2021年浙江省杭州市九年级下学期数学中考二模试题（word版 含答案）

这是一份2021年浙江省杭州市九年级下学期数学中考二模试题（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年浙江省杭州市九年级下学期数学中考二模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．16的平方根是（　　）
A．±4 B．0 C．﹣2 D．﹣16
2．下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b=5ab B．﹣8a2÷（4a）＝2a
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．4a3·3a2＝12a3
3．已知，点A（m，﹣3）与点B（2，n）关于x轴对称，则m和n的值是（　　）
A．2，3 B．﹣2，3 C．3，2 D．﹣3，﹣2
4．已知x＜y，则下列结论成立的是（　　）
A．x﹣2＞y﹣2 B．﹣2x＞﹣2y C．3x+1＞3y+1 D．
5．在Rt△ABC中，，，，则tanB的值为（ ）
A． B．2 C． D．
6．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ）
A．18 B．20 C．24 D．28
7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（　　）

A．240° B．120° C．90° D．60°
8．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（    ）
A． B． C． D．
9．二次函数的图象如图所示，则下列说法：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小，其中正确的结论是（）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④
10．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题
11．二次根式 中的字母a的取值范围是_____．
12．某班体育委员统计了全班同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，则该班同学的平均锻炼时间为_________．

13．已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠PBC的值是_____．
14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限．
15．如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是3和1，点C在x轴的正半轴上，满足AC丄BC．且BC＝2AC，则k的值是____．

16．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（﹣3，3），点B在x轴上，若△OAB是直角三角形（O为原点），则线段AB上任意一点可表示为_______________．

三、解答题
17．已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．
（1）当x＝1，y＝2，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
18．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次参与调查的共有　 　人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为　 　°；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果我国有6亿人在使用手机；
①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE∽△ABC，连接BD，CE．
（1）判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；
（2）若AB＝2，AD＝4，∠BAC＝120°，∠CAD＝30°．求BD的长．

20．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？
（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；
（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值．
21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．
（1）求证：∠CGF＝∠AGD．
（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．
①求CD的长．
②若，求△ADG与△AFD的面积之比．

22．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
（1）若点A的坐标为（4，0）、点B的坐标为（﹣1，0），求a+b的值；
（2）若图像经过P（1，y1），Q（m，n），M（3，y2），N（3﹣m，n），试比较y1、y2的大小关系；
（3）若y＝ax2+bx﹣2的图像的顶点在第四象限，且点B的坐标为（﹣1，0），当a+b为整数时，求a的值．
23．如图，点O为正方形ABCD的中心．DE=AG，连结EG，过点O作OF丄EG交AD于点F．

（1）连结EF，△EDF'的周长与AD的长有怎样的数量关系，并证明；
（2）连结OE，求∠EOF的度数；
（3）若AF：CE＝m，OF：OE＝n，求证：m＝n2．


