江苏省盐城市(上冈高级中学、龙冈中学等)2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷 （解析版）

这是一份江苏省盐城市(上冈高级中学、龙冈中学等)2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷 （解析版），共18页。试卷主要包含了单项选择题.，多项选择题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题（共8小题）.
1．已知U＝R，A＝{x|x＜0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（∁UA）∩B＝（　　）
A．{1} B．{﹣2，﹣1} C．{0，1} D．∅
2．已知a＝2.11.3，b＝log2.11.3，c＝sin2021°，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b
3．已知角α的终边经过点P（3，4），则5sinα+10cosα的值为（　　）
A．11 B．10 C．12 D．13
4．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是（　　）
A．∀x∈R，x2＜0 B．∀x∈R，x2≤0
C．∃x0∈R，x02＜0 D．∃x0∈R，x02≥0
5．设a与b均为实数，a＞0且a≠1，已知函数y＝loga（x+b）的图象如图所示，则a+2b的值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
6．已知函数f（x）＝10﹣x﹣lgx在区间（n，n+1）上有唯一零点，则正整数n＝（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．已知集合A＝{x|y＝lg（x﹣x2）}，B＝{y|y＝lg（10﹣2x）}，记命题p：x∈A，命题q：x∈B，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．古希腊地理学家埃拉托色尼（Eratosthenes，前275﹣前193）用下面的方法估算地球的周长（即赤道周长）．他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市﹣﹣埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为7°（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学观察得知，太阳光到达地球表面需要8.3s，光速300000km/s），太阳光平行照射在地球上．根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5000希腊里，约合800km；按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为（　　）

A． B．5600km C． D．
二、多项选择题（共4小题）.
9．下列说法正确的是（　　）
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
D．若a＞b＞0，c＞0，则
10．下列选项正确的是（　　）
A．若函数f（x）＝x3﹣x，则函数f（x）在R上是奇函数
B．若函数是奇函数，则2a+1＝0
C．若函数，则∀x1，x2∈R，且x1≠x2，恒有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0
D．若函数f（x）＝2x，∀x1，x2∈R，且x1≠x2，恒有
11．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（　　）

A．
B．ω＝2
C．f（7π﹣x）＝f（x）
D．函数f（x）的图象可由y＝2sinx先向右平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的得到
12．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，则下列对应法则f满足函数定义的有（　　）
A．f（x2）＝|x| B．f（x2）＝x C．f（cosx）＝x D．f（ex）＝x
三、填空题（共4小题）.
13．log23×log34×log45×log56×log67×log78＝　 　．
14．已知f（x）＝asinx+btanx+5，（a2+b2≠0，a∈R，b∈R），若f（1）＝3，则f（﹣1）＝　 　．
15．设正数x，y满足x+4y＝3，则的最小值为　 　；此时x+y的值为　 　．
16．已知函数方程f（x）＝m有六个不同的实数根x1，x2，x3，x4，x5，x6，则x1+x2+x3+x4+x5+x6的取值范围为　 　．
四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知命题p：函数f（x）＝lg（x2﹣2x+a）的定义域为R，命题q：∀x∈R，x2+4＞a．
（Ⅰ）命题p是真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围．
18．在①4sin（2021π﹣α）＝3cos（2021π+α），②，③α，β的终边关于x轴对称，并且4sinβ＝3cosβ．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．
已知第四象限角α满足_______，求下列各式的值．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）sin2α+3sinαcosα．
19．已知函数f（x）＝sin2x．
（Ⅰ）若，求函数g（x）的单调递增区间：
（Ⅱ）当时，函数y＝2af（x）+b（a＞0）的最大值为1，最小值为﹣5，求实数a，b的值．
20．沪苏合作的长三角（东台）康养小镇项目正式落户江苏盐城东台﹣﹣12月16日，该项目在南京举办签约仪式，该项目由盐城市政府、东台市政府和上海地产集团合作共建，选址在东台沿海经济区，总占地17.1平方公里，其中一期9.7平方公里，规划人口15万人，总投资700亿元，定位于长三角区域康养服务一体化示范区、跨行政区康养政策协同试验区．此消息一出，众多商家目光投向东台．某商家经过市场调查，某商品在过去100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足g（t）＝﹣（1≤t≤100，t∈N）．前40天价格为f（t）＝t+22（1≤t≤40，t∈N），后60天价格为f（t）＝﹣+52（41≤t≤100，t∈N）．
（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（Ⅱ）求出该商品的日销售额的最大值．
21．已知函数为奇函数．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）判定函数f（x）在定义域内的单调性，并用定义证明；
（Ⅲ）设t＝|2x﹣1|+1，（x＜1），n＝f（t），求实数n的取值范围．
22．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+4，．
（Ⅰ）求函数h（x）＝lg（tanx﹣1）+g（1﹣2cosx）的定义域；
（Ⅱ）若函数，，求函数n（x）＝f[m（x）]的最小值；（结果用含a的式子表示）
（Ⅲ）当a＝0时，是否存在实数b，对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+F（3﹣2bx）＞2（b+1）x﹣bx2﹣4恒成立，若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．


参考答案
一、单项选择题（共8小题）.
