103高考物理专题复习——电磁感应103

这是一份103高考物理专题复习——电磁感应103，共14页。试卷主要包含了磁通量，产生感应电流的条件，注意点，8J，求等内容，欢迎下载使用。
电 磁 感 应
知识网络：








单元切块：
按照考纲的要求，本章内容可以分成四部分，即：电磁感应 楞次定律；法拉第电磁感应定律、自感；电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用。其中重点是电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用，也是复习的难点。
一：感应电流产生的条件
1.磁通量(简称____):穿过某一横截面的_ _____ 叫做穿过这一横截面的磁通量。
定义式:φ=_____,单位: ___。如果B与S成θ角,则φ=_ _____。
注意:①磁通量有正负之分,当规定穿过某一面的磁通量为正时,则反向穿过该面的磁通量为负.
②磁通量的正、负不表示磁通量的方向,磁通量是_ ___量。
③磁通量的变化量 △φ=φ2一φ1，其数值等于初、末态穿过某个平面磁通量的差值．
例1：如图1-1所示,一面积为S的长方形线圈有一半垂直处在磁感强度为B的匀强磁
场中,当线圈绕ab边转过600时,穿过线圈的磁通量为_ __ ____,当线圈绕ef边转过
图 1-1
600时,穿过线圈的磁通量为_ _____.
例2：如图1-2所示,在线圈由位置1经位置2到达位置3的过程中,
线圈中磁通量如何变化?

图 1- 3
例3：如图1-3所示,有两个线圈套在条形磁铁的中间,面积大小
图 1- 2
是Sad,线框以速度v通过磁场区域,如图1-4所示，从线框进入到完全离开磁场的时间内,线框中没有感应电流的时间是(   )
图 1- 4
A．         B．        C．         D．
二.感应电流的方向
1.右手定则:使磁感线垂直穿过掌心,让大姆指沿着_ _________则四指指向_ _____.
注意点:右手定则中四指所指的仅指电源_ ___部的感应电流方向, 若回路不闭合, 也可代表从电源的_ ___极指向_ ___极的方向.
2.楞次定律:感应电流的磁场总要阻碍_ _____的磁通量的变化.这阻碍主要通过以下几方面体现出来:
①阻碍原来磁通量的变化:当原来的磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向______;
当原来的磁通量减少时,感应电流的磁场方向与原磁场方向______.
②阻碍(导体.磁体)的相对运动,或改变闭合回路的有效面积.
3.注意点:①阻碍并不是阻止,只是延缓了磁通量的变化快慢,这种变化将继续进行,最终结果不受影响.
②判断感应电流的方向用____手定则,判断感应电流产生的磁场方向用_______定则.
4.用楞次定律判定感应电流方向的步骤：
①明确闭合电路范围内原磁场的方向； ②分析穿过闭合电路的磁通量的变化情况；
③根据楞次定律判定感应电流的磁场方向； ④利用安培定则判定感应电流的方向。
例1:如图2-1所示，有一固定的超导体圆环，在其右侧放一条形磁铁，此时圆环中没有电流，当把磁铁向右方移走时，由于电磁感应，在超导体圆环中产生了一定的电流，则这时的感应电流( )
图 2-1
A．方向如图所示，将很快消失 B．方向如图所示，能继续维持
C．方向与图示相反，将很快消失 D．方向与图示相反，将继续维持
例2:如图2-2所示，光滑导轨MN水平放置，两根导体棒平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从上方下落(未达导轨平面)的过程中，导体P、Q的运动情况是（ ）
A．P、Q互相靠扰
图 2-2
B．P、Q互相远离
C．P、Q均静止
N
S
B
A
D．因磁铁下落的极性未知，无法判断
例3: (07年崇文一模)如图2-3所示， A、B都是很轻的铝环，分别调在绝缘
细杆的两端，杆可绕中间竖直轴在水平面内转动，环A是闭合的，环B是断 开的。若用磁铁分别接近这两个圆环，则下面说法正确的是( )
A. 图中磁铁N极接近A环时，A环被吸引，而后被推开
B. 图中磁铁N极远离A环时，A环被排斥，而后随磁铁运动
图 2-3
C．用磁铁N极接近B环时，B环被推斥，远离磁铁运动
S
N
O
图2-4
D．用磁铁的任意一磁极接近A环时，A环均被排斥
例4:如图2-4所示，条形磁铁用细线悬挂在O点。O点正下方固定一个水
平放置的铝线圈。让磁铁在竖直面内摆动，下列说法中正确的是（ ）
A．在磁铁摆动一个周期内，线圈内感应电流的方向改变2次
B．磁铁始终受到感应电流磁场的斥力作用
C．磁铁所受到的感应电流对它的作用力始终是阻力
D．磁铁所受到的感应电流对它的作用力有时是阻力有时是动力
例5:如图2-5所示，一个水平放置的矩形线圈abcd，在细长水平磁铁的S极附近
竖直下落，由位置Ⅰ经位置Ⅱ到位置Ⅲ。位置Ⅱ与磁铁同一平面，位置Ⅰ和Ⅲ都
图 2-5
很靠近Ⅱ，则在下落过程中，线圈中的感应电流的方向为( )
A．abcda B．adcba
C．从abcda到adcba D．从adcba到abcda
例6:如图2-6所示，通电螺线管置于闭合金属环A的轴线上，那么当螺线管的电
图 2-6
流I减小时（A环在螺线管中部）（ ）
A．A环有缩小的趋势 B．A环有扩大的趋势
C．螺线管有缩短的趋势　 D．螺线管有伸长的趋势
例7:（08年朝阳一模）如图2-7所示，A、B为两个闭合金属环挂在光滑的绝缘杆上，其中A环固定。现给A环中分别通以如下图所示的四种电流，其中能使B环在0~t1时间内始终具有向右加速度的是( )
右
左
B
A
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
0
t
i
t1
0
t
i
t1
0
t
i