参考答案
1．A
【分析】
根据平方根的定义即可得出结果．
【详解】
解：16的平方根是：±4
故选：A
【点睛】
此题考查了平方根的定义，一个非负数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数．
2．C
【分析】
利用合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可．
【详解】
A. 3a与2b不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B. −8a2÷4a=−2a，故B选项错误；
C. (−2a2)3=−8a6，故C选项正确；
D. 4a3·3a2=12a5，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则是解答此类题的关键．
3．A
【分析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出m、n的值．
【详解】
解：∵A（m，-3）与点B（2，n）关于x轴对称，
∴m=2，n=3．
故选：Ａ．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．B
【分析】
根据不等式的性质逐一计算判断即可．
【详解】
∵x＜y，∴x﹣2＜y﹣2，∴结论A不成立；
∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴结论B成立；
∵x＜y，∴3x+1＜3y+1，∴结论C不成立；
∵x＜y，∴，∴结论D不成立；
故选B．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟记性质，灵活判断是解题的关键．
5．B
【分析】
先利用勾股定理求出BC，再根据正切公式计算即可．
【详解】
在Rt△ABC中，，，，
∴BC=，
∴tanB=，
故选：B．
．
【点睛】
此题考查求角的正切值，勾股定理，熟记计算公式是解题的关键．
6．C
【详解】
试题分析：设黄球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：x=24，
经检验：x=24是原分式方程的解；
∴黄球的个数为24．
故选C．
考点：1．概率公式；2．分式方程的应用．
7．B
【分析】
根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
8．A
【分析】
设49座客车x辆，37座客车y辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组.
【详解】
解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，
根据题意得 ：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
9．D
【分析】
①由抛物线的开口方向向下，与y轴交点在负半轴，对称轴在y轴右侧，确定出a，b及c的正负，即可对于abc的正负作出判断；
②根据对称轴为：x=-=1判断即可；
③根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号；
④由图象得到当x＜0时，y随x的变化而变化的趋势．
【详解】
解：①根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴交于负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∵->0，
∴b＜0，
所以abc＞0．故①错误；
②根据图象得对称轴x=1，即-=1，所以b=-2a，即2a+b=0，故②正确；
③当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0．故③错误；
④根据图示知，当x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
10．B
【分析】
过点D作DG∥AC，交EB于点G，连接AD，则G为AB的中点，∠EAC=∠DGE，得出DG是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AC=2DG，由等腰三角形和三角形的外角性质证出∠ACE=∠EDG，由AAS证明△ACE≌△GED，得出AE=DG，由等腰三角形得性质和直角三角形斜边上的中线性质得出DG=AB=AG=BG，得出AE=AG，三角形中位线定理，得DG=2AF，因此AC=4AF，即可得出．
【详解】
过点D作DG∥AC，交EB于点G，连接AD，
∵BD=DC，
∴BG=AG，
∴DG是△ABC的中位线，
∴AC=2DG，
∵DG∥AC，
∴∠EAC=∠DGE，
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠EDC=∠ABC+∠DEG， ∠ECD =∠ACB+∠ECA，∴∠DEG =∠ECA，
∴△ACE≌△GED，
∴AE=DG，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴DG=AB=AG=BG，
∴AE=AG，
∵DG∥AF，
∴AF是△EDG的中位线，
∴DG=2AF，
∴AC=4AF，
∴CF=3AF，
∴=．

故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的中位线定理，三角形的全等，直角三角形斜边中线的性质，添加平行线，构造三角形中位线定理是解题的关键．
11．a≥﹣1．
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.
【详解】
由分析可得，a+1≥0，
解得：a≥﹣1.
【点睛】
熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.
12．9小时
【分析】
由折线统计图可得全班人数，根据加权平均数的计算方法即可完成解答．
【详解】
由折线统计图可得，全班人数为5+5+19+7+4=40（人）
所以该班同学平均锻炼时间为：（小时）
故答案为：9小时
【点睛】
本题考查了加权平均数的实际应用，要求从折线统计图中获取有用的信息，这是关键．
13．或
【分析】
利用锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质求解．
【详解】
解：此题有两种可能：

（1）∵BC=2，DP=1，∠C=90°，
∴tan∠PBC=；
（2）∵DP=1，DC=2，
∴PC=3，
又∵BC=2，∠C=90°，
∴tan∠PBC=，

故答案为：或．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解．
14．四．
【分析】
由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由a的取值范围可得出a+1＞0，-a-3＜0，进而可得出点P在第四象限，此题得解．
【详解】
∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：且．
∴，，
∴点在第四象限．
故答案为四．
【点睛】
本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．
15．
【分析】
作AD⊥x轴，BE⊥x轴，由AC丄BC，先证明△ACD∽△CBE，得到，结合BC＝2AC，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，如图，

∵点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是3和1，
∴设点，，
∴点，，
点C在x轴的正半轴上，满足AC丄BC，
则设点C为（m，0），
∴，，，；
∵AC丄BC，AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∴∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
∴△ACD∽△CBE，
∴，
∵BC＝2AC，
∴，
即，
解得：，；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，从而进行解题．
16．(-3，y)，(0≤y≤3)或(y-6，y)，(0≤y≤3)
【分析】
分两种情况：①当AB⊥OB时，②当AB⊥OA时，解答即可．
【详解】
分两种情况：
①当AB⊥OB时，∠ABO=90º，
此时AB=OB，点B的坐标是(-3，0)，
∴∆ABO为等腰直角三角形，
∵点P为线段AB上任意一点，
∴P点的横坐标为-3，
∴线段AB上任意一点可表示为(-3，y)，(0≤y≤3)；

