2020-2021学年上海市嘉定区嘉定一中高一年级上学期期中考试数学试卷 - 解析版

这是一份2020-2021学年上海市嘉定区嘉定一中高一年级上学期期中考试数学试卷 - 解析版，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共12题，1-6题每题3分，7-12题每题4分，满分42分，请将每题的结果填写到答题纸上相应的位置）
1.
【解析】
2
【解析】
当时，恒成立；
当时，或，解得或
综上所述，
3.
【解析】
4
【解析】
5.
【解析】
6 或
【解析】集合有且仅有两个子集
方程只有一个根，
当时，，成立
当时，即，方程只有一个根，
或
7.
【解析】
当且仅当即时取得最小值
8.
【解析】，

9
【解析】正数满足

则
当且仅当时“=”成立.
10
【解析】时，则
时，则
时，则
综上所述，
11.1
【解析】
当且仅当时取等号.
12.
【解析】由题可得，解得可得范围
二．选择题（本大题满分16分，每小题4分）
13．B
【解析】可取特殊值，当时，符合，排除AD，当时，不符号，所以排除C选B.
14 C
【解析】因为同号，所以C应该为.
15. A
【解析】对于幂函数而言不过原点，且在上为减函数，所以（1）跟（2）错。而对于幂函数，在是增函数，所以（3）错由幂函数定义可知系数为1，（4）错。所以选A.
16. = 3 \* GB3 ③
【解析】选择题，可取值，， = 3 \* GB3 ③不对。
三、解答题（本大题满分42分，其中第17题每题8分，第18，19每题10分，第20题14分）
17.解：因为是幂函数，所以，；
所以.
18.解(1)由韦达定理得，所以.
(2)由题意得：；解得.
19.证：用反证法证，若都不是5的倍数，
令
所以
因为不是以0或5结尾的数，不能被5整除，
所以若，且可被5整除，则中至少有一个能被5整除。
20.解：(1)-()=
因为，所以；大于；
(2)因为，所以=，当;时等号成立，因为所以.所以，当且仅当.
(3)因为，所以，时等号成立；，时等号成立.
因为，所以，，把，带入式中，等号成立，所以“”是“”充分条件；化简得，所以，把带入后得.所以“”是“”充分非必要条件.