1．已知U＝R，A＝{x|x＜0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（∁UA）∩B＝（　　）
A．{1} B．{﹣2，﹣1} C．{0，1} D．∅
解：∵A＝{x|x＜0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，U＝R，
∴∁UA＝{x|x≥0}，（∁UA）∩B＝{0，1}．
故选：C．
2．已知a＝2.11.3，b＝log2.11.3，c＝sin2021°，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b
解：∵2.11.3＞2.11＞2，∴a＞2，
∵0＝log2.11＜log2.11.3＜log2.12.1＝1，∴0＜b＜1，
∵sin2021°＝sin221°＜0，∴c＜0，
∴a＞b＞c，
故选：A．
3．已知角α的终边经过点P（3，4），则5sinα+10cosα的值为（　　）
A．11 B．10 C．12 D．13
解：∵角α的终边经过点P（3，4），则sinα＝＝，cosα＝＝，
∴5sinα+10cosα＝4+6＝10，
故选：B．
4．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是（　　）
A．∀x∈R，x2＜0 B．∀x∈R，x2≤0
C．∃x0∈R，x02＜0 D．∃x0∈R，x02≥0
解：根据特称命题的否定为全称命题可知：命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02＜0“，
故选：C．
5．设a与b均为实数，a＞0且a≠1，已知函数y＝loga（x+b）的图象如图所示，则a+2b的值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
解：由图象知函数为增函数，当x＝﹣3时，y＝0，即loga（b﹣3）＝0，即b﹣3＝1，得b＝4，
当x＝0时，y＝2，即loga4＝2，得a＝2，
则a+2b＝2+2×4＝10，
故选：C．
6．已知函数f（x）＝10﹣x﹣lgx在区间（n，n+1）上有唯一零点，则正整数n＝（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
解：∵函数f（x）＝10﹣x﹣lgx在（0，+∞）上是减函数
f（9）＝10﹣9﹣lg9＝1﹣lg9＞0，f（10）＝l10﹣10﹣lg10＝﹣1＜0，
∴f（9）•f（10）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝10﹣x﹣lgx的零点所在区间为（9，10），
∴n＝9．
故选：C．
7．已知集合A＝{x|y＝lg（x﹣x2）}，B＝{y|y＝lg（10﹣2x）}，记命题p：x∈A，命题q：x∈B，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解：A＝{x|y＝lg（x﹣x2）}＝{x|x﹣x2＞0}＝{x|0＜x＜1}，
B＝{y|y＝lg（10﹣2x）}＝{y|y＜1}，
所以A⫋B，
所以p是q的充分不必要条件．
故选：A．
8．古希腊地理学家埃拉托色尼（Eratosthenes，前275﹣前193）用下面的方法估算地球的周长（即赤道周长）．他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市﹣﹣埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为7°（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学观察得知，太阳光到达地球表面需要8.3s，光速300000km/s），太阳光平行照射在地球上．根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5000希腊里，约合800km；按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为（　　）

A． B．5600km C． D．
解：由题意知：∠AOB＝7°，
对应的弧长为800km，
设地球的周长为C，地球的半径为R，
则，
解得C＝，
由于C＝2πR，
所以R＝．
故选：D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（　　）