②当AB⊥OA时，∠OAB=90º，
此时AB=OA，∆OAB为等腰直角三角形，点B的坐标是(-6，0)，
设直线AB的解析式为y=k(x+b)(k≠0)，
经过A点(-3，3)，代入y=k(x+b)得到3=k(-3+6)，解得：k=1，
∴直线AB的解析式为：y=x+6，
∴线段AB上任意一点可表示为(y-6，y)，(0≤y≤3)；

综上：当∠ABO=90º，线段AB上任意一点可表示为(-3，y)，(0≤y≤3)；
当∠OAB=90º，线段AB上任意一点可表示为(y-6，y)，(0≤y≤3)；
故答案为：(-3，y)，(0≤y≤3)或(y-6，y)，(0≤y≤3)．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用．
17．（1）；（2）2
【分析】
（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）M化简的结果变形后，根据M与字母x的取值无关，确定出y的值即可．
【详解】
解：（1）M＝2x2+3xy+2y﹣2x22x﹣2yx2
＝xy2x+2y2，
当x，y＝2时，
原式；
（2）∵M＝xy2x+2y2＝（y2）x+2y2，且M与字母x的取值无关，
∴y2＝0，
解得：y＝2．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（1）2000，144；（2）见解析；（3）①5.2亿人；②22%
【分析】
(1)由用电话沟通的人数及其所占百分比可求出总人数，用360°乘以利用沟通人数占被调查人数的比例即可；
(2)先求出短信沟通的人数，再根据5种方式的人数之和等于总人数求出使用微信的人数，从而补全图形；
(3)①用总人数乘以样本中用微信人数所占比例；
②先求出抽取的恰好使用“QQ”的频率，再用频率估计概率即可得出答案．
【详解】
解：(1)∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人），
表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°144°，
故答案为：2000；144．
(2)短信人数为2000×5%＝100（人），微信人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人），
如图：

(3)①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，
所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有135．2（亿人）．
②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，
所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是100%＝22%．
所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%．
【点睛】
本题考查的是利用频率估计概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
19．（1）BD＝CE，证明见解析；（2）
【分析】
（1）根据SAS证明△ABD≌△ACE即可；
（2）作DH⊥BA交BA的延长线于H，然后根据勾股定理和直角三角形的性质即可求出BD的长．
【详解】
解：（1）结论：BD＝CE，
理由：∵△ADE∽△ABC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）如图1中，作DH⊥BA交BA的延长线于H．

∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝150°，
∴∠DAH＝30°，
∵∠H＝90°，AD＝4，
∴DH＝2，AH＝2，
∴BH=AH+AB=4
∴在Rt△BDH中，BD．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
20．（1）4小时；（2）线段AB的函数表达式为：E1＝40t+20，线段AC的函数表达式为：E2＝t+20；（3）
【分析】
（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需要2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，即可求解；
（2）利用待定系数法可求解析式；
（3）由“充电-耗电-充电”的时间恰好是6h，列出方程可求解；
【详解】
（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，
∴用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；
（2）设线段AB的函数表达式为，将（0，20），（2，100）代入 ，
可得 ，
∴线段AB的函数表达式为： ；
设线段AC的函数表达式为，将（0，20），（6，100）代入，
可得 ，
∴线段AC的函数表达式为： ＝t+20；
（3）根据题意，得×（6﹣2﹣a）＝10a，
解得a＝．
答：a的值为 ．
【点睛】
本意考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，一元一次方程的应用，求出解析式是本题的关键；
21．（1）见解析；（2）①；②1：2
【分析】
（1）连接AC，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可证结论；
（2）①连接BD，先根据题意得到∠AGD＝60°，进而即可证得△ACD是等边三角形，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠ABD＝60°，解直角三角形求得AD，即可求得CD的长；
②根据相似三角形的性质得到，，从而得到，DF＝3，AF•AG＝AD2＝12，进一步得到，由相似三角形的性质得到FG•FA＝FC•FD＝9，即可得到即，进而求得．
【详解】
（1）证明：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴DE＝CE，
∴AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴∠CGF＝∠ADC，
∵∠AGD＝∠ACD，
∴∠CGF＝∠AGD；
（2）解：①连接BD，
∵∠DGF＝120°，
∴∠AGD＝180°﹣120°＝60°，
∴∠ACD＝∠ABD＝∠AGD＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴sin∠ABD，
∵AB＝4，
∴CD＝AD＝2；
②∵∠DAG＝∠FAD，∠AGD＝∠ADC，
∴△ADG∽△AFD，
∴，
∵，AD＝CD＝2，
∴，DF＝3，AF•AG＝AD2＝12，
∴CF＝DF﹣CD，
∵∠GCF＝∠DAF，∠F＝∠F，
∴△FCG∽△FAD，
∴，
∴FG•FA＝FC•FD9，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴．

