河北省唐山市一中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+答案

这是一份河北省唐山市一中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+答案，文件包含2021河北省唐山市一中高一下期中考试卷数学试卷docx、2021河北省唐山市一中高一下期中考试卷数学期中答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
唐山一中2020—2021学年度第二学期期中考试高一年级  数学试卷命题人：刘月洁  审核人：王倩倩说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。卷Ⅰ(选择题  共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在1-8小题给出的四个选项中，只有1 个选项符合题意，9-12小题给出的四个选项中，可能有多个选项符合题意，全对得5分，部分正确得2分，有错误选项不得分）复数z满足为虚数单位，则z的虚部为    A.  B.  C.  D. 2.下列命题正确的是A. 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行
B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共点
C. 经过空间任意三点可以确定一个平面
D. 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行3.已知某圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的表面积为(   )A. B.  C.  D. 4.已知在中，，若，则A.  B.1 C.  D. 5.一艘游船从海岛A出发，沿南偏东的方向航行8海里后到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东的方向航行了16海里到达海岛C，若游船从海岛A出发沿直线到达海岛C，则航行的路程单位：海里为    A.12            B.            C.         D. 6.如图，在长方体中，，，M为棱上的一点．当取得最小值时，的长为    A.             B.              C.            D. 7.平面向量与的夹角为，，，则A.  B. 12 C. 4 D. 8.已知三棱锥中，面ABC，底面ABC是边长为2的正三角形，，则三棱锥的外接球表面积为     A.  B.  C. D. 9.（多选题）三棱锥中，，且所成角为，E，F分别是棱DC，AB的中点，则线段EF的长可能等于A.            B.        C.            D. 10.（多选题）在中，，，，则下列结论正确的是   A. B. C.  D. 11.（多选题）在中，给出下列4个命题，其中正确的命题是   A. 若，则 B. 若是锐角三角形，则不等式恒成立 C. 若，则定为等腰三角形D. 若，则定为直角三角形12.（多选题）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且则下列结论中正确的是
A.                    B.平面ABCD
C.三棱锥的体积为定值  D.的面积与的面积相等卷Ⅱ(非选择题  共20分) 13.已知复数，且是纯虚数,复数=______．14.若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 ，，，，则原四边形AOBC的面积为______．15.正方体的棱长为6，P为BC的中点，H为AB中点，Q为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为S, 当时，S与的交点为R，求线段的长度______．16.已知的内角A，B，C的对边分别为．，则_____；的最大值为_____．三．解答题（共6 小题，其中第17小题10分，其余各12分，答题时请书写必要的文字说明和过程）17.已知复数i是虚数单位．若z是纯虚数，求实数m的值；设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．18.已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足，，，且，其中O为坐标原点．求实数m、n的值；若点A的纵坐标小于3，求的值．19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
求角B的值；
若，的外接圆半径为，求的面积．20.如图，在正三棱柱中，，的边长为6，D，E分别是AC、的中点．
(1)求证：平面
(2)求三棱锥的体积．  21. 某市规划一个平面示意图为如下图五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道不考虑宽度，BE为赛道内的一条服务通道，，，．
求服务通道BE的长度；
若方向上的投影向量为，应如何设计BA与AE的长度，才能使折线段赛道BAE最长？  22.如图，在四棱锥中，平面PDC，四边形ABCD是一个直角梯形，，，．求证：平面PBD；若，且，求三棱锥的侧面积．