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
D．若a＞b＞0，c＞0，则
解：对于A，当c＝0时，a＞b推不出ac2＞bc2，所以A错；
对于B，a＞b，c＞d，⇒a﹣b＞0，c﹣d＞0⇒（a+c）﹣（b+d）＝（a﹣b）+（c﹣d）＞0⇒a+c＞b+d，所以B对；
对于C，当a＝c＝1，b＝d＝﹣1时，命题不成立，所以C错；
对于D，有分析法证明，⇐a（b+c）＞b（a+c）⇐ab+ac＞ba+bc⇐ac＞bc⇐a＞b，
因为a＞b成立，所以成立，所以D对．
故选：BD．
10．下列选项正确的是（　　）
A．若函数f（x）＝x3﹣x，则函数f（x）在R上是奇函数
B．若函数是奇函数，则2a+1＝0
C．若函数，则∀x1，x2∈R，且x1≠x2，恒有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0
D．若函数f（x）＝2x，∀x1，x2∈R，且x1≠x2，恒有
解：对于A，因为∀x∈R，f（﹣x）＝（﹣x）3﹣（﹣x）＝﹣（x3﹣x）＝﹣f（x），所以A对；
对于B，因为是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），
即有，⇒2a+1＝0，所以B对；
对于C，因为＝1﹣，所以f（x）是增函数，所以C错；
对于D，函数f（x）＝2x，∀x1，x2∈R，且x1≠x2，
﹣＝＝＝＞0，所以D对．
故选：ABD．
11．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（　　）

A．
B．ω＝2
C．f（7π﹣x）＝f（x）
D．函数f（x）的图象可由y＝2sinx先向右平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的得到
解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，
T＝2×（﹣）＝4π＝，可得ω＝，故B错误；
由点（，0）在函数图像上，可得2sin（+φ）＝0，可得+φ＝kπ，k∈Z，
解得φ＝kπ﹣，k∈Z，
因为|φ|＜π，可得k＝1时，φ＝，当k＝0时，φ＝﹣，故A错误；
可得f（x）＝2sin（x﹣），f（7π﹣x）＝2sin[（7π﹣x）﹣]＝﹣2sin（﹣x）＝2sin（x﹣）＝f（x），故C正确；
y＝2sinx先向右平移个单位，可得函数y＝2sin（x﹣）的图像，
再将图象上的所有点的横坐标变为原来的得到函数y＝2sin（2x﹣）的图像，故D正确．
故选：CD．
12．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，则下列对应法则f满足函数定义的有（　　）
A．f（x2）＝|x| B．f（x2）＝x C．f（cosx）＝x D．f（ex）＝x
解：A．设t＝x2，则x＝±，则方程等价为f（t）＝|±|＝，满足函数的定义，
B．设t＝x2，则x＝±，则方程等价为f（t）＝±，有两个y值对应，不满足唯一性，不满足函数的定义，
C．设t＝cosx，则t＝1时，x＝kπ，有很多值与t＝1对应，不满足唯一性，不满足函数的定义．
D．设t＝ex，则x＝lnt，则方程等价为f（t）＝lnt，满足函数的定义．
故选：AD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分，请把答案写在答题纸的指定位置上．
13．log23×log34×log45×log56×log67×log78＝　3　．
解：log23×log34×log45×log56×log67×log78
＝
＝
＝
＝3．
故答案为：3．
14．已知f（x）＝asinx+btanx+5，（a2+b2≠0，a∈R，b∈R），若f（1）＝3，则f（﹣1）＝　7　．
解：根据题意，f（x）＝asinx+btanx+5，则f（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）+5＝﹣asinx﹣btanx+5，
则有f（x）+f（﹣x）＝10，
即f（1）+f（﹣1）＝10，
若f（1）＝3，则f（﹣1）＝7，
故答案为：7．
15．设正数x，y满足x+4y＝3，则的最小值为　　；此时x+y的值为　1　．
解：∵x＞0，y＞0，x+4y＝3，
∴（x+3+4y+4）＝1，
∴＝（）（x+3+4y+4）≥（5+2）＝，
当且仅当，即x+y＝1时，取得最小值．
故答案为：；1．