【点睛】
本题考查的是垂径定理，圆周角定理和解直角三角形，相似三角形的判定和性质，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
22．（1）-1；（2）若a＞0，则y1＜y2；若a＜0，则y1＞y2；（3）
【分析】
（1）把A（4，0），B（-1，0）代入二次函数关系式求出a，b的值即可得到结果；
（2）由点Q，点N的纵坐标相同，根据抛物线的对称性可得抛物线的对称轴，确定点P距对称轴更近，分a＞0和a＜0两种情况讨论即可；
（3）分别求出a+b=1，a-b-2=0，联立方程组求解即可．
【详解】
解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图像过A（4，0），B（-1，0）
∴
解得，
∴
（2）∵Q（m，n），N（3﹣m，n），
∴二次函数图象的对称轴为
∵P（1，y1），M（3，y2），
∴点P距离对称轴更近
若a＞0，则y1＜y2；
若a＜0，则y1＞y2；
（3）由题意知，∵图像的顶点在第四象限，
∴对称轴＞0
∵B（﹣1，0），
∴A点横坐标大于1
当x=1时，y=a+b-2＜0
∴0＜a+b＜2
∵a+b为整数
∴a+b=1
又∵B（﹣1，0），
∴a-b-2=0
联立
解得，
【点睛】
本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及二次函数的性质．
23．（1）△EDF的周长与AD的长相等，证明见解析；（2）45°；（3）证明见解析 ．

【分析】
（1）连结OD、OG、CA，则CA必过点O且可得OE=OG，从而得到OF垂直平分EG，所以FE=FG，最终可得△EDF的周长等于AD的长；
（2）由（1）可得∠EOG=∠EOD+∠DOG=∠AOG+DOG=90°，所以可得∠EOF=45°；
（3）先判断出△AOF∽△CEO，再由可以得到解答．
【详解】
解：（1）△EDF的周长与AD的长相等，理由如下：
如图，连结OD、OG、CA，则CA必过点O，


∵点O为正方形ABCD的中心，
∴OD=OA，∠OAG=∠ODE，
又DE=AG，
∴△OED≌△OGA，
∴OE=OG，
∵OF丄EG，
∴OF是EG的垂直平分线，
∴FE=FG，
∴△EDF的周长=DF+EF+ED=DF+FG+AG=AD；
（2）∵OD⊥OA，
∴∠DOA=90°，
由（1）可得△OED≌△OGA，
∴∠EOD=∠GOA，
∴∠EOG=∠EOD+∠DOG=∠AOG+DOG=90°，
∵△OEG为等腰三角形，OF⊥EG，
∴∠EOF=；
（3）∵∠EOF=45°，
∴∠COE+AOF=135°
∵∠OAF=45°，
∴∠AFO+∠AOF=135°，
∴∠COE=∠AFO，
∴△AOF∽△CEO，
∴，
∵O到AF与CE的距离相等，
∴S△AOF：S△CEO＝AF：CE=m，
∴m=n2．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，相似三角形和全等三角形的性质和判定，解本题的关键是角度的计算．