t1
0
t
i

t1




图 2-7

例8:图2-9为“研究电磁感应现象”的实验装置.
(1)将图中所缺的导线补接完整.
(2)如果在闭合电键时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上电键后可能出现的情况有：
a．将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将__________.
图 2-8
b．原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器触头迅速向左拉时，灵敏电 流计指针将________.
三.法拉第电磁感应定律
1.在电磁感应现象中产生的电动势叫_____________,产生感应电动势的那部分导体相当于______．
注意：当电路闭合时，回路有感应电流；当电路断开时，没有感应电流，但__________依然存在。
2.感应电动势大小的求解:
⑴E=______(n为线圈匝数.本式是确定感应电动势的普遍规律，适用于导体回路．回路不一定闭合)
①在中(这里△φ总取绝对值)，E的大小是由______及_________(即磁通量变化的快慢)决定的，与φ或△φ之间无大小上的必然联系．
②一般用以求E在△t时间内的________，但若是恒定的，则E是稳恒的．
③若B随时间变化，S不变，则________；若S随时间变化，B不变，则________;
若B、S都随时间变化，则______________.
⑵E=________,(适用于回路中一部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动的情况，B、ν均与导线 垂直，θ为ν与B的夹角)
①一般用以计算感应电动势的_________．
②若导线是曲折的，则是导线的有效切割长度．
例1:以下说法中正确的是（ ）
A．只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流产生
B．穿过闭合电路中的磁通量减少，则电路中一定有感应电流产生
C．穿过闭合电路中的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大
D．穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中的感应电动势越大
例2: 如图3-1所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速
度v0抛出，且棒与磁场垂直，设棒在落下的过程中不计空气阻力.则金属棒在运动过
程中产生的感应电动势大小变化情况是（ ）
A．运动过程中感应电动势大小不变，且Ua＞Ub
B．运动过程中感应电动势大小不变，且Ua＜Ub
图 3-1
　C．由于速率不断增大，所以感应电动势不断变大，且Ua＞Ub
R
v
a
b
θ
d
图 3-2
D．由于速率不断增大，所以感应电动势不断变大，且Ua＜Ub
窗体顶端
窗体底端
例3:如图3-2所示，平行导轨间距为d，一端跨接一个电阻为R，匀强磁场的磁
感强度为B，方向与导轨所在平面垂直。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置，
金属棒与导轨的电阻不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行时，通过电
阻R的电流强度是（ ）
A． B． C． D．
例4:（08年宣武一模）如图3-3所示,有一匝接在电容器C两端的圆形导线回路，
垂直于回路平面以内存在着向里的匀强磁场Ｂ,已知圆的半径r=5cm,
电容C=20μF，当磁场B以4×10-2T／s的变化率均匀增加时，则（ ）
A. 电容器a板带正电，电荷量为2π×10-9C
B. 电容器a板带负电, 电荷量为2π×10-9C
C. 电容器b板带正电, 电荷量为4π×10-9C
图 3-3
D. 电容器b板带负电，电荷量为4π×10-9C

