，有eq \f(1,3)的概率享受8折优惠，有eq \f(1,2)的概率享受9折优惠．预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要n(n∈N*)年才能开始盈利，求n的值．
参考数据：
其中vi＝lg yi，eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(1,7)eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))vi.
参考公式：
对于一组数据(ui，vi)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线eq \(v,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(β,\s\up6(^))u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：eq \(β,\s\up6(^))＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))uivi－n\(u,\s\up6(－))\(v,\s\up6(－)),\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))u\\al(2,i)－n\(u,\s\up6(－))2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(v,\s\up6(－))－eq \(β,\s\up6(^))eq \(u,\s\up6(－)).
AUTONUM ．(2018·黑龙江哈尔滨三中三模)(本小题满分12分)抛物线y2＝4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点．
(1)若点T(－1,0)，且直线AT，BT的斜率分别为k1，k2，求证：k1＋k2为定值；
(2)设A，B两点在抛物线的准线上的射影分别为P，Q，线段PQ的中点为R，求证：AR∥FQ.
证明 (1)设直线AB：my＝x－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(my＝x－1，,y2＝4x，))可得y2－4my－4＝0，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y1＋y2＝4m，,y1y2＝－4，))3分
k1＋k2＝eq \f(y1,x1＋1)＋eq \f(y2,x2＋1)＝eq \f(y1(x2＋1)＋y2(x1＋1),(x1＋1)(x2＋1))
＝eq \f(y1x2＋y2x1＋(y1＋y2),(x1＋1)(x2＋1))
＝eq \f(y1(my2＋1)＋y2(my1＋1)＋(y1＋y2),(my1＋1＋1)(my2＋1＋1))
＝eq \f(2my1y2＋2(y1＋y2),(my1＋2)(my2＋2))＝eq \f(2m(－4)＋2×4m,(my1＋2)(my2＋2))＝0.6分
(2)A(x1，y1)，Q(－1，y2)，Req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(y1＋y2,2)))，F(1,0)，
kAR＝eq \f(\f(y1＋y2,2)－y1,－1－x1)＝eq \f(\f(y1－y2,2),1＋x1)＝eq \f(y1－y2,2(1＋x1))，
kQF＝eq \f(y2－0,－1－1)＝－eq \f(y2,2)，8分
kAR－kQF＝eq \f(y1－y2,2(1＋x1))＋eq \f(y2,2)＝eq \f(y1－y2＋y2(1＋x1),2(1＋x1))
＝eq \f(y1－y2＋y2(my1＋2),2(1＋x1))＝eq \f((y1＋y2)＋my1y2,2(1＋x1))
＝eq \f(4m＋m×(－4),2(1＋x1))＝0，
即kAR＝kQF，所以直线AR与直线FQ平行.12分
◇
AUTONUM ．(2018·四川南充二模)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax(a∈R)．
(1)若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象无公共点，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数m，使得对任意的x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))，都有函数y＝f(x)＋eq \f(m,x)的图象在h(x)＝eq \f(ex,x)的图象的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说明理由．
(参考数据：ln 2＝0.6931，ln 3＝1.0986，eq \r(e)＝1.6487，eq \r(3,e)＝1.3956)
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
AUTONUM ．(2018·福建南平二模)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为eq \f(x2,2)＋y2＝1，曲线C2的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝csφ，,y＝1＋sinφ))(φ为参数)，曲线C3的方程为y＝xtanαeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(00，b>0，ea·e4b＝e2ab－m，求ab的最小值．
类型
A1
A2
A3
A4
A5
A6
数量
20
10
10
38
20
2
x
1
2
3
4
5
6
7
y
6
11
21
34
66
101
196
支付方式
现金
乘车卡
扫码
比例
10%
60%
30%
eq \(y,\s\up6(－))
eq \(v,\s\up6(－))
eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))xiyi
eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))xivi
100.54
66
1.54
2711
50.12
3.47