全国2021届九年级中考数学模拟试卷（一）

这是一份全国2021届九年级中考数学模拟试卷（一），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
全国2021届九年级中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数－2的相反数是（    ）A．    B．    C．2    D．－22．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）A．x≥0    B．x≥－1   C．x≥1    D．x≤－13．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（    ）A．两张卡片的数字之和等于11   B．两张卡片的数字之和大于或等于2C．两张卡片的数字之和等于8   D．两张卡片的数字之和等于14．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）                               A            B           C            D5．如图所示的几何体的俯视图是（    ）                               A        B        C       D6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（    ）A． B． C． D．7．下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是（    ）A．   B．  C．  D．8.为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费 a 元；若超过 10 吨，则10吨水按每吨 a 元收费，超过 10 吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费 y(元)与当月用水量x(吨)之间的函数图象如下， 则下列结论错误的是（              ）A.a=1.5 B.b=2C.若小明家 3 月份用水 14 吨，则应缴水费 23 元D.若小明家 7 月份缴水费 30 元，则该用户当月用水 18.5 吨   9.如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（   ）A.л     B.л      C.л      D.л    10.如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，计算出＋＋＋…＋的值是（    ）A．   B．   C．    D．        二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算＝__________.12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是__________．13．计算：＝_________.14.△ABC中，D、E在BC上，且EA=EB，DA=DC，若∠EAD=30°，则∠BAC=_________.15.抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A(－2，0)、B(1，0)两点，则关于 x 的一元二次方程a(x－3)2＋c＝3b－bx 的解是                     .16.如图，在中，，，，点D是半径为4的上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是______．            三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）化简： 4x4x2       18．（本题8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD  19.（本题8分）某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩分频数频率20a16b请你根据以上的信息，回答下列问题：
______，______．
在扇形统计图中，“成绩x满足“对应扇形的圆心角度数是______；
若将得分转化为等级，规定：评为D，评为C，评为B，评为这次全校参加竞赛的学生约有______人参赛成绩被评为“B”．

   20．（本题 8分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点 A， B，C 均在格点上．(1)∠ACB 的大小为        ；(2)在如图所示的网格中以 A 为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC 逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△AB' C'保留作图痕迹，不要求证明；(3)点 P 是 BC 边上任意一点，在上题的旋转过程中，点P 的对应点为 P'，当线段 CP'最短时，CP'的长度为            .        21．（本题8分）如图，⊙O为Rt△ACB的外接圆，点P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，连AC.(1) 若AC＝CP，求的值(2) 若sin∠APC＝，求tan∠ABC   22.（本题10分）某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：售价（元/件）200210220230月销量件200180160140已知该运动服的进价为每件150元．
1）售价为x元，月销量为y件．
求y关于x的函数关系式：
若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；
2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？
        23.（本题10分）已知四边形的一组对边、的延长线交于点．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，，，，的面积为6，求四边形的面积；（3）如图3，另一组对边、的延长线相交于点．若，，，直接写出的长（用含的式子表示） 24.（本题12分）如图，开口向上的抛物线与X轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为D。经过点A的直线与抛物线的另一个交点为C.（1）求点C的坐标（用含a、k的代数式表示）. （2）当的内心恰在X轴上时，求得值.（3）已知为直角三角形（a）a的值等于       （直接写出结果）.（b）若直线AC下方的抛物线上存在点P，使求K的值及点P的坐标.                      参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBCBCBBDCB9.解析：∵∠CFA=90°，∴点F的运动规律为圆∵CG=6 ，AG=, AB=∵点E运动的轨迹为圆∴点F的运动路径长为л  二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．6       12．4.5         13．     14．105°    15．     16．7 16.解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．

，，，
，
，
，
，，
，
，
，
即BM的最大值是7．
 三、解答题（本大题满分72分）17. 解：原式=9x6………………………….8 分，结果不对不给分 18．解：略19.解：本次调查的人数为：，
，，
故答案为：，30；
在扇形统计图中，“成绩x满足“对应扇形的圆心角度数是，
故答案为：；
人，
即这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”，
故答案为：920．
根据的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得a、b的值；
根据a的值，可以求出在扇形统计图中，“成绩x满足“对应扇形的圆心角度数；
根据统计图中的数据，可以计算出次全校参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为“B”．
20．（1）∠ACB 的大小为  90   （度） ………2 分（2）如图，延长 AC 到格点 B′，使得 AB′＝AB=延长 BC 到格点 E，连接 AE，取格点 F，连接 FB′交 AE 于点 C′，△AB′C′即为所求． ………6 分（注：图形正确 3 分，交代作图语言 1 分，共 4 分）（3）21．证明：(1) ∵AC＝CP∴∠A＝∠P连接OC∵PC切⊙O于点C∴∠OCP＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ACO＝∠PCB在△ACO和△PCB中∴△ACO≌△PCB（AAS）∴OC＝BC＝OB∴△OBC为等边三角形∴∠OBC＝60°，∠A＝∠P＝30°∴(2) 连接OC∵PC切于点C∴∠OCP＝90°∴∠PCB＋∠OCB＝90°∵∠ACB＝90°∴∠CAB＋∠CBA＝90°∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB∴∠PCB＝∠PAC∴△PCB∽△PAC∴∵sin∠APC＝∴设OC＝7，OP＝25，则OB＝OA＝7，BP＝18∴∴PC＝12∴tan∠ABC＝22.解：设y关于x的函数关系式为，把，代入得：
，
解得：，
关于x的函数关系式为；
月利润
．
，
为开口向下的抛物线，
当时，月最大利润为11250元；
关于x的函数关系式为，月利润最大时的售价为225元；
设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为元，销量为件．
月利润
，
当时，月利润最大，则，
解得．
的值是30元．23.解：（1）如图1中，，，，，，，，，．（2）如图2中，过作于，于．在中，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，，，，，，． （3）如图3中，作于，则，，，作于点，设，则，，，，，，易证，，，，．24.解（1）由可求得∵直线经过点A∴∴直线AC的解析式为由解得：     ,∴)               ………………………………………………………（3分）（2）过D作Y轴的平行线DE交AC于E、交X轴于点F，易求∵DE//Y轴且点E在直线上∴∵∴X轴评分∴∴∴∴                   ………………………………………………………（7分）（3）（a）                ………………………………………………………（8分）（b）当过点P做直线L//X轴，作AM⊥L垂足分别为M、N∵∴易证∴设由有由有注意到      …………………… （12分）