例5:（09年海淀二模）两块水平放置的金属板问的距离为d，用导线与一个多匝线
圈相连，线圈电阻为r，线圈中有竖直方向均匀变化的磁场，其磁通量的变化率为k，电阻R与金属板连接，如图3-4所示。两板间有一个质量为m，电荷量为+q的油滴恰
好处于静止状态，重力加速度为g，则线圈中的磁感应强度B的变化情况和线圈的匝
数n分别为（ ）
图 3-4
A．磁感应强度B竖直向上且正在增强，
B．磁感应强度B竖直向下且正在增强，
C．磁感应强度B竖直向上且正在减弱,
D.磁感应强度B竖直向下且正在减弱,
图 3-5
例6:如图3-5所示，导体棒长为，在垂直纸面向里的匀强磁场中以点为圆 心做匀速圆周运动，角速度为。磁感应强度为。则导体棒中感应电动势的大小为_________.
四、电磁感应中的电路问题
方法：在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于_____。解决电磁感应与电路综合问题的基本思路是：
（1）明确哪部分相当于电源，由法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。
（2）画出等效电路图。
（3）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质求解未知物理量。
例1:如图4-1所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，金属棒ab垂直在相互平行的金属导轨MN、PQ上向右做切割磁感线的匀速运动，速度大小为v=5m/s，导轨间距L=40cm，磁场方向垂直轨道平面，电阻R＝0.5Ω，其余电阻不计，摩擦也不计，试求：
⑴感应电动势的大小；
⑵感应电流的大小和方向；
⑶使金属棒匀速运动所需的拉力；
图 4-1
⑷感应电流的功率；
(5)拉力的功率．


例2:把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，如图4-2所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触。当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：
（1）流过棒的电流的大小、方向及棒两端的电压UMN。
（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。

图 4-2

例3:如图4－3所示，两个互相连接的金属圆环用同样规格、同种材料的导线制成，大环半径
是小环半径的4倍．若穿过大环磁场不变，小环磁场的磁感应强度的变化率为K时，其路端电压为U；若小环磁场不变，大环磁场的磁感应强度的变化率也为K时，其路端电压为（ ）
图 4-3
A．U　　　　　　B．U／2 C．U／4　　　　　　D．4U
例4:（08年崇文一模）如图4-3所示，长度为L=0.2m、电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属棒CD，垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑的金属导轨上，导轨间距离也为L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计. 导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面，磁感应强度B=4T. 现以水平向右的恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，求：
（1）电路中理想电流表和理想电压表的示数；
（2）拉动金属棒的外力F的大小；
（3）若此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上.
求撤去外力到金属棒停止运动的过程中，在电阻R上产生的电热.

