卷7-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（河南专用）•2月卷

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备战2021年中考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·2月卷
第七模拟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2020年河南省周口市西华县九年级中考三模数学试题） 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．
【详解】解：∵
∴的倒数是2
故选：A．
【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键．
2．（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.36×108 B. 36×107 C. 3.6×108 D. 3.6×107
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：36 000 000＝3.6×107，
故答案选：D．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值和n的值．

3．（2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷）如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
左视图是从组合体的左面看到的，应该是两列，个数分别是2，1，据此求解．
【详解】解：从左面看到应该有2列，正方形的个数分别为2，1，
故选B．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解左视图是从左面看到的，难度不大．
4．（2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学6月模拟试题）下列运算正确的是（　　）
A. 2+3=5 B. （a3）2=a5 C. a3•a2=a6 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据幂的乘方法则对B进行判断；根据同底数幂的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】A、2与3不能合并，所以A选项错误；
B、(a3)2=a6，所以B选项错误；
C、a3•a2=a5，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及整式的运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5．（2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
【答案】D
【解析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD＝2∠1，求出∠BAD＝30°，即可得出∠1＝15°．
解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，
∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠1＝15°；
故选：D．
6．（2020年河南省周口市西华县九年级中考三模数学试题） 我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　　）
A. B. C. 7x+9x=1 D. 9x-7x=1
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．
【详解】解：野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：
，即，
故选B.
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．
7.（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，
已知钝角，尺规作图及步骤如下：
步骤一：以点为圆心，为半径画弧；
步骤二：以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点；
步骤三：连接，交延长线于点．


下面是四位同学对其做出的判断：
小明说：；
小华说：；
小强说：；
小方说：．
则下列说法正确的是（ ）
A. 只有小明说得对 B. 小华和小强说的都对
C. 小强和小方说的都不对 D. 小明和小方说的都对
【答案】D
【解析】
【分析】
首先连接BD、CD，结合题意可知CA=CD，BA=BD，然后根据“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”以及“两点确定一条直线”得出BH垂直平分AD，由此进一步逐一判断即可.
【详解】
如图，连接CD、BD，则：CA=CD，BA=BD，
∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，
即直线BC是线段AD的垂直平分线，
∴BH⊥AD，且AH=DH，即小明与小方的说法正确，
∵CA不一定平分∠BAH，故小华的说法错误，
∵点C不一定是BH的中点，故小强的说法错误，
综上所述，小明与小方的说法正确，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
8．（2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，
∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，
解得：k⩽−1，
在数轴上表示为：

故选C.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.
9.（2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学6月模拟试题）如图，面积为2的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数图象恰好经过点A，则k的值为（　　）

A. ﹣2 B. 2 C. D. ﹣
【答案】D
【解析】
分析】
作AD⊥OB于D，根据30°角的直角三角形的性质得出OA＝OB，然后通过证得△AOD∽△BOA，求得△AOD的面积，然后根据反比例函数的几何意义即可求得k的值．
【详解】解：作AD⊥OB于D，

∵Rt△OAB中，∠ABO＝30°，
∴OA＝OB，
∵∠ADO＝∠OAB＝90°，∠AOD＝∠BOA，
∴△AOD∽△BOA，
∴，
∴S△AOD＝S△BOA＝×2＝，
∵S△AOD＝|k|，
∴|k|＝，
∵反比例函数y＝图象在二、四象限，
∴k＝﹣，
故选D．
【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，求得△AOD的面积是是解答此题的关键．
10．（2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．由此即可判断．
解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，
当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．
故选：D．
二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷）计算（π-1）0+=______．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据实数的运算法则即可求解.
【详解】（π-1）0+=1+3=4
【点睛】本题考查了实数的运算,属于简单题,熟悉实数的运算法则是解题关键.
12．（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．

【答案】15°
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质可得CD=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，从而得到AD=DE，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE，进一步求出∠BAE即可．
【详解】解：∵△DCE是等边三角形，
∴CD=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA．
又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，
∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，
∴∠BAE=90°-75°=15°．
故答案为：15°．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
13．（2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学6月模拟试题）某社团中有两名男生和三名女生，暑假将至，该社团将派两位同学作为代表参加市级比赛，恰好选中一男一女的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出恰好选出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】列表如下：

男
男
女
女
女
男
﹣﹣﹣
（男，男）
（女，男）
（女，男）
（女，男）
男
（男，男）
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有20种，其中恰好一男一女的情况有12种，
∴恰好选中一男一女的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷 ）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为　　cm2．

【答案】32π．
【解析】由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积，代入扇形面积公式计算即可．
解：由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，
则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积＝＝32π；
故答案为：32π．
15.（2020年河南省周口市西华县九年级中考三模数学试题）如图，在中，AB=4,AC=3,∠BAC=90°，点分别是边的中点，点是线段上一动点（不与端点重合），将沿对折得对应，连接，当为直角三角形时，则的长为__________．

【答案】1或
【解析】
【分析】
分别讨论当∠NDE=90°或∠DNE=90°时两种情况进行讨论，（1）当∠NDE=90°时，运用三角函数关系求出DG的长，再运用勾股定理即可求出BP的长；（2）当∠DNE=90°，先确定点N在线段BC上，再求出BP的长即可．
【详解】解：（1）当∠NDE=90°时，如图
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，AD=BD=2，
∴∠DGB=90°
∴sin∠B==
在Rt△ABC中，AB=4，AC=3
∴BC=5
∴=
∴DG=，
∴BG==，
∵折叠，
∴BP=PN，BD=DN，
设BP=PN=x，
在Rt△PNG中，
，

解得：x=1，
所以BP=1；

（2）当∠DNE=90°时，如图
∵在Rt△ABC中AB=4，AC=3，
∴BC=5
又D、E分别为AB、AC的中点
∴DE==，
∵折叠
∴DN=DB=2
∴在Rt△DNE中，,
∴NE=CE
∴∠ENC=∠ECN
又DB=DN
∴∠DBN=∠DNB
∴∠DNB+∠ENC+∠DNE=180°
∴B、N、C三点共线，点N在线段BC上，
∴DP⊥BC
∴sin∠B==
∴=
∴DP=，
∴BP==，
故答案为：1或．

【点睛】本题考查直角三角形的分类讨论问题，主要涉及到解直角三角形，勾股定理，三角函数运用等知识点，分多种情况进行讨论是解题的关键．
三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（2020年河南省郑州外国语中学中考第四次质量检测数学试题）（8分）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．
【答案】原式=
【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.
【详解】原式=
=
=，
当a=1+，b=1﹣时，
原式==.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
17．（2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学6月模拟试题）（9分）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x