华师大版九年级数学（上） 期末检测试题（含解析）

这是一份华师大版九年级数学（上） 期末检测试题（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果3a=2b(ab≠0)，那么下列比例式中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
∵3a=2b，
∴或或，
所以只有选项C是正确的，
故选C.
2.将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为．故选A．
考点：二次函数图象与几何变换．
3.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
∵∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC==4，
∴tanA=，
故选B.
4.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】
黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中②的位置，
故选B.
5.如图，点A为函数y=（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
设点A坐标为（m，n），则有AB=m，OB=n，由题意可得：=2，所以mn=4，
又点A在双曲线上，所以k=mn=4，
故选D.
6.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）
【答案】A
【解析】
根据题意得：AB=2，BC=，AC==，
∴BC：AB：AC=1：：，
A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
B、三边之比：2：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
C、三边之比为1： ：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似，
故选A．
7.如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为（ ）
A. 70°B. 110°C. 140°D. 70°或110°
【答案】D
【解析】
如图：
∵∠AOB=140°，
∴∠ACB=∠AOB=70°；
∵四边形ACBC′内接于⊙O，
∴∠AC′B=180°-∠ACB=110°；
当C在优弧AB上时，∠ACB=70°，
当C在劣弧AB上时，∠ACB=110°，
故∠ACB的度数为70°或110°，
故选D.
【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，应考虑到∠ACB的度数有两种情况，不要漏解．
8.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
有以下几个结论：
①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下；
②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1；
③方程ax2+bx+c=0的根为0和2；
④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；
其中正确的是（ ）
A. ①④B. ②④C. ②③D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据表格中的x、y的对应值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据二次函数的图形与性质求解可得．
【详解】∵x=-1、3时的值相等，
∴x=0、2时的值相等，y=0，对称轴是直线x=1，故②错误；
∴方程的根为0和2，故③正确；
把(0，0)、（-1，3）、（1，-1）分别代入抛物线的解析式得： ，
解得： ，
∴解析式为：y=x2-2x，
∴抛物线开口向上，故①错误；
当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，故④正确，
故选D.
【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是根据表格，判断二次函数的对称轴.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.如果sinα =，那么锐角α =_____.
【答案】30°
【解析】
∵sin30°= ，
∴α=30°，
故答案为：30°.
10.半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
【答案】
【解析】
根据弧长公式可得：=，
故答案为：.
11.如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A＇B＇的距离为__________ cm.
【答案】10
【解析】
过点O作OC⊥AB于点C，延长CO交A＇B＇ 于点D，
∵AB// A＇B＇，∴CD⊥A＇B＇，△AOB∽△A＇OB＇，
∴ ，
即 ，
∴OD=10cm，
故答案：10.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键.
12.如图，等边三角形ABC的外接圆的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为______．
【答案】1
【解析】
过点O作OD⊥AB于点D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OAD=30°，
∵∠ADO=90°，∴OD=AO==1，
即其内切圆半径的长为1，
故答案为：1.
13.已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式__________.
【答案】或等，答案不唯一
【解析】
一次函数与x轴有交点，反比例函数与x轴无交点，二次函数在满足b2-4ac