图 4-3


五 电磁感应中的动力学问题
方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律：
导体运动v
感应电动势E
感应电流I
安培力F
磁场对电流的作用
电磁感应
阻碍
闭合电路
欧姆定律
（1）基本思路：受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二定律列方程求解。
（2）注意安培力的特点：






（3）纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系。
例1:如图5-1所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m，金属导体ab可在导
轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下
落0.4s时，突然接通电键K，求：
（1）试说出K接通后，ab导体的运动情况。
（2）ab导体匀速下落的速度是多少？（g取10m／s2）
图 5-1



例2:（08年北京高考题）均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图5-2所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，
（1）求线框中产生的感应电动势大小;
（2）求cd两点间的电势差大小;
图 5-2
（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。



例3: (08年崇文二模)如图5-3所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其中一部分处于方向垂直导轨所在平面并且有上下水平边界的匀强磁场中。一根金属杆MN保持水平并沿导轨滑下（导轨电阻不计），当金属杆MN进 入磁场区后，其运动的速度随时间变化的图线不可能的是( )



图 5-3

例4:（08年丰台二模）如图5-4所示，在竖直平面内有一个“日”字形线框，线框总质量为 m ，每条短边长度均为l。线框横边的电阻为r ，竖直边的电阻不计。在线框的下部有一个垂直竖直平面、方向远离读者、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的高度也为l。让线框自空中一定高处自由落下，当线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动。重力加速度为g。求：
（1）“日”字形线框作匀速运动的速度v的大小
（2）“日”字形线框从开始下落起，至线框上边离开磁场的下边界为止的过程中所 经历的时间t .




图 5-4

例5：如图5-5所示,PQ、MN为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值的电阻;导轨间距为,电阻,长约的均匀金属杆水平放置在导轨上,它与导轨的滑动摩擦因数,导轨平面的倾角为在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为,今让金属杆AB由静止开始下滑，求:
(1)当AB下滑速度为时加速度的大小；
(2)AB下滑的最大速度。




图 5-5

B
b
θ
E
a
例6：(08年西城一模)如图5-6所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ = 30°。金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态。若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆仍保持静止状态，可以采取的措施是( )
A．减小磁感应强度B　　　　　
B．调节滑动变阻器使电流减小　　
C．减小导轨平面与水平面间的夹角θ　　
D．将电源正负极对调使电流方向改变
图 5-6


例7:(08年丰台一模) 如图5-7所示，在与水平方向成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的
金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上。导体
棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg、电阻r=5. 0×10-2Ω，金属轨道宽度=0.50m。现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之沿轨道匀速向上运动。在导体棒ab运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上。g取10m/s2， 求：
a
b
c
d
θ
B
F
（1）导体棒cd受到的安培力大小；
（2）导体棒ab运动的速度大小；
（3）拉力对导体棒ab做功的功率。

图 5-7





六、电磁感应中的图像问题
图象问题有两种：（1）给出电磁感应过程选出或画出正确图象；
（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
其思路是：利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势、感应电流的大小，利用楞次定律或右手定则判定感应电流的方向，利用图象法直观，明确地表示出感应电流的大小和方向。
例1：如图6-1所示，宽40 cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20 cm的正方形线框位于纸面内以垂直于磁场边界的恒定速度v=20 cm／s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻为t=0，在下图的图象中，正确反映感应电流随时间变化规律的是 ( )





图 6-1



例2：(09年东城一模)某空间中存在一个有竖直边界的水平方向匀强磁场区域，现将一个等腰梯形闭合导线圈,从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过这个区域，尺寸如图6-2所示，下图中能正确反映该过程线圈中感应电流随时间变化的图象是（ ）






图 6-2



到控制中心
例3:(08年景山区一模）铁路上使用—种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置和速度，被安放在火车首节车厢下面的磁铁能产生匀强磁场，如图6-3所示（俯视图）。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一电信号，被控制中心接收。当火车以恒定速度通过线圈时，表示线圈两端的电压Uab随时间变化关系的图像是（ ）
图 6-6




图 6-3



例4：(09年西城二模)如图6-4所示，空间有I和II两个有理想边界、宽度都为L的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，每边电阻均为R。线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速穿过两磁场区域。线框平面与磁感线垂直，且bc边始终与磁场边界平行。设线框刚进入I区的位置x=0，x轴沿水平方向向右，从bc边刚进入I区到ad边离开II区的过程中，ab两端电势差Uab随距离变化的图象正确的是（图中U0=BL v）（ ）
图 6-4