16．已知函数方程f（x）＝m有六个不同的实数根x1，x2，x3，x4，x5，x6，则x1+x2+x3+x4+x5+x6的取值范围为　（14，）　．
解：作出函数f（x）的图像如下：

由图可知x1，x2关于x＝﹣2对称，x5，x6关于x＝8对称，
所以（x1+x2）+（x5+x6）＝2×（﹣2）+2×8＝12，
由图可知|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，
所以log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，解得x3x4＝1，
由图可知0＜m＜2，且1＜x4＜4，
所以x3+x4＝x4+，
令g（x）＝x+，1＜x＜4，
g′（x）＝1﹣＝，
当1＜x＜4时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
所以2＜g（x）＜，
所以x3+x4＝x4+∈（2，），
所以x1+x2+x3+x4+x5+x6∈（14，），
故答案为：（14，）．
四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知命题p：函数f（x）＝lg（x2﹣2x+a）的定义域为R，命题q：∀x∈R，x2+4＞a．
（Ⅰ）命题p是真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围．
解：（Ⅰ）∵命题p是真命题，∴x2﹣2x+a＞0恒成立，
∴（x2﹣2x+a）min＝a﹣1＞0，∴a＞1，
∴实数a的取值范围为（1，+∞），
说明：利用△＜0求得a的取值范围同样给分；
（Ⅱ）∵命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，
∴p真q假或p假q真，
由（1）可知，当p是真命题时，实数a的取值范围为（1，+∞），
又∵当q是真命题时，实数a的取值范围为（﹣∞，4），
当p真q假时，∴实数a的取值范围为[4，+∞），
当p假q真时，∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]，
综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．
18．在①4sin（2021π﹣α）＝3cos（2021π+α），②，③α，β的终边关于x轴对称，并且4sinβ＝3cosβ．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．
已知第四象限角α满足_______，求下列各式的值．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）sin2α+3sinαcosα．
解：若选择条件①，∵4sin（2021π﹣α）＝3cos（2021π+α），
∴4sinα＝﹣3cosα，
∴．
若选择条件②，∵α是第四象限角，
∴sinα＜0，cosα＞0，
又∵，
∴（﹣cosα）2+cos2α＝1，
∴，，
∴．
若选择条件③，∵α是第四象限角，∴sinα＜0，cosα＞0，
又∵α，β的终边关于x轴对称，
∴sinα＝﹣sinβ，cosα＝cosβ．
又∵4sinβ＝3cosβ，
∴﹣4sinα＝3cosα，即．
（Ⅰ）∵．
（Ⅱ）∵．
19．已知函数f（x）＝sin2x．
（Ⅰ）若，求函数g（x）的单调递增区间：
（Ⅱ）当时，函数y＝2af（x）+b（a＞0）的最大值为1，最小值为﹣5，求实数a，b的值．
解：（Ⅰ）函数f（x）＝sin2x，则，
令，k∈Z，可得，k∈Z，
故函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z；
（Ⅱ）因为y＝2asin2x+b（a＞0），又，所以，故﹣1≤sin2x≤1，
因为函数y＝2af（x）+b（a＞0）的最大值为1，最小值为﹣5，
所以ymax＝2a+b＝1，ymin＝﹣2a+b＝﹣5，即，解得．
20．沪苏合作的长三角（东台）康养小镇项目正式落户江苏盐城东台﹣﹣12月16日，该项目在南京举办签约仪式，该项目由盐城市政府、东台市政府和上海地产集团合作共建，选址在东台沿海经济区，总占地17.1平方公里，其中一期9.7平方公里，规划人口15万人，总投资700亿元，定位于长三角区域康养服务一体化示范区、跨行政区康养政策协同试验区．此消息一出，众多商家目光投向东台．某商家经过市场调查，某商品在过去100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足g（t）＝﹣（1≤t≤100，t∈N）．前40天价格为f（t）＝t+22（1≤t≤40，t∈N），后60天价格为f（t）＝﹣+52（41≤t≤100，t∈N）．
