2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第八章　概率与统计 66 word版含答案

这是一份2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题 第八章　概率与统计 66 word版含答案，共15页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。

一、基础小题
1．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5，现从一批该种日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：
则在所取的200件日用品中，等级系数X＝1的件数为( )
A．40 B．20 C．30 D．60
答案 B
解析 由所有频率之和为1，得a＝0.1，则在所取的200件日用品中，等级系数X＝1的件数为200×0.1＝20.
2．对于一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为xi＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是( )
A．平均数与方差均不变
B．平均数变，方差保持不变
C．平均数不变，方差变
D．平均数与方差均发生变化
答案 B
解析 由平均数的定义，可知每个个体增加C，则平均数也增加C，方差不变，故选B.
3．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
答案 C
解析 由表格中数据，可知丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好，选C.
4. 某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品长度的中位数为( )
A．20 B．25 C．22.5 D．22.75
答案 C
解析 产品的中位数出现在概率是0.5的位置．自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08·(x－20)＝0.5，得x＝22.5，选C.
5. 甲、乙两名同学在7次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是83，则成绩较稳定的是________．
答案 甲
解析 根据众数及中位数的概念易得x＝5，y＝3，故甲同学成绩的平均数为eq \f(78＋79＋80＋85＋85＋92＋96,7)＝85，乙同学成绩的平均数为eq \f(72＋81＋81＋83＋91＋91＋96,7)＝85，故甲同学成绩的方差为eq \f(1,7)×(49＋36＋25＋49＋121)＝40，乙同学成绩的方差为eq \f(1,7)×(169＋16＋16＋4＋36＋36＋121)＝eq \f(398,7)>40，故成绩较稳定的是甲．
6．甲、乙两人要竞争一次大型体育竞技比赛射击项目的参赛资格，如图是在测试中甲、乙各射靶10次的条形图，则参加比赛的最佳人选为________．
答案 乙
解析 甲的平均数x1＝4×0.2＋5×0.1＋7×0.3＋8×0.1＋9×0.2＋10×0.1＝7.0，乙的平均数x2＝5×0.1＋6×0.2＋7×0.4＋8×0.2＋9×0.1＝7.0，所以x1＝x2；甲的方差seq \\al(2,1)＝eq \f(1,10)＝4，乙的方差seq \\al(2,2)＝eq \f(1,10)＝1.2，所以seq \\al(2,1)>seq \\al(2,2)，即参加比赛的最佳人选为乙．
二、高考小题
7．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A．56 B．60 C．120 D．140
答案 D
解析 由频率分布直方图，知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5＝0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140，故选D.
8．重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是( )
A．19 B．20 C．21.5 D．23
答案 B
解析 由茎叶图，可知这组数据的中位数为eq \f(20＋20,2)＝20.
9．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为( )
A．8 B．15 C．16 D．32
答案 C
解析 设数据x1，x2，…，x10的平均数为eq \x\t(x)，标准差为s，则2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的平均数为2eq \x\t(x)－1，方差为eq \f([2x1－1－2\x\t(x)－1]2＋[2x2－1－2\x\t(x)－1]2＋…＋[2x10－1－2\x\t(x)－1]2,10)＝eq \f(4x1－\x\t(x)2＋4x2－\x\t(x)2＋…＋4x10－\x\t(x)2,10)＝4s2，因此标准差为2s＝2×8＝16.故选C.
10．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A．6 B．8 C．12 D．18
答案 C
解析 由题图，可知第一组和第二组的频率之和为(0.24＋0.16)×1＝0.40，故该试验共选取的志愿者有eq \f(20,0.40)＝50人．所以第三组共有50×0.36＝18人，其中有疗效的人数为18－6＝12.
11．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为( )
A．1＋a,4 B．1＋a,4＋a
C．1,4 D．1,4＋a
答案 A
解析 ∵x1，x2，…，x10的均值eq \x\t(x)＝1，方差seq \\al(2,1)＝4，且yi＝xi＋a(i＝1,2，…，10)，∴y1，y2，…，y10的均值eq \x\t(y)＝eq \f(1,10)(y1＋y2＋…＋y10)＝eq \f(1,10)(x1＋x2＋…＋x10＋10a)＝eq \f(1,10)(x1＋x2＋…＋x10)＋a＝eq \x\t(x)＋a＝1＋a，其方差seq \\al(2,2)＝eq \f(1,10)＝eq \f(1,10)＝seq \\al(2,1)＝4.故选A.
12．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是________．
答案 4
解析 由系统抽样方法，知应把35人分成7组，每组5人，每组按规则抽取1人，因为成绩在区间上的共有4组，故成绩在区间上的运动员人数是4.
三、模拟小题
13． 某品牌空调在元旦期间举行促销活动，右面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是( )
A．13 B．14 C．15 D．16
答案 C
解析 由茎叶图可知这些数分别为：5,8,10,14,16,16,20,23，∴中位数为eq \f(14＋16,2)＝15，故选C.
14．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有( )
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①
答案 B
解析 由统计知识，①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，可知①符合题意；而②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，有可能某一天的气温低于22 ℃，所以不符合题意；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.若某一天的气温低于22 ℃，则总体方差就大于10.8，所以满足题意．故选B.
15．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均数为x，则( )
A．me＝m0＝x B．me＝m0