例5：粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。 现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图6-5所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是( )





图 6-5


例6：(07年丰台一模)如图6-6所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上。若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场过程的感应电流随时间变化的图象是下列四个图中的（ ）
i
t
O
A
O
i
t
B
i
t
O
C
i
t
O
D


匀速





图 6-6

例7：(08年东城一模)如图6-7甲所示，虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动。设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在图6-7乙中能正确描述线框从图甲中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是 （ ）
图6-7 甲
ω
O
B
图6-7乙
i
0
t
A
i
0
t
B
i
0
t
C
i
0
t
D







例8：如图6-8所示,圆形线圈垂直放在匀强磁场里，第1秒内磁场方向指向纸里,如图（b）.若磁感应强度大小随时间变化的关系如图（a）,那么,下面关于线圈中感应电流的说法正确的是 ( )
A．在第1秒内感应电流增大，电流方向为逆时针
B．在第2秒内感应电流大小不变，电流方向为顺时针
C．在第3秒内感应电流减小，电流方向为顺时针
D．在第4秒内感应电流大小不变，电流方向为顺时针

图 6-8

七、电磁感应过程中的能量转化和电量Q的求法
电磁感应的过程就是能量转化的过程，导体棒切割磁感线产生的感应电流在通过导体棒时，会使导体棒受到安培力的作用，这个安培力一定要______导体棒的运动，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能转化为电能。
在电磁感应过程中涉及到的功能关系有：
（1）克服安培力做功将其它形式的能量转化为电能,且克服安培力做多少功,就有多少其它形式的能转化为电能.
（2）感应电流通过电阻或者安培力做功，又可以使电能转化为电阻的内能或其它物体的机械能，且做多少功就有多少电能转化为其它形式的能量。
深刻理解电磁感应过程中的能量转化,熟练地应用能量转化和守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的常用方法.
（3）电磁感应的过程感应电流流过的电量:Q=______=__________;
例1: (08年海淀一模)如图（甲）所示， 足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m。导轨电阻忽略不计，其间连接有定值电阻R=0.40Ω。导轨上静置一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使它由静止开始运动（金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直），电流传感器(不计传感器的电阻)可随时测出通过R的电流并输入计算机，获得电流I随时间t变化的关系如图（乙）所示。求金属杆开始运动2.0s时：
（1）金属杆ab受到安培力的大小和方向;
（2）金属杆的速率；
（3）对图像分析表明，金属杆在外力作用下做的是匀加速直线运动，加速度大小a=0.40m/s2，计算2.0s时外力做功的功率。









V
A
R
× × × ×
× × × ×
× × × ×
C
D
例2:（09年石景山二模）如图所示，电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属轨道上，两导轨间距为L，棒与导轨间接触良好，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，量程为0~3.0A的电流表串接在一条轨道上，量程为0~1.0V的电压表接在电阻R两端，垂直导轨平面的匀台磁场向下穿过平面，现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在居轨平面上匀速滑动时，观察到电路中一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。求：
（1）拉动金属棒的外力F多大？
（2）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，
求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。








a
F
B
s
d
b
R
M
N
P
M′
N′
P′
例3:（07年海淀一摸）如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m。轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合。现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2，求：
（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；
（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热。





例4:如图所示,水平面上两足够长的光滑导轨间有垂直向上的匀强磁场B,滑杆ab的
质量均为m,开始时a杆静止,b杆以速度v向右运动,则最后a杆的速度为________,
整个过程中产生的热量为________.



M
N
a
b
c
d
B
60°

例5:如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻）,由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成,其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m,电阻为2r,另一质量为m,电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，
（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？
（2）cd棒能达到的最大速度是多大？
（3）cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？






例6:（08年东城二模）如图所示，导体棒ab质量为0.10kg，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触,导轨上还放有质量为0.20kg的另一导体棒cd，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中.将ab棒向右拉起0.80m高,无初速释放,当ab棒第一次经过平衡位置向左摆起的瞬间,cd棒获得的速度是0.50m/s.在ab棒第一次经过平衡位置的过程中,通过cd棒的电荷量为1C.空气阻力不计,重力加速度g取10m/s2，求：

（1）ab棒向左摆起的最大高度；
（2）匀强磁场的磁感应强度；
（3）此过程中回路产生的焦耳热。









例7:（07年朝阳一模）如图所示，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，磁
场Ⅰ宽为L，两磁场间的无场区域为Ⅱ，宽也为L，磁场Ⅲ宽度足够大。区域中两条平行直光滑金属导轨间距为l，不计导轨电阻，两导体棒ab、cd的质量均为m，电阻均为r。ab棒静止在磁场Ⅰ中的左边界处，cd棒静止在磁场Ⅲ中的左边界处，对ab棒施加一个瞬时冲量，ab棒以速度v1开始向右运动。
（1）求ab棒开始运动时的加速度大小；
（2）ab棒在区域Ⅰ运动过程中，cd棒获得的最大速度为v2，求ab棒通过区域Ⅱ的时间；
（3）若ab棒在尚未离开区域Ⅱ之前，cd棒已停止运动，求：ab棒在区域Ⅱ运动过程中产生的焦耳热。
c
d
a
b
L
L
l
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ










例8:（0 7年西城一模）如图甲所示，空间有Ⅰ区和Ⅲ区两个有理想边界的匀强磁场区域，磁感应强度大
小均为B，方向如图所示。两磁场区域之间有宽度为s的无磁场区域Ⅱ。abcd是由均匀电阻丝做成的边长
为L（L＞s）的正方形线框，每边的电阻为R。线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速运动，从Ⅰ区
经过Ⅱ区完全进入Ⅲ区，线框ab边始终与磁场边界平行。求：
（1）当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；
（2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；
（3）请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，
L
s
B
B
Ⅰ
Ⅱ
a
b
c
d
× × × ×
× × × ×
× × × ×

× × × ×
× × × ×
× × × ×

× × × ×
× × × ×
× × × ×

× × × ×
× × × ×
× × × ×

× × × ×
× × × ×
× × × ×

× × × ×
× × × ×
× × × ×

× × × ×
× × × ×
× × × ×

× × × ×
× × × ×
× × × ×

× × × ×
× × × ×
× × × ×

Ⅲ
v
图甲
图乙
E0
t
O
Uda
-E0
d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线。其中E0 = BLv 。


例9:（09年朝阳一模）如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角，两导轨的间距l=0.50m，一端接有阻值R=1.0Ω的电阻。质量m=0.10kg的金属棒ab置于导轨上，与轨道垂直，电阻r=0.25Ω。整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。t=0时刻，对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使之由静止开始运动，运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示。电路中其他部分电阻忽略不计，g取10m/s2，求：
（1）4.0s末金属棒ab瞬时速度的大小；
（2）3.0s末力F的瞬时功率；
（3）已知0~4.0s时间内电阻R上产生的热量
为0.64J，试计算F对金属棒所做的功。








例10:（08年崇文二模）如图所示，两足够长且间距L＝1m的光滑平行导轨固定于竖直平面内，导轨的下端连接着一个阻值R＝1Ω的电阻。质量为m＝0.6kg的光滑金属棒MN靠在导轨上，可沿导轨滑动且与导轨接触良好，整个导轨处在空间足够大的垂直平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1T。现用内阻r＝1Ω的电动机牵引金属棒MN，使其从静止开始运动直到获得稳定速度，若上述过程中电流表和电压表的示数始终保持1A和8V不变（金属棒和导轨的电阻不计，重力加速度g取10m/s2），求：
（1）电动机的输出功率；
（2）金属棒获得的稳定速度的大小；
（3）若金属棒从静止开始运动到获得稳定速度的过程中，棒上升的高度 为1m，该过程中电阻R上产生的电热为0.7J，求此过程中经历的时间。