（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（Ⅱ）求出该商品的日销售额的最大值．
解：（Ⅰ）根据题意，得S＝f（t）•g（t）＝，
化简得．
（Ⅱ）当1≤t≤40且t∈N时，；
当41≤t≤100且t∈N时，S随t的增大而减小，
∴Smax＝S（41）＝714．
又∵＞714，∴．
答：该商品的日销售额的最大值为808.5元．
21．已知函数为奇函数．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）判定函数f（x）在定义域内的单调性，并用定义证明；
（Ⅲ）设t＝|2x﹣1|+1，（x＜1），n＝f（t），求实数n的取值范围．
解：（Ⅰ）∵函数f（x）是奇函数，∴函数f（x）的定义域关于原点对称．
又∵函数f（x）的定义域为{x|（x+2）（x﹣m）＜0}．
∴m＞0且函数f（x）的定义域为（﹣2，m），∴m＝2．
此时f（﹣x）＝log3＝﹣log3＝﹣f（x），
∴m＝2符合题意．
（Ⅱ）函数f（x）是定义域上的单调递减函数，
证明：设x1＜x2，且x1，x2为（﹣2，2）上的任意两个数，
∴f（x1）﹣f（x2）＝log3﹣log3＝log3•，
又∵•﹣1＝＝，
∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．
又∵﹣2＜x1＜x2＜2，∴2﹣x2＞0，2+x1＞0．
∴•＞1，∴log3•＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x）为（﹣2，2）上的单调递减函数．
（Ⅲ）∵t＝|2x﹣1|+1＝，
∴t＝|2x﹣1|+1在（﹣∞，0]上单调递减，在（0，1）上单调递增
∴t＝|2x﹣1|+1在（﹣∞，1）上的取值范围为[1，2），
又∵函数f（x）在（﹣2，2）上单调递减．
∴n＝f（t）在[1，2）上的取值范围为（﹣∞，﹣1]，
即实数n的取值范围为（﹣∞，﹣1]．
22．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+4，．
（Ⅰ）求函数h（x）＝lg（tanx﹣1）+g（1﹣2cosx）的定义域；
（Ⅱ）若函数，，求函数n（x）＝f[m（x）]的最小值；（结果用含a的式子表示）
（Ⅲ）当a＝0时，是否存在实数b，对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+F（3﹣2bx）＞2（b+1）x﹣bx2﹣4恒成立，若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．
解：（Ⅰ）根据题意，得，即，
∴，k∈Z或，k∈Z，
∴函数h（x）的定义域为∪，k∈Z．
（Ⅱ）∵，∴，∴，
∴，∴，即1≤m（x）≤2．
令t＝m（x），则t∈[1，2]，n（x）＝f（t）＝t2﹣2at+4，t∈[1，2]，
∵函数f（x）的图象关于直线x＝a对称，
（1）当a≤1时，f（t）在[1，2]上单调递增，∴f（t）min＝f（1）＝5﹣2a；
（2）当a≥2时，f（t）在[1，2]上单调递减，∴f（t）min＝f（2）＝8﹣4a；
（3）当1＜a＜2时，．
∴函数n（x）＝f[m（x）]的最小值；
（Ⅲ）∵，
∴F（x）在R上单调递增且为奇函数．
又∵对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+F（3﹣2bx）＞2（b+1）x﹣bx2﹣4恒成立．
∴对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+bx2﹣2x+1＞﹣F（3﹣2bx）+2bx﹣3＝F（2bx﹣3）+2bx﹣3恒成立．
令G（x）＝F（x）+x，则G（x）在R上单调递增，
又∵G（bx2﹣2x+1）＞G（2bx﹣3），
∴对于任意x∈R，不等式bx2﹣2x+1＞2bx﹣3在R上恒成立，即bx2﹣2（b+1）x+4＞0在R上恒成立．
当b＜0时，不合题意；
当b＝0时，不合题意；
当b＞0时，则，即，不合题意．
综上所述，不存在符合条件的实数b，使得对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+F（3﹣2bx）＞2（b+1）x﹣bx2﹣4恒成立．