图 7-4

八 自感现象及应用
1.自感现象：由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象。其自感电动势大小为ε感 = ______________,其中L叫_____________,单位______,用符号____表示.其大小与线圈中通过的电流大小____关,只与线圈的结构有关,当线圈的截面积越____,线圈长度越____,匝数越____,它的自感系数就越____,另外,线圈中插入了铁芯后,自感系数将变____.
例1: b
E
a
L
S
图8-1
R
(08年海淀一模)在研究自感现象的实验中，用两个完全相同的灯泡a、b分别与自 感系数很大的自感线圈L和定值电阻R组成如图8-1所示的电路（自感线圈的直流电阻与定值电阻R的阻值相等），闭合开关S达到稳定后两灯均可以正常发光。关于这个实验下面的说法中正确的是( )
A. 闭合开关的瞬间，通过a灯和 b灯的电流相等
B. 闭合开关后， a灯先亮，b灯后亮
C. 闭合开关，待电路稳定后断开开关，a、b两灯同时熄灭
D. 闭合开关，待电路稳定后断开开关，b灯先熄灭，a灯后熄灭
例2:如图8-2（a）（b）所示，R和自感线圈L的电阻都很小， 接通K,使电路达到稳定,灯泡S发光,下列说法正确的是（ ）
A. 在电路（a）中，断开K，S将渐渐变暗
图 8-2
B. 在电路（a）中，断开K，S将先变得更亮，然后渐渐变暗
C. 在电路（b）中，断开K，S将渐渐变暗
D. 在电路（b）中，断开K，S将先变得更亮，然后渐渐变暗
例3:在如图8-3所示的电路中，S1和S2是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈，其直流电阻值与R相等．在电键K接通和断开时，
灯泡S1和S2亮暗的顺序是（   ）
A．接通时，S1先达到最亮，断开时，S1后暗
B．接通时，S2先达到最亮，断开时，S2后暗
C．接通时，S1先达到最亮，断开时，S2先暗
图 8-3
D．接通时，S2先达到最亮，断开时，S2先暗
例4:如图8-4所示的电路中，S是闭合的，此时流过线圈L的电流为i1，流过灯泡A的电流为i2，且i1>i2．在t1时刻将S断开，那么流过灯泡A的电流随时间变化的图象是下列图中的哪一个?( )







图 8-4



2.自感现象的防治与应用
⑴日光灯电路 如图8-5所示,其中在合上电源开关时起动器起______作用,在日光灯正
常工作时起动器是______(合上,断开)的,在合上电源开关时镇流器在起_______作用,
在日光灯正常工作时起_______作用.
例1:如图8-5所示，为日光灯的工作电路。
(1)开关S刚合上前，启动器D的静触片和动触片是____(填接通的、断开的)。
图 8-5
(2)开关S刚合上时，220V电压加在____。使____灯发出红光。
(3)日光灯启辉瞬间，灯管两端电压____220V(填大于、等于、小于)。
(4)日光灯正常发光时，启动器D的静触片和动触片____(填接触、断开)。
(2)涡流 放在变化的磁场中的金属块内部也能产生感应电流,这种电流叫________,它能在金属内部直接产生大量的热,可用于冶炼特种金属材料.变压器铁芯中则要尽量减小这种涡
流产生的影响,因此通常可将变压器铁芯做成______形状.
图 8-6
(3)精密电阻的绕制: 如图8-6绕法,可基本消除线圈中的自感现象.

九. 电磁感应综合题
电磁感应的综合题不仅涉及法拉第电磁感应定律，它还涉及力学、热学、静电场、直流电路、磁场等许多内容，主要反映在以下几个方面：
（1）因导体的切割运动或电路中磁通量的变化，产生感应电流，使导体受到安培力的作用，从而直接影响到导体或线圈的运动。
（2）因导体的切割磁感线运动或电路中磁通量的变化,产生感应电动势为等效电源,与外部电路组成闭合电路。
（3）以电磁感应现象中产生的电能为核心，综合着各种不同形式能（如机械能、内能）的转化。
例1:如图所示,导轨是水平的,其间距l1=0.5m,ab杆与导轨左端的距离l2=0.8m，由导轨与ab杆所构成的回路电阻为0.2Ω，方向垂直导轨平面向下的匀强磁场的磁感应强度B=1T，滑轮下挂一重物质量0.04kg，ah杆与导轨间的摩擦不计，现使磁场以 =0.2T／s的变化率均匀地增大，求：
当t为多少时，M刚离开地面？




例2:如图所示，一质量为m=0.016kg、长L=0.5m、宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从h1=5m的高处由静止开始下落，然后进入匀强磁场，当下边进入磁场时，由于磁场力的作用，线圈正好作匀速运动。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B。
（2）如果线圈的下边通过磁场所经历的时间t=0.15s，求磁场区域的高度h2.
（3）求线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的大小和方向。
（4）从线圈的下边进入磁场开始到线圈下边离开磁场的时间内，在线 圈中产生的焦耳热是多少？（g取10m／s2）
图 5-6






B
F
a
b
300
例3:如图所示，倾角=300、宽度L=1m的足够长的U形平行光滑金属导轨，固定在磁感应强度B=1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，用平行于导轨、功率恒为6W的牵引力F牵引一根质量为m=0.2kg、电阻R=1的放在导轨上的金属棒ab，由静止开始沿导轨向上移动（ab始终与导轨接触良好且垂直），当ab棒移动2.8m时，获得稳定速度，在此过程中，
克服安培力做功为5.8J（不计导轨电阻及一切摩擦，g取10m/s2），求：
（1）ab棒的稳定速度。
（2）ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间。






例4:（09年丰台二模）如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，R=0.4;ab是垂直跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，它与导轨间的动摩擦因数。从t=0时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中导体棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是导体棒的速度——时间图象（其中OA是直线，AC是曲线，DE是AC曲线的渐近线），小型电动机在12s末达到额定功率，此后功率保持不变。除R以外，其余部分的电阻均不计，g取1m/s2。求：
（1）导体棒在0—12s内的加速度大小；
（2）电动机的额定功率；
（3）若已知0—12s内电阻R上产生的热量 为12.5J，则此过程中牵引力做的功。









例5:在竖直平面内有两条平行的光滑金属导轨ab、cd被竖直地固定,导轨处在与导
轨平面垂直的匀强磁场中,如图9-4所示。已知:与导轨相连的电源电动势为3.0V，内阻0.5Ω,匀强磁场磁感应强度为0.80T，水平放置的导体棒MN的电阻为1.5Ω,两端与导轨接触良好,且能沿导轨无摩擦滑动其它电阻不计）。当单刀双掷电键S与1接通时，导体棒刚好保持静止状态。
(1)磁场方向,并在图中画出。
(2)S与1接通时,导体棒的电热功率。
(3)当电键S与2接通后,导体棒MN在运动过程中,
单位时间（ls）内导体棒扫过的最大面积（导轨足够长，结果保留两位有效数字）。





a

B


b
B0


例6:（08年西城二模）如图9-2所示,螺线管与相距L的两竖直放置的导轨相连, 导轨处于垂直纸面向外、磁感应强度为B0的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动。螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R1，管内有水平向左的变化磁场。已知金属杆ab的质量为m，电阻为R2，重力加速度为g．不计导轨的电阻,不计空气阻力,忽略螺线管磁场对杆ab的影响。
（1）为使ab杆保持静止，求通过ab杆的电流的大小和方向；
（2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；
（3）若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率（k>0）。
将金属杆ab由静止释放，杆将向下运动。当杆的速度为v时，仍在向下做加 速运动。求此时杆的加速度的大小。设导轨足够长。







例7:（09年丰台二模）如图所示，在距离水平地面h=0.8m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场。正方形线框abcd的边长l=0.2m，质量m=0.1kg，电阻R=0.08。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量M=0.2kg的物体A。开始时线框的cd边在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面。整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10m／s2。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）线框从开始运动到最高点所用的时间；
（3）线框落地时的速度的大小。









c d




例8:（09年东城二模）如图13甲所示，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图所示，在金属线框被拉出的过程中。
（1）求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；
（2）写出水平力F随时间变化的表达式；
（3）已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，
线框产生的焦